WISKUNDE 2 — SAMENVATTING
Inhoudsopgave
Hoe gebruik je deze samenvatting?..................................................................................................................................................... 2
2.1 Basisbegrippen..................................................................................................................................................................................... 3
2.1.1 Bewerkingen en berekeningswijzen................................................................................................................................... 3
2.1.2 Hoofdrekenen.............................................................................................................................................................................. 3
2.1.3 Cijferen, schatten en rekenmachine.................................................................................................................................... 4
Zeker kennen — 2.1.............................................................................................................................................................................. 4
2.2 Aanbreng van basisbewerkingen.................................................................................................................................................. 4
2.2.1 Optellen en aftrekken................................................................................................................................................................ 5
2.2.2 Vermenigvuldigen en delen.................................................................................................................................................... 7
Zeker kennen — 2.2.............................................................................................................................................................................. 9
2.3 Volgorde van bewerkingen.............................................................................................................................................................. 9
Zeker kennen — 2.3.............................................................................................................................................................................. 9
2.4 Eigenschappen van bewerkingen............................................................................................................................................... 10
2.4.1 Wisseleigenschap of commutativiteit.............................................................................................................................. 10
2.4.2 Schakeleigenschap of associativiteit................................................................................................................................ 10
2.4.3 Splitsen en verdelen of distributiviteit............................................................................................................................ 11
2.4.4 Wip- en haltereigenschappen............................................................................................................................................. 11
2.4.5 Evenredigheid en omgekeerde evenredigheid............................................................................................................. 12
Zeker kennen — 2.4........................................................................................................................................................................... 12
2.5 Hoofdrekenen..................................................................................................................................................................................... 12
2.5.1 Optellen en aftrekken............................................................................................................................................................. 12
2.5.2 Vermenigvuldigen en delen................................................................................................................................................. 14
2.5.3 Bewerkingen met breuken................................................................................................................................................... 14
, 2.5.4 Bewerkingen met kommagetallen.................................................................................................................................... 15
Zeker kennen — 2.5........................................................................................................................................................................... 16
2.6 Cijferen.................................................................................................................................................................................................. 17
2.6.1 Inleiding....................................................................................................................................................................................... 17
2.6.2 Cijferend optellen en aftrekken.......................................................................................................................................... 17
2.6.3 Cijferend vermenigvuldigen................................................................................................................................................ 18
2.6.4 Cijferend delen.......................................................................................................................................................................... 19
2.6.5 Typische fouten........................................................................................................................................................................ 20
Zeker kennen — 2.6........................................................................................................................................................................... 21
2.7 Controlestrategieën......................................................................................................................................................................... 21
Zeker kennen — 2.7........................................................................................................................................................................... 21
2.8 Schattend rekenen............................................................................................................................................................................ 22
2.8.1 Termen of factoren benaderen........................................................................................................................................... 22
2.8.2 Compenseren............................................................................................................................................................................. 22
2.8.3 Schattend omgrenzen............................................................................................................................................................. 22
2.8.4 Ongestructureerde hoeveelheden schatten................................................................................................................... 22
2.8.5 Afronden...................................................................................................................................................................................... 22
Zeker kennen — 2.8........................................................................................................................................................................... 23
2.9 De rekenmachine.............................................................................................................................................................................. 23
Stap 1 — Verkennen.......................................................................................................................................................................... 23
Stap 2 — Hulpmiddel bij bewerkingen...................................................................................................................................... 23
Stap 3 — Didactisch hulpmiddel................................................................................................................................................... 23
Stap 4 — Uitgangspunt voor onderzoek.................................................................................................................................... 23
Zeker kennen — 2.9........................................................................................................................................................................... 23
Eindoverzicht — grote didactische lijnen...................................................................................................................................... 24
HOE GEBRUIK JE DEZE SAMENVATTING?
, Deze samenvatting volgt de structuur van de cursus. Leer niet alleen de rekenregels, maar
vooral waarom een methode werkt, wanneer je ze gebruikt en hoe je ze inzichtelijk
aanbrengt bij leerlingen. De rode didactische draad is steeds:
betekenisvolle context → concreet handelen → schematische voorstelling →
abstracte formule → verwoorden → inoefenen en automatiseren
Bij elke bewerking moeten leerlingen verbanden leggen tussen hoeveelheid, verwoording
en symbool. Modellen en materiaal zijn geen doel op zich: ze bouwen begrip op en worden
daarna geleidelijk afgebouwd.
2.1 BASISBEGRIPPEN
2.1.1 BEWERKINGEN EN BEREKENINGSWIJZEN
Er zijn vier basisbewerkingen:
• optellen (+)
• aftrekken (−)
• vermenigvuldigen (×)
• delen (:)
Bij het aanleren staat inzichtelijk leren voorop. Eerst begrijpen leerlingen de betekenis van
een bewerking in een situatie; pas daarna volgt de berekening. Een betekenisvolle situatie
wordt uiteindelijk omgezet in een kale bewerking zonder context.
Daarvoor bestaan vier berekeningswijzen:
1. hoofdrekenen;
2. cijferen;
3. schattend rekenen;
4. rekenen met de rekenmachine.
Leerlingen moeten methodes niet alleen kunnen uitvoeren, maar ook een verantwoorde
keuze kunnen maken. De leerkracht moet daarom zelf verschillende oplossingswijzen
kennen, oefeningen vooraf op meerdere manieren oplossen en mogelijke misconcepties
herkennen.
2.1.2 HOOFDREKENEN
Inhoudsopgave
Hoe gebruik je deze samenvatting?..................................................................................................................................................... 2
2.1 Basisbegrippen..................................................................................................................................................................................... 3
2.1.1 Bewerkingen en berekeningswijzen................................................................................................................................... 3
2.1.2 Hoofdrekenen.............................................................................................................................................................................. 3
2.1.3 Cijferen, schatten en rekenmachine.................................................................................................................................... 4
Zeker kennen — 2.1.............................................................................................................................................................................. 4
2.2 Aanbreng van basisbewerkingen.................................................................................................................................................. 4
2.2.1 Optellen en aftrekken................................................................................................................................................................ 5
2.2.2 Vermenigvuldigen en delen.................................................................................................................................................... 7
Zeker kennen — 2.2.............................................................................................................................................................................. 9
2.3 Volgorde van bewerkingen.............................................................................................................................................................. 9
Zeker kennen — 2.3.............................................................................................................................................................................. 9
2.4 Eigenschappen van bewerkingen............................................................................................................................................... 10
2.4.1 Wisseleigenschap of commutativiteit.............................................................................................................................. 10
2.4.2 Schakeleigenschap of associativiteit................................................................................................................................ 10
2.4.3 Splitsen en verdelen of distributiviteit............................................................................................................................ 11
2.4.4 Wip- en haltereigenschappen............................................................................................................................................. 11
2.4.5 Evenredigheid en omgekeerde evenredigheid............................................................................................................. 12
Zeker kennen — 2.4........................................................................................................................................................................... 12
2.5 Hoofdrekenen..................................................................................................................................................................................... 12
2.5.1 Optellen en aftrekken............................................................................................................................................................. 12
2.5.2 Vermenigvuldigen en delen................................................................................................................................................. 14
2.5.3 Bewerkingen met breuken................................................................................................................................................... 14
, 2.5.4 Bewerkingen met kommagetallen.................................................................................................................................... 15
Zeker kennen — 2.5........................................................................................................................................................................... 16
2.6 Cijferen.................................................................................................................................................................................................. 17
2.6.1 Inleiding....................................................................................................................................................................................... 17
2.6.2 Cijferend optellen en aftrekken.......................................................................................................................................... 17
2.6.3 Cijferend vermenigvuldigen................................................................................................................................................ 18
2.6.4 Cijferend delen.......................................................................................................................................................................... 19
2.6.5 Typische fouten........................................................................................................................................................................ 20
Zeker kennen — 2.6........................................................................................................................................................................... 21
2.7 Controlestrategieën......................................................................................................................................................................... 21
Zeker kennen — 2.7........................................................................................................................................................................... 21
2.8 Schattend rekenen............................................................................................................................................................................ 22
2.8.1 Termen of factoren benaderen........................................................................................................................................... 22
2.8.2 Compenseren............................................................................................................................................................................. 22
2.8.3 Schattend omgrenzen............................................................................................................................................................. 22
2.8.4 Ongestructureerde hoeveelheden schatten................................................................................................................... 22
2.8.5 Afronden...................................................................................................................................................................................... 22
Zeker kennen — 2.8........................................................................................................................................................................... 23
2.9 De rekenmachine.............................................................................................................................................................................. 23
Stap 1 — Verkennen.......................................................................................................................................................................... 23
Stap 2 — Hulpmiddel bij bewerkingen...................................................................................................................................... 23
Stap 3 — Didactisch hulpmiddel................................................................................................................................................... 23
Stap 4 — Uitgangspunt voor onderzoek.................................................................................................................................... 23
Zeker kennen — 2.9........................................................................................................................................................................... 23
Eindoverzicht — grote didactische lijnen...................................................................................................................................... 24
HOE GEBRUIK JE DEZE SAMENVATTING?
, Deze samenvatting volgt de structuur van de cursus. Leer niet alleen de rekenregels, maar
vooral waarom een methode werkt, wanneer je ze gebruikt en hoe je ze inzichtelijk
aanbrengt bij leerlingen. De rode didactische draad is steeds:
betekenisvolle context → concreet handelen → schematische voorstelling →
abstracte formule → verwoorden → inoefenen en automatiseren
Bij elke bewerking moeten leerlingen verbanden leggen tussen hoeveelheid, verwoording
en symbool. Modellen en materiaal zijn geen doel op zich: ze bouwen begrip op en worden
daarna geleidelijk afgebouwd.
2.1 BASISBEGRIPPEN
2.1.1 BEWERKINGEN EN BEREKENINGSWIJZEN
Er zijn vier basisbewerkingen:
• optellen (+)
• aftrekken (−)
• vermenigvuldigen (×)
• delen (:)
Bij het aanleren staat inzichtelijk leren voorop. Eerst begrijpen leerlingen de betekenis van
een bewerking in een situatie; pas daarna volgt de berekening. Een betekenisvolle situatie
wordt uiteindelijk omgezet in een kale bewerking zonder context.
Daarvoor bestaan vier berekeningswijzen:
1. hoofdrekenen;
2. cijferen;
3. schattend rekenen;
4. rekenen met de rekenmachine.
Leerlingen moeten methodes niet alleen kunnen uitvoeren, maar ook een verantwoorde
keuze kunnen maken. De leerkracht moet daarom zelf verschillende oplossingswijzen
kennen, oefeningen vooraf op meerdere manieren oplossen en mogelijke misconcepties
herkennen.
2.1.2 HOOFDREKENEN
