Ejercicios TEMA-8 MATRICES 2ºBACH

-1-
EJERCICIOS DE MATRICES

1. Calcula la matriz A de orden 2 x 3 que verifica que 𝑎𝑖𝑗 = 𝑖 − 𝑗
4 𝑠𝑖 𝑖 + 𝑗 > 3
2. Calcula la matriz A de orden 3 x 3 que verifica que 𝑎𝑖𝑗 = {
−4 𝑠𝑖 𝑖 + 𝑗 ≤ 3
1 2 0 3 −1 3
3. Dadas las matrices 𝐴 = ( ), 𝐵 = ( ) 𝑦 𝐶=( ), calcula:
−2 3 1 2 0 −2
𝟐 𝟐 𝟐 −𝟓
1) 𝐴 + 𝐵 − 𝐶 = ( ) 2) 2 · 𝐴 − 3 · 𝐵 = ( )
−𝟏 𝟕 −𝟕 𝟎
4. Calcula los productos posibles entre las matrices:
2 1 1 1 1
3 2 −4 2 1
𝐴=( ) 𝐵=( )𝐶 = (1 2) 𝐷 = (1 −2 3)
2 0 0 5 3
2 0 0 −1 1
2 3 0 1 −1 2
5. Dadas las matrices 𝐴 = ( ), 𝐵 = ( ) , 𝐶=( ) 𝑦 𝐷 = (2 −1 3), calcula:
−1 −2 1 4 0 −3
1) 𝐴𝑡 · 𝐵 2) 𝐶 𝑡 · 𝐵 3) 𝐷𝑡 · 𝐷 4) 𝐷 · 𝐷 𝑡


6. Sea A una matriz de dimensión 5x4, B una matriz de dimensión m x n y C otra de dimensión 3 x 7. Si
se sabe que se puede obtener la matriz producto ABC, ¿cuál es la dimensión de la matriz B? ¿Y de la
matriz ABC?

7. Se dice que una matriz cuadrada A es ortogonal si se verifica que A · At = I. Si A y B son dos matrices
ortogonales de igual orden, analiza si AB es también una matriz ortogonal.

0 −1 2 4 −1 2 0 1 −1
8. Sean las matrices 𝐴 = (−1 1 1) , 𝐵 = (3 0 2) 𝑦 𝐶 = (−2 0 3 ), efectúa las
3 0 4 0 −1 4 4 2 1
siguientes operaciones:
1)(𝐴 + 𝐵)2 2)(𝐴 − 𝐵)2 3)(𝐴 + 𝐵) ⋅ (𝐴 − 𝐵) 4)(𝐴 + 𝐼) ⋅ (𝐵 − 𝐼) 5)𝐴 ⋅ 𝐵𝑡 ⋅ 𝐶
21 0
9. Sean 𝐴 = (2 3 7) 𝑦 0), calcula A·B.
𝐵 = (4 1
12 7
2 1 0
2 3
10. Calcula 6·A - 3·A - 8·A + 6·I , siendo 𝐴 = (0 3 3)
2 1 1
0 −1 0 2
11. Dadas las matrices 𝐴 = ( ) 𝑦 𝐵=( ), calcula 𝐴101 𝑦 𝐵51
1 0 1 0
12. Calcula 𝐴𝑛 , para 𝑛 ∈ 𝑁, siendo A las siguientes matrices:
1 1 0 1 0
1) 𝐴 = ( )
1 1 3) 𝐶 = (1 0 0 )
1 1 1 0 0 −1
2) 𝐵 = (0 1 1) 𝑐𝑜𝑠 (𝛼) −𝑠𝑒𝑛 (𝛼)
0 0 1 4) 𝐷 = ( )
𝑠𝑒𝑛 (𝛼) 𝑐𝑜𝑠 (𝛼)
1 0 
13. Calcula A250 + A20 sabiendo que A =  
1 1 

−1 4 6
1 2 −3
0 2 2
14. Halla el rango de la matriz A :1) 𝐴 = ( ) 2) 𝐴 = (3 2 −4)
2 −6 −10
2 −1 0
−1 2 4
1 2 −5 𝑎
15. La inversa de la matriz ( ) es de la siguiente forma ( ). Encuentra a y b.
3 5 3 𝑏
16. Si A es una matriz cuadrada de orden n, tal que 𝐴2 = 𝐴 e I es la matriz identidad de orden n, ¿qué
matriz es 𝐵2 , 𝑠𝑖 𝐵 = 2𝐴 − 𝐼?