Tema-11 PROBABILIDAD 2ºBACH

TEMA-11 PROBABILIDAD
1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS. ESPACIO MUESTRAL.
1.1. EXPERIMENTOS.

❑ Un experimento determinista es aquel cuyo resultado puede predecirse antes de ser efectuado, es
decir, se caracteriza porque siempre que se repita en las mismas condiciones se obtendrá el mismo
resultado.
Ejemplo
– Arrojar una piedra al vacío y medir su aceleración.
– Abrir las compuertas de un estanque lleno de agua y medir el tiempo que tarda en vaciarse.



❑ Un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no puede predecirse, es decir, se caracteriza
porque aunque se repita en las mismas condiciones, los resultados obtenidos pueden ser diferentes.
Decimos que está sujeto al azar.
Ejemplo
– Duración de un televisor.
– Lanzamiento de un dado.



1.2. ESPACIO MUESTRAL.

❑ Se llama espacio muestral y lo denotamos por E u , al conjunto de todos los resultados que
pueden obtenerse al realizar un experimento aleatorio.
Ejemplo
– Sea el experimento lanzar un dado cúbico y observar la cara que se ve arriba.
El espacio muestral sería 𝐸 = Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

– Sea el experimento sacar una bola de una bolsa que contiene 4 bolas rojas, 2 verdes y 3 negras y ver el
color de la bola.
El espacio muestral sería 𝐸 = Ω = {𝑅, 𝑉, 𝑁}



2. SUCESOS.
2.1 SUCESOS.
❑ Se llama suceso o suceso aleatorio de un experimento aleatorio a cada uno de los subconjuntos del
espacio muestral, lo denotaremos por una letra mayúscula.
Ejemplo
Sea el experimento lanzamiento de un dado para rellenar quinielas.
E = {1, x, 2} espacio muestral 𝐴 = {𝐸𝑚𝑝𝑎𝑡𝑎𝑟} = {𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟 𝑥}

❑ Al conjunto de todos los sucesos que ocurren en un experimento aleatorio se le llama espacio de
sucesos y se designa por S o P().
Ejemplo
Sea el experimento lanzamiento de un dado para rellenar quinielas.
P().=S={, {1}, {2}, {x}, {1,x}, {1,2}, {x,2}, {1,x,2}} espacio de sucesos


-1-TEORÍA DE PROBABILIDAD

, ❑ Si el espacio muestral tiene n elementos, el espacio de sucesos tiene 2n elementos.
Ejemplo
– En el experimento “tirar un dado para rellenar una quiniela”, el número de sucesos elementales es 3 (n=3)
por lo tanto, el espacio de sucesos S, tendría 2 3 = 8 sucesos

– En el experimento “tirar una moneda”, el número de sucesos elementales es 2 (n = 2) por lo tanto, el
espacio de sucesos, S, tendría 22 = 4 sucesos
P().=S={, {C}, {X}, {C,X}} espacio de sucesos


❑ El suceso A se verifica, se realiza o se presenta si al efectuar una prueba del experimento
aleatorio obtenemos como resultado uno de los sucesos elementales que componen el suceso A.
Ejemplo
Sea el experimento lanzar un dado
Sea el suceso 𝐴 = {2,3} si obtengo un 2 como resultado del lanzamiento se verifica A
si obtengo un 4 como resultado del lanzamiento no se verifica A




2.2 CLASIFICACIÓN DE LOS SUCESOS.

❑ Suceso elemental o simple es aquel que está formado por un solo resultado del experimento.

❑ Suceso compuesto es aquel que está formado por dos o más resultados del experimento; es decir,
por dos o más sucesos elementales.

❑ Suceso seguro es aquel que se verifica al realizar el experimento aleatorio. Está formado por todos
los resultados posibles del experimento y coincide con el espacio muestral “E”.

❑ Suceso imposible es aquel que nunca se verifica y lo representamos por .
Ejemplo
Sea el experimento lanzamiento de un dado para rellenar quinielas.
E = {1, x, 2} espacio muestral
S={, {1}, {2}, {x}, {1,x}, {1,2}, {x,2}, {1,x,2}} espacio de sucesos
Sucesos elementales {1}, {x}, {2} Sucesos compuestos {1,x}, {1,2}, {x,2}, {1,x,2}
Suceso imposible {obtener un tres al tirar el dado}



2.3 SUCESOS CONTRARIOS.

❑ Sea A un suceso cualquiera de S, se llama suceso contrario de A, A ó A o Ac a un suceso que se
realiza cuando no se realiza A, y recíprocamente.
❑ El suceso A está formado por todos los sucesos elementales del espacio muestral, E, que no
pertenecen a A.




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