Physique des ondes CH1 - Phénomènes de propagation unidimensionnels non dispersif Pr.Bendada
Hypothèses :
Chapitre-1
→ la corde de masse linéique µ est souple, c’est à dire qu’elle n’oppose aucune
Phénomènes de propagation unidimensionnels résistance à sa déformation, la tension est en tout point tangente à la corde ;
non dispersif → la corde est tendue en ses deux extrémités avec une tension suffisante qui
permet de négliger l’influence de la pesanteur ;
Introduction → on se limite à des mouvements dans le plan xOy et on néglige les phénomènes
de dissipation ;
Une onde est une perturbation qui se propage dans un milieu ou dans le vide, transfer-
→ Petits mouvements : |α(x, t)|
1 rad ; pour la suite, on se limite à des
ant de l'énergie sans transporter de matière.
termes d’ordre 1 en α.
Les ondes peuvent être de différents types :
_ Ondes mécaniques(comme l'onde sur une corde ou l'onde sonore) qui nécessitent 1.2 Résolution
un milieu matériel pour se propager. → Montrer que l’élément de corde situé entre x et x +dx a pour longueur élémentaire
_ Ondes électromagnétiques(comme la lumière ou les ondes radio) qui peuvent se d` ≈ dx .
propager dans le vide, sans nécessiter de support matériel.
Les ondes sont caractérisées par plusieurs paramètres, tels que la fréquence, la longueur
d'onde, la vitesse de propagation, et l'amplitude. Elles peuvent être transversales ( la pe-
rturbation est perpendiculairement à la direction de propagation, comme les vagues à
la surface de l'eau ) ou longitudinales ( la perturbation du milieu est dans la même
direction que la propagation de l'onde, comme les ondes sonores).
T~ (x) désigne la force de tension exercée par la partie de la corde située en aval
1 Ondes transversales sur une corde vibrante de x sur la partie en amont.
Appliquer la relation fondamentale de la dynamique à un élément de corde de
1.1 Principe de l’étude
longueur d` ≈ dx au voisinage de l’abscisse x, puis la projeter sur l’axe (Ox)
On considère une corde tendue et on s’intéresse aux petits mouvements verticaux et sur l’axe (Oy) .
de cette corde en présence d’une perturbation.
uy T(x+dx)
y dl α (x==+dx,t)
y(x+dx,t)
T(x) dy
α (x,t)
y(x,t)
x
ux
x x+dx
dx
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, Physique des ondes CH1 - Phénomènes de propagation unidimensionnels non dispersif Pr.Bendada
Projeter cette équation sur l'axe (Ox) et déduire que la tesion de la corde ne dépend 2 Familles de solutions de l’équation de d’Alembert
pas de x ,notée T0 .
2.1 Définitions
f
Onde plane ;: Une onde est dite plane dans la direction ~ux
si la grandeur étudiée ne dépend que de la coordonnée
d’espace x et du temps.
Projeter maintenat l'équation sur l'axe (Oy) et montrer que
Onde plane progressive ;: est une onde plane qui se propage
l'élongation y (x, t) vérifiée l'équation d'onde suivante :
dans un sens bien déterminé.
∂2y 1 ∂2y 2.2 Solution générale
− =0
∂x2 c2 ∂t2 Considérons une fonction f (x, t) = f (u) avec u(x, t) = t − x/c , vérifier que
cette fonction est solution de l’équation de d’Alembert à une dimension :
Appellée équation de d'Alenbert, avec c la célérité de l'onde
à exprimer en fonction de T0 et µ . Jean Le Rond d'Alenbert
Français ( 1717 - 1783 )
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Hypothèses :
Chapitre-1
→ la corde de masse linéique µ est souple, c’est à dire qu’elle n’oppose aucune
Phénomènes de propagation unidimensionnels résistance à sa déformation, la tension est en tout point tangente à la corde ;
non dispersif → la corde est tendue en ses deux extrémités avec une tension suffisante qui
permet de négliger l’influence de la pesanteur ;
Introduction → on se limite à des mouvements dans le plan xOy et on néglige les phénomènes
de dissipation ;
Une onde est une perturbation qui se propage dans un milieu ou dans le vide, transfer-
→ Petits mouvements : |α(x, t)|
1 rad ; pour la suite, on se limite à des
ant de l'énergie sans transporter de matière.
termes d’ordre 1 en α.
Les ondes peuvent être de différents types :
_ Ondes mécaniques(comme l'onde sur une corde ou l'onde sonore) qui nécessitent 1.2 Résolution
un milieu matériel pour se propager. → Montrer que l’élément de corde situé entre x et x +dx a pour longueur élémentaire
_ Ondes électromagnétiques(comme la lumière ou les ondes radio) qui peuvent se d` ≈ dx .
propager dans le vide, sans nécessiter de support matériel.
Les ondes sont caractérisées par plusieurs paramètres, tels que la fréquence, la longueur
d'onde, la vitesse de propagation, et l'amplitude. Elles peuvent être transversales ( la pe-
rturbation est perpendiculairement à la direction de propagation, comme les vagues à
la surface de l'eau ) ou longitudinales ( la perturbation du milieu est dans la même
direction que la propagation de l'onde, comme les ondes sonores).
T~ (x) désigne la force de tension exercée par la partie de la corde située en aval
1 Ondes transversales sur une corde vibrante de x sur la partie en amont.
Appliquer la relation fondamentale de la dynamique à un élément de corde de
1.1 Principe de l’étude
longueur d` ≈ dx au voisinage de l’abscisse x, puis la projeter sur l’axe (Ox)
On considère une corde tendue et on s’intéresse aux petits mouvements verticaux et sur l’axe (Oy) .
de cette corde en présence d’une perturbation.
uy T(x+dx)
y dl α (x==+dx,t)
y(x+dx,t)
T(x) dy
α (x,t)
y(x,t)
x
ux
x x+dx
dx
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, Physique des ondes CH1 - Phénomènes de propagation unidimensionnels non dispersif Pr.Bendada
Projeter cette équation sur l'axe (Ox) et déduire que la tesion de la corde ne dépend 2 Familles de solutions de l’équation de d’Alembert
pas de x ,notée T0 .
2.1 Définitions
f
Onde plane ;: Une onde est dite plane dans la direction ~ux
si la grandeur étudiée ne dépend que de la coordonnée
d’espace x et du temps.
Projeter maintenat l'équation sur l'axe (Oy) et montrer que
Onde plane progressive ;: est une onde plane qui se propage
l'élongation y (x, t) vérifiée l'équation d'onde suivante :
dans un sens bien déterminé.
∂2y 1 ∂2y 2.2 Solution générale
− =0
∂x2 c2 ∂t2 Considérons une fonction f (x, t) = f (u) avec u(x, t) = t − x/c , vérifier que
cette fonction est solution de l’équation de d’Alembert à une dimension :
Appellée équation de d'Alenbert, avec c la célérité de l'onde
à exprimer en fonction de T0 et µ . Jean Le Rond d'Alenbert
Français ( 1717 - 1783 )
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