Samenvatting wiskunde 3
Getallenkennis
1.1 Functies van getallen
Inhoud
Hoeveelheid Rangorde Code Verhouding
(3e graad)
Hoeveel Bepaalde logische Unieke combinatie Ene deel verhoudt
voorwerpen, volgorde waarbij cijfers los zich tot het
dingen, mensen… te begrijpen zijn. geheel
Aanduiden van Ruimte of tijd Enkel betekenis Breuk of procent
hoeveelheid = voor iedereen die
kardinatie weet wat code
kardinale inhoudt.
getallen Moet duidelijk zijn Cijfers, letters of Geen absolutie
waar nummering combinatie hoeveelheid
begint en welke
richting het
verdergaat.
Ordinatie
ordinale getallen:
rangtelwoorden
Vb. Er liggen 5 Vb. Pagina 14 Vb. nummerplaat, Vb. 1 op 4
radijsjes op tafel. komt net na bestelcode… minderjarigen is
pagina 13. te zwaar.
Verhouding tussen te meten hoeveelheid en gebruikte eenheid
maatgetal
Een getal als maatgetal is dus een speciaal geval van een getal als
verhouding
Vb. Als je zegt dat iets 70 gram weegt, dan is die 70 enkel geldig als je het
uitdrukt in die eenheid.
Didactiek
3 belangrijke aandachtspunten:
1. Begripsvorming: functies van getallen met juiste benaming verwoorden en
duidelijk uitleggen in eigen woorden, op verschillende manieren, laten
herhalen opnemen in begrippenlijst met sprekend voorbeeld dat als
groeiboekje meegaat naar elke volgende klas.
2. Regelmatig herhalen: elke gelegenheid aangrijpen, ook in andere lessen: af
en toe oefening in werkblad is onvoldoende en wordt vaak als saai ervaren.
3. Betekenisvolle situaties aanbieden en zorgen dat leerlingactiviteit hoog
blijft: leerlingen getallen laten sorteren volgens functie: onderdeel dat ook
1
, bij hoekenwerk/contractwerk kan worden aangeboden; betekenis van
getallen bespreken: vast onderdeel bij leerwandelingen. Betekenisvolle
situaties pas je aan de leeftijd aan zodat functie steeds rijker wordt
ingevuld.
1. Getal als hoeveelheid
Classificatie aan basis aspect ‘aantal’: hoeveel ervan zijn
Kind moet getalbegrip hebben en getallen juist kunnen uitspreken
2. Getal als rangorde
Onderliggende vaardigheid is seriatie rangschikken volgens vaste rangorde
Rangtelwoorden:
1. Bepaald rangtelwoord: eerste, tweede, honderdste…
2. Onbepaald rangtelwoord: laatste, voorlaatste, in het midden, middelste,
vooraan, achteraan…
3. Getal als code
Van jongs af aan
Code niets te maken met rangorde; duidt geen hoeveelheid aan
4. Getal als verhouding
Deel ten opzichte van groter geheel.
Heeft geen zin om aan te brengen bij jongere leerlingen moeten vertrouwd zijn
met uitdrukken van verhouding.
Bijzondere vorm: wanneer getal een verhouding uitdrukt tussen te nemen
hoeveelheid en gebruikte maateenheid, zogenaamde maatgetal, is vlotter te
herkennen, ook bij jongere kinderen
Getal komt meestal samen met maateenheid.
Context bepaalt altijd functie van getal.
Werkvormen:
Laat leerlingen op uitstap, op hun weg naar school of thuis uitkijken naar
‘getallen’.
Verpakkingen onderzoeken op alle functies.
2
, 1.2 Talstelsels
Inhoud
= wiskundig systeem om getallen voor te stellen.
2 grote soorten:
1. Additieve systemen
= je bepaalt het getal door de waarden van de symbolen op te tellen. De
plaats van de symbolen speelt geen rol, ook de onderlinge grootte niet.
Egyptisch talstelsel hiërogliefen
Romeinse cijfers
2. Positiesystemen
= plaats bepaalt de waarde van een symbool. Elk positiestelsels baseert
zich op hoeveelheid die ons zegt per hoeveel er gegroepeerd wordt. =
Grondtal of basis van talstelsel.
Babylonische symbolen oudst bekende symbolen
o Spijkerschrift
Maya’s
o Gebaseerd op grondtal 20
o 3 symbolen
Schelpachtig symbool 0
Bolletje 1
Streep om 5 bolletjes te vervangen
1.2.1 Het tiendelig talstelsel
Tientallige of decimale stelsel grondtal 10 = per 10 groeperen
Hoogste cijfer dat je voor 1 positie (of rang) kunt gebruiken, is 9.
M HD TD D H T E t h d
miljoent Honderd Tien- Duizen Honder Tie Een- Tiende Honderdst duizendst
al - duizendt d-tal d-tal n- hede n en en
duizendt al tal n
al
Aantal regels om onze getallen te schrijven:
Tot getal 1000 schrijf je volledige getal in 1 woord
Ook duizendtal schrijf je aan elkaar, gevolgd door spatie