IT & DATA
LESBESTAND 1: ENKELVOUDIGE INTEREST
RENTE, RENTEVOET EN RENTEFACTOR
Definitie:
Rente, interest of intrest, is de vergoeding die iemand ontvangt voor het uitlenen
van zijn of haar geld en die betaald wordt door degene die het geld leent.
Een bekende vorm is de rente die consumenten ontvangen (creditrente of
spaarrente) of betalen (debetrente) op een rekening bij een bank.
Basisformule: Kn = K0 + I
Ko Ko (beginkapitaal)
Kn Kn (eindkapitaal)
I is de intrest. Deze wordt dus aangeduid met de hoofdletter I
I
Rentevoe
t en rentefactor
i i is de rentevoet op jaar-, maand-, kwartaal-, …. dagbasis
Wordt ook het rentepercentage genoemd. Voorbeeld 3% = 0,03
Hierbij is het jaar de meest gebuikte periode.
Indien er geen periode vermeld is wordt de rentevoet altijd gezien als een jaarlijkse rentevoet.
u u is de rentefactor (of groeifactor of groeivoet).
u = 1+ i
Opmerking: we noteren de rentevoet meestal met 2 cijfers na de komma in geval
van procentnotatie en met 4 cijfers na de komma in geval van decimale notatie
Kwartaal Semester
- Een kwart van een jaar - Een half jaar
- 3 maanden - 6 maanden
- Trimester
1 jaar = 365
1 maand = 365/12
1 kwartaal = 365/4
1 semester = 365/2
ENKELVOUDIG INTEREST
Definitie
,Indien de intrest per tijdsperiode door een kapitaal voortgebracht, er niet aan
toegevoegd wordt en dus zelf niet rentedragend wordt, spreken we van
enkelvoudige interest.
Basisformules – enkelvoudige intrest
Kn = K0 + I
I = K0 × i × n
Kn = K0 + K0 × i × n
of
Kn = K0 × (1 + i × n)
Betekenis van de symbolen
- K0 = beginkapitaal
- Kn = eindkapitaal na n periodes
- n = aantal periodes (jaren, maanden, kwartalen, dagen, …)
- I = de intrest (aangeduid met een hoofdletter I)
- i = rentevoet per periode (jaar, maand, kwartaal, dag, …), ook
rentepercentage genoemd
Voorbeeld: 3% = 0,03
Meestal wordt het jaar als periode gebruikt.
Als er geen periode vermeld is, wordt de rentevoet beschouwd als een jaarlijkse
rentevoet.
Opmerking 1
Wees consequent in het gebruik van de eenheden waarmee je i (rentevoet of
rentepercentage) en n (aantal perioden) opgeeft.
Als je jouw geld gedurende 3 maanden op een rekening plaatst en de creditintrest
is 6 procent per jaar, dan gebruik je als aantal perioden 3/12 (jaren) en als rente 6
procent (jaarlijks rentepercentage).
Of je neemt als aantal perioden 3 (maanden) en als rente 6/12 (maandelijks
intrestpercentage).
LET OP: Bij samengestelde intrest mag je niet altijd zomaar het jaarlijks
intrestpercentage delen door 12 om het maandelijks intrestpercentage te
bekomen (zie later).
Opmerking 2
Bij enkelvoudige intrest is de intrest recht evenredig met de grootte van het
beginkapitaal, de rentevoet en de tijdsduur van het contract.
LESBESTAND 2: SAMENGESTELDE INTREST
SAMENGESTELDE INTREST
Definitie
, Wanneer de interest na elk voorziene periode van rentebepaling bij het kapitaal
wordt wordt toegevoegd om van dan af zoals het oorspronkelijk kapitaal weer
intrest voort te brengen spreken we van samengestelde interest
Algemene regel
Geld zal rente opbrengen. Daardoor is een bedrag dat je nu belegt in de toekomst
meer waard. Dit wordt berekend volgens samengestelde intrest.
