SISTEMAS DE ECUACIONES
Y FACTOREO
Resumen completo para estudiar y repasar el parcial
¿QUÉ INCLUYE?
Sistemas de ecuaciones de dos incógnitas: métodos de resolución, tipos de sistemas y comprobación. Además,
factoreo: todos los casos más comunes, cómo reconocerlos y ejemplos paso a paso.
PARTE 1 — SISTEMAS DE ECUACIONES
1. ¿QUÉ ES UN SISTEMA DE ECUACIONES?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que tienen las mismas incógnitas.
Resolverlo significa encontrar los valores de las incógnitas que cumplen todas las ecuaciones al mismo
tiempo.
Ejemplo:
{x+y=5
2x − y = 4 }
La solución es un par ordenado (x, y).
IDEA CLAVE
Resolver un sistema = encontrar el punto o los valores donde las dos ecuaciones son verdaderas simultáneamente.
2. SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS
La forma general puede escribirse así:
a■x + b■y = c■
a■x + b■y = c■
Hay varios métodos para resolverlos. Los principales son: sustitución, igualación, reducción/eliminación y
método gráfico.
3. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Se usa cuando es fácil despejar una incógnita.
Pasos:
1. Despejar x o y en una de las ecuaciones.
2. Sustituir esa expresión en la otra ecuación.
3. Resolver la ecuación resultante.
4. Reemplazar el valor obtenido para encontrar la otra incógnita.
5. Comprobar.
Ejemplo:
x+y=7
2x + y = 10
, De la primera: y = 7 − x.
Sustituimos: 2x + (7 − x) = 10.
x + 7 = 10 → x = 3.
Entonces y = 7 − 3 = 4.
Solución: (3, 4).
4. MÉTODO DE IGUALACIÓN
Se usa despejando la misma incógnita en las dos ecuaciones.
Pasos:
1. Despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Igualar las dos expresiones obtenidas.
3. Resolver para encontrar una incógnita.
4. Reemplazar para encontrar la otra.
Ejemplo:
x+y=5→y=5−x
2x − y = 1 → y = 2x − 1
Igualamos: 5 − x = 2x − 1.
6 = 3x → x = 2.
y = 5 − 2 = 3.
Solución: (2, 3).
5. MÉTODO DE REDUCCIÓN O ELIMINACIÓN
Consiste en sumar o restar las ecuaciones para eliminar una incógnita.
A veces hay que multiplicar una o ambas ecuaciones para que los coeficientes de una incógnita sean
opuestos.
Ejemplo:
x+y=7
x−y=1
Sumamos ambas ecuaciones: 2x = 8 → x = 4.
Reemplazamos: 4 + y = 7 → y = 3.
Solución: (4, 3).
TRUCO
Si aparece +y en una ecuación y −y en la otra, al sumar desaparecen. Si los coeficientes no coinciden, multiplicá
antes para lograr que se anulen.
6. MÉTODO GRÁFICO
Cada ecuación representa una recta. La solución del sistema es el punto donde las rectas se cortan.
Posibilidades:
• Se cortan en un punto → una solución.
• Son la misma recta → infinitas soluciones.
• Son paralelas → no tienen solución.
7. TIPOS DE SISTEMAS
Y FACTOREO
Resumen completo para estudiar y repasar el parcial
¿QUÉ INCLUYE?
Sistemas de ecuaciones de dos incógnitas: métodos de resolución, tipos de sistemas y comprobación. Además,
factoreo: todos los casos más comunes, cómo reconocerlos y ejemplos paso a paso.
PARTE 1 — SISTEMAS DE ECUACIONES
1. ¿QUÉ ES UN SISTEMA DE ECUACIONES?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que tienen las mismas incógnitas.
Resolverlo significa encontrar los valores de las incógnitas que cumplen todas las ecuaciones al mismo
tiempo.
Ejemplo:
{x+y=5
2x − y = 4 }
La solución es un par ordenado (x, y).
IDEA CLAVE
Resolver un sistema = encontrar el punto o los valores donde las dos ecuaciones son verdaderas simultáneamente.
2. SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS
La forma general puede escribirse así:
a■x + b■y = c■
a■x + b■y = c■
Hay varios métodos para resolverlos. Los principales son: sustitución, igualación, reducción/eliminación y
método gráfico.
3. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Se usa cuando es fácil despejar una incógnita.
Pasos:
1. Despejar x o y en una de las ecuaciones.
2. Sustituir esa expresión en la otra ecuación.
3. Resolver la ecuación resultante.
4. Reemplazar el valor obtenido para encontrar la otra incógnita.
5. Comprobar.
Ejemplo:
x+y=7
2x + y = 10
, De la primera: y = 7 − x.
Sustituimos: 2x + (7 − x) = 10.
x + 7 = 10 → x = 3.
Entonces y = 7 − 3 = 4.
Solución: (3, 4).
4. MÉTODO DE IGUALACIÓN
Se usa despejando la misma incógnita en las dos ecuaciones.
Pasos:
1. Despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Igualar las dos expresiones obtenidas.
3. Resolver para encontrar una incógnita.
4. Reemplazar para encontrar la otra.
Ejemplo:
x+y=5→y=5−x
2x − y = 1 → y = 2x − 1
Igualamos: 5 − x = 2x − 1.
6 = 3x → x = 2.
y = 5 − 2 = 3.
Solución: (2, 3).
5. MÉTODO DE REDUCCIÓN O ELIMINACIÓN
Consiste en sumar o restar las ecuaciones para eliminar una incógnita.
A veces hay que multiplicar una o ambas ecuaciones para que los coeficientes de una incógnita sean
opuestos.
Ejemplo:
x+y=7
x−y=1
Sumamos ambas ecuaciones: 2x = 8 → x = 4.
Reemplazamos: 4 + y = 7 → y = 3.
Solución: (4, 3).
TRUCO
Si aparece +y en una ecuación y −y en la otra, al sumar desaparecen. Si los coeficientes no coinciden, multiplicá
antes para lograr que se anulen.
6. MÉTODO GRÁFICO
Cada ecuación representa una recta. La solución del sistema es el punto donde las rectas se cortan.
Posibilidades:
• Se cortan en un punto → una solución.
• Son la misma recta → infinitas soluciones.
• Son paralelas → no tienen solución.
7. TIPOS DE SISTEMAS
