TEMA-7 MATEMÁTICAS, Funciones reales, 1°BACH

TEMA-7 FUNCIONES REALES
1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL.
❑ Hemos definido una función como una relación (correspondencia) entre dos magnitudes de
tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único de la segunda.

❑ Se llama función real de variable real a la aplicación f definida por
f :R⎯
⎯→ R
⎯→ f ( x ) = y
x⎯
Donde x es la variable independiente e y es la variable dependiente
y = f(x) es la ecuación de la función

➢ La variable real se refiere a que partimos de un subconjunto de los números reales. La
función real nos informa de que el conjunto final es el de los números reales.

❑ Si 𝑥𝑜 ∈ 𝑅 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓(𝑥𝑜 ) = 𝑦𝑜 es el valor de la función en xo.

yo es la imagen de xo mediante la función f y xo es el antecedente o antiimagen de xo
Ejemplo Considero la función f(x) = x2 + 1
Halla la imagen de 2 por f

Halla la imagen de –1 por f

Halla el antecedente de 5 por la función f.


Halla el antecedente 1 por la función f.


Halla el antecedente de 0,5 por la función f.




2. DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN.
❑ El dominio de definición de f o campo de existencia de f, Dom(f), es el conjunto de
valores de la variable independiente que van a tener imagen por f, es decir, para los cuales
existe la función.

❑ El conjunto de números reales que son las imágenes por f de los elementos del dominio de
definición se llama recorrido de la función, R(f), Im(f).

𝑰𝒎(𝒇) = 𝑹(𝒇) = {𝒇(𝒙) / 𝒙 ∈ 𝑫𝒐𝒎(𝒇)}




- 1 –TEORÍA DE FUNCIONES

, y
8
7
𝐷𝑜𝑚(𝑓) = [−5, −2]  (−1,6] 6
5
4
𝑅(𝑓) = 𝐼𝑚(𝑓) = [−4,8] 3
2
1
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4

CÁLCULO DEL DOMINIO

1) Función constante 𝑓(𝑥) = 𝐾 ∈ 𝑅 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = 𝑅
El dominio de una función constante es el conjunto de los números reales.




2) Función polinómica 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑛 ⋅ 𝑥 𝑛 + 𝑎𝑛−1 ⋅ 𝑥 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎2 ⋅ 𝑥 2 + 𝑎1 ⋅ 𝑥 +
𝑎𝑜 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = 𝑅
El dominio de una función polinómica es el conjunto de los números reales.




3) Función racional
El dominio de una función racional es el conjunto de números reales que no anulan el
denominador, es decir, todos los reales menos los que anulan el denominador.




4) Función irracional
El dominio de una función irracional con índice par es el conjunto de números reales que
hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.




El dominio de una función irracional con índice impar es el conjunto de números reales que
hacen que el radicando tenga sentido.




- 2 –TEORÍA DE FUNCIONES

, 5) Función definida a trozos
El dominio de una función definida a trozos es igual a la unión de los dominios de cada una
de las funciones que la componen en el intervalo en el que están definidas.
𝑥+1 𝑠𝑖 𝑥 < −2
Ejemplo 𝑓(𝑥) = { 1
𝑠𝑖 𝑥 ≥ −2
𝑥




6) Función exponencial
El dominio de una función exponencial es el dominio de la función exponente.




7) Función logarítmica
El dominio de la función logarítmica es el conjunto de números reales que hacen que la
expresión de la cual quiero hallar el logaritmo sea mayor que cero.




- 3 –TEORÍA DE FUNCIONES