Samengestelde intrest is de regel en wordt in principe altijd gebruikt wanneer de
tijdsperiode langer is dan één jaar.
De intrest wordt per conversieperiode bij het kapitaal gevoegd en brengt vanaf dat
ogenblik zelf ook intrest op.
Conversieperiode
Is de periode (jaar, maand, kwartaal, semester, dag of …) waarna de gevormde
interst bij het kapitaal wordt gevoegd
Conversie
Toevoegen van een tot op dat ogenblik gevormde enkelvoudige intrest aan een
kapitaal = kapitalisatie
Principe van samengestelde intrest
Indien we vandaag 100 euro beleggen aan een enkelvoudige intrest van 4%, dan
zullen we na 5 jaar 120,00 euro ontvangen.
Kn = K0 + K0 × i × n of 120 = 100 + 100 × 0,04 × 5
Indien we vandaag 100 euro beleggen aan een samengestelde intrest van 4%, dan
zullen we na 5 jaar 121,67 euro ontvangen.
We kunnen dit in Excel via onderstaande tabel met formules gemakkelijk
berekenen:
jaar beginwaarde eindwaarde
1 100,00 104,00 =100,00 * 1,04
2 104,00 108,16 =104,00 * 1,04
3 108,16 112,49 =108,16 * 1,04
4 112,49 116,99 =112,49 * 1,04
5 116,99 121,67 =116,99 * 1,04
Indien we enkel geïnteresseerd zijn in de eindwaarde en niet in de tussentijdse
bedragen, dan kunnen we het eindbedrag ook sneller als volgt bekomen:
121,67 = 100 × 1,04 × 1,04 × 1,04 × 1,04 × 1,04
121,67 = 100 × 1,045
basisformule samengestelde intrest
Kn = K0 × (1 + i)n ← DIT IS EEN HEEL BELANGRIJKE FORMULE!
ofwel
Kn = K0 × un
waarbij u = 1 + i
LESBESTAND 1: ENKELVOUDIGE INTEREST
RENTE, RENTEVOET EN RENTEFACTOR
Definitie:
Rente, interest of intrest, is de vergoeding die iemand ontvangt voor het uitlenen
van zijn of haar geld en die betaald wordt door degene die het geld leent.
Een bekende vorm is de rente die consumenten ontvangen (creditrente of
spaarrente) of betalen (debetrente) op een rekening bij een bank.
Basisformule: Kn = K0 + I
Ko Ko (beginkapitaal)
Kn Kn (eindkapitaal)
I is de intrest. Deze wordt dus aangeduid met de hoofdletter I
I
Rentevoe
t en rentefactor
i i is de rentevoet op jaar-, maand-, kwartaal-, …. dagbasis
Wordt ook het rentepercentage genoemd. Voorbeeld 3% = 0,03
Hierbij is het jaar de meest gebuikte periode.
Indien er geen periode vermeld is wordt de rentevoet altijd gezien als een jaarlijkse rentevoet.
u u is de rentefactor (of groeifactor of groeivoet).
u = 1+ i
Opmerking: we noteren de rentevoet meestal met 2 cijfers na de komma in geval
van procentnotatie en met 4 cijfers na de komma in geval van decimale notatie
Kwartaal Semester
- Een kwart van een jaar - Een half jaar
- 3 maanden - 6 maanden
- Trimester
1 jaar = 365
1 maand = 365/12
1 kwartaal = 365/4
1 semester = 365/2
ENKELVOUDIG INTEREST
Definitie
,Indien de intrest per tijdsperiode door een kapitaal voortgebracht, er niet aan
toegevoegd wordt en dus zelf niet rentedragend wordt, spreken we van
enkelvoudige interest.
Basisformules – enkelvoudige intrest
Kn = K0 + I
I = K0 × i × n
Kn = K0 + K0 × i × n
of
Kn = K0 × (1 + i × n)
Betekenis van de symbolen
- K0 = beginkapitaal
- Kn = eindkapitaal na n periodes
- n = aantal periodes (jaren, maanden, kwartalen, dagen, …)
- I = de intrest (aangeduid met een hoofdletter I)
- i = rentevoet per periode (jaar, maand, kwartaal, dag, …), ook
rentepercentage genoemd
Voorbeeld: 3% = 0,03
Meestal wordt het jaar als periode gebruikt.
Als er geen periode vermeld is, wordt de rentevoet beschouwd als een jaarlijkse
rentevoet.
Opmerking 1
Wees consequent in het gebruik van de eenheden waarmee je i (rentevoet of
rentepercentage) en n (aantal perioden) opgeeft.
Als je jouw geld gedurende 3 maanden op een rekening plaatst en de creditintrest
is 6 procent per jaar, dan gebruik je als aantal perioden 3/12 (jaren) en als rente 6
procent (jaarlijks rentepercentage).
Of je neemt als aantal perioden 3 (maanden) en als rente 6/12 (maandelijks
intrestpercentage).
LET OP: Bij samengestelde intrest mag je niet altijd zomaar het jaarlijks
intrestpercentage delen door 12 om het maandelijks intrestpercentage te
bekomen (zie later).
Opmerking 2
Bij enkelvoudige intrest is de intrest recht evenredig met de grootte van het
beginkapitaal, de rentevoet en de tijdsduur van het contract.
LESBESTAND 2: SAMENGESTELDE INTREST
SAMENGESTELDE INTREST
Definitie
, Wanneer de interest na elk voorziene periode van rentebepaling bij het kapitaal
wordt wordt toegevoegd om van dan af zoals het oorspronkelijk kapitaal weer
intrest voort te brengen spreken we van samengestelde interest
Algemene regel
Geld zal rente opbrengen. Daardoor is een bedrag dat je nu belegt in de toekomst
meer waard. Dit wordt berekend volgens samengestelde intrest.
Samengestelde intrest is de regel en wordt in principe altijd gebruikt wanneer de
tijdsperiode langer is dan één jaar.
De intrest wordt per conversieperiode bij het kapitaal gevoegd en brengt vanaf dat
ogenblik zelf ook intrest op.
Conversieperiode
Is de periode (jaar, maand, kwartaal, semester, dag of …) waarna de gevormde
interst bij het kapitaal wordt gevoegd
Conversie
Toevoegen van een tot op dat ogenblik gevormde enkelvoudige intrest aan een
kapitaal = kapitalisatie
Principe van samengestelde intrest
Indien we vandaag 100 euro beleggen aan een enkelvoudige intrest van 4%, dan
zullen we na 5 jaar 120,00 euro ontvangen.
Kn = K0 + K0 × i × n of 120 = 100 + 100 × 0,04 × 5
Indien we vandaag 100 euro beleggen aan een samengestelde intrest van 4%, dan
zullen we na 5 jaar 121,67 euro ontvangen.
We kunnen dit in Excel via onderstaande tabel met formules gemakkelijk
berekenen:
jaar beginwaarde eindwaarde
1 100,00 104,00 =100,00 * 1,04
2 104,00 108,16 =104,00 * 1,04
3 108,16 112,49 =108,16 * 1,04
4 112,49 116,99 =112,49 * 1,04
5 116,99 121,67 =116,99 * 1,04
Indien we enkel geïnteresseerd zijn in de eindwaarde en niet in de tussentijdse
bedragen, dan kunnen we het eindbedrag ook sneller als volgt bekomen:
121,67 = 100 × 1,04 × 1,04 × 1,04 × 1,04 × 1,04
121,67 = 100 × 1,045
basisformule samengestelde intrest
Kn = K0 × (1 + i)n ← DIT IS EEN HEEL BELANGRIJKE FORMULE!
ofwel
Kn = K0 × un
waarbij u = 1 + i
