Examen Resuelto Estadistica_Aplicada2025-1

Asignatura Código Fecha Hora
inicio
Estadística aplicada 71.518 18/6/2025 09:00
Enunciados


1. Una empresa desea llevar un control de la salud de sus empleados. Entre otros indicadores,
quiere estudiar la presión arterial sistólica y el índice de masa corporal (IMC). Para ello
selecciona una muestra aleatoria de 71 empleados y mide su presión arterial y su IMC. La
media muestral de la presión arterial sistólica es de 140 mmHg y su desviación estándar
muestral es de 15 mmHg. Por otro lado, el 65% de los empleados de la muestra tiene un IMC
que se considera saludable. Supongamos que la presión arterial sistólica y el IMC son variables
con distribución normal.

a) Calcula el intervalo de confianza al 90% para la media de la presión arterial.

Datos:

• Tamaño muestral (𝑁) = 71

• Media muestral (𝑥̅ ) = 140mmHg

• Desviación típica muestral (𝑠) = 15mmHg

• Nivel de confianza: 1 − 𝛼 = 0,90 ⟹ 𝛼 = 0,10

• Grados de libertad: 𝑑𝑓 = 𝑁 − 1 = 71 − 1 = 70

• Valor crítico (𝑡0,05; 70 ) = 1,6669

Fórmula: Al desconocerse la desviación típica poblacional (𝜎 ), se utiliza la distribución 𝑡 de
Student:
𝑠
𝐼𝐶(1−𝛼) (𝜇) = [𝑥̅ ± 𝑡𝛼/2, 𝑁−1 ⋅ ]
√𝑁
Resolución:

15
𝐼𝐶90% (𝜇) = [140 ± 1,6669 ⋅ ]
√71
15
𝐼𝐶90% (𝜇) = [140 ± 1,6669 ⋅ ]
8,42615
𝐼𝐶90% (𝜇) = [137,03 < 𝜇 < 142,97]

Conclusión: La media poblacional de la presión arterial sistólica de los empleados se encuentra
entre 137,03 mmHg y 142,97 mmHg con un 90%de confianza.


b) ¿Cómo cambiaría la longitud del intervalo anterior si el nivel de confianza fuera del
95%? Explica tu respuesta. No es necesario que calcules el intervalo.

Al aumentar el nivel de confianza del 90% al 95% , el valor crítico 𝑡 incrementa (de 1,6669 a
1,9943). Dado que la longitud del intervalo es directamente proporcional al valor crítico (𝐿 = 2 ⋅

, 𝑠
𝑡𝛼/2 ⋅ ), el margen de error aumenta. Por lo tanto, la longitud del intervalo de confianza será
√𝑁
mayor (más ancho o menos preciso) para poder garantizar una mayor certidumbre de abarcar el
parámetro poblacional.

c) Calcula el intervalo de confianza al 95% para la proporción de empleados con un IMC
saludable.

Datos:

• 𝑁 = 71

• Proporción muestral (𝑝) = 0,65 (65%)

• Nivel de confianza: 1 − 𝛼 = 0,95 ⟹ 𝑍0,025 = 1,96

Fórmula:

𝑝(1 − 𝑝)
𝐼𝐶95% (𝑃) = [𝑝 ± 𝑍 ⋅ √ ]=1−𝛼
𝑁

Resolución:

0,65 ⋅ 0,35
𝐼𝐶95% (𝑃) = [0,65 ± 1,96 ⋅ √ ]
71


0,2275
𝐼𝐶95% (𝑃) = [0,65 ± 1,96 ⋅ √ ]
71


𝐼𝐶95% (𝑃) = [0,65 ± 1,96 ⋅ √0,003204225]

𝐼𝐶95% (𝑃) = [0,65 ± 1,96 ⋅ 0,05660587]

𝐼𝐶95% (𝑃) = [0,65 ± 0,1109475]

𝐼𝐶95% (𝑃) = [0,5391 < 𝑃 < 0,7609]

Conclusión:

La proporción poblacional de empleados con un IMC saludable se ubica entre el 53,91% y el
76,09% con un 95% de confianza.

d) Basándote en el resultado del apartado anterior, ¿sería correcto afirmar con la misma
confianza que el 55% de los empleados de la población tiene un IMC saludable? Justifica tu
respuesta.

Sí, sería correcto afirmarlo. El valor hipotético del 55% (𝑃 = 0,55 ) se encuentra contenido
dentro del intervalo de confianza calculado al 95%([53,91%; 76,09%]). Dado que los valores
dentro del intervalo constituyen estimaciones plausibles para el parámetro poblacional al
95%de confianza, no se puede descartar que la verdadera proporción poblacional sea del
55%.