Summary Notes Two-way ANOVA | Statistics Educational Science | KU Leuven | 2025/26

HS 4: ANALYSIS OF VARIANCE WITH 2 FACTORS = MULTIFACTORIAL
- TWO WAY ANOVA



Dit hoofdstuk gaat over een situatie met 2 factoren tegelijk

HC5: TWO WAY ANOVA
ONE-WAY VS TWO-WAY ANOVA
- One way: gemiddelde v 1 factor w vergeleken
- Two way: gemiddelde v 2/meer factoren w tegelijk
vergeleken = factorieel design
o Wrm?
 Soms lijkt effect van één factor te bestaan, maar blijkt dat effect af te hangen van de andere factor.
  Dat noemen we een interactie.

GOAL IN ANOVA WITH 2 FACTORS: to test 3 types of research questions:
- Main effect of gender: are there differences in the mean heart rate between males and females?
- Main effect of sedentary behavior: are there differences in the mean heart rate between runners and controls?
- Interaction effect:
o Difference in the mean heart rate between runners and control group ≠ the same for males and females.
o OR the gender difference in the mean heart rate ≠ the same for runners and controls.

 We onderzoeken dus hoofdeffect en interactie-effect in een FACTORIEEL DESIGN




We bekijken een FACTORIEEL DESIGN MET 2 FACTOREN:
- Factor A en factor B
- Aantal niveaus:
o factor A → a niveaus
o factor B → b niveaus

- Indexen:
o j=1... a → w gebruikt om niveaus v factor A aan te duiden
o k =1... b → w gebruikt om niveaus v factor Baan te duiden

- De combinatie van niveaus heet een cel: ( j, k )
o Score van persoon i in cel j , k: y ijk
o Aantal waarnemingen in de cel (j,k) = m jk bv: m 11= 39; m12= 46; m 13 = 42; etc.

AANDACHTSPUNT
- Analyse v gegevens in 2-way ANOVA
o ≠ Direct waargenomen
o = WEL eerder geconstrueerd door willekeurige beslissingen
 We hadden andere beslissingen kunnen nemen  hadden tot totaal andere resultaten geleid

o Datamultiversum

, DEFINITIE + INTERPRETATIE

BALANCED MODEL
- m jk = n

INTERACTION EFFECT
- The difference ( - ) between groups on one factor is different across the levels of the other factor.

- The effect of factor A is depend on (the levels of) factor B

- For the heart rate example:
o The difference in heart rate between runners and controls is not the same for males andfemales.
o Gender differences in heart rate depend on whether someone is a runner or in the control group.

- OPGELET
o Effect zegt NIETS over causaliteit
 Causaliteit = afh vh onderzoeksdesign

No interaction effect = “additief effect” Interaction effect.
- Effect of one factor (B) is the same for all levels of the other (A). - Effect of one factor (B) is different for some levels of the other (A)

- Lines are PARALLEL - Lines are NOT PARALLEL

- μ11−μ12 = μ21−μ22 - μ11−μ12 ≠ μ21−μ22

- Totaal effect = som vd afzonderlijke effecten - Totaal effect ≠ som vd afzonderlijke effecten




HOE ZIE JE INTERACTIEEFFECT INTUÏTIEF IN TABEL?

Je hebt 4 groepen:
Lage vruchtbaarheid Hoge vruchtbaarheid
Single cel 1 cel 2
In relatie cel 3 cel 4
 Dat zijn de 4 cellen = combinatie van 2 factoren

Two-way ANOVA vergelijkt dus eigenlijk die 4 gemiddelden.

- Wanneer is er GEEN interactie?
o Als het verschil tussen single en relatie hetzelfde blijft bij lage én hoge vruchtbaarheid.
o Bijvoorbeeld:
Lage vruchtbaarheid Hoge vruchtbaarheid
Single 2 4
In relatie 4 6
  Kijk naar het verschil tussen single en relatie:
o bij lage vruchtbaarheid: 4−2=2
o bij hoge vruchtbaarheid: 6−4=2

o Het verschil blijft dus 2.  Dan is er geen interactie.

, - Wanneer is er WEL interactie?
o Als dat verschil verandert.
o Bijvoorbeeld:
Lage vruchtbaarheid Hoge vruchtbaarheid
Single 4 2
In relatie 3 5

  Nu kijken we weer naar het verschil tussen single en relatie:
 bij lage vruchtbaarheid: 3−4=−1
 bij hoge vruchtbaarheid: 5−2=3

 Het verschil is dus niet hetzelfde  Dan is er wel interactie.


SOORTEN INTERACTIE EFFECT

ORDINAL INTERACTION.
- Differences in HR is higher for controls than for runners, but the effect is stronger
for males.
- An interaction is present with the same direction but different magnitude



CROSS-OVER/DISORDINAL INTERACTION = onordelijk effect
- = ALS de richting omkeert

- For females, runners show higher HR than controls.
- Meanwhile, for males, runners show lower HR than controls.

- Caution when interpreting cross-over interaction.
o A cross-over interaction can disappear by switching roles of two factors in the figure.




HOOFDEFFECT

WAT?
- 1 factor maakt gemiddeld een verschil, als je over de andere factor heen gemiddeld neemt
- Je vergelijkt marginale gemiddelen v factor waarin je geintereseerd bent?

GEEN INTERACTIE-EFFECT
- Als er afwezigheid is van interactie-effect  dat vertelt iets over hoofdeffect
- Interpretatie?
o Dan kunnen deze hoofdeffecten makkelijk geinterpreteerd worden

- Hoe bepalen?
o Obv marginale gemiddelden
  Als deze marginale gemiddelden verschillen  DAN is er hoofdeffect
- Symbolen
o μ1 ∎ - μ2 ∎ ≠ 0  dan is er HOOFDEFFECT v factor A
o μ1 ∎ - μ2 ∎ = 0 dan is er GEEN HOOFDEFFECT v factor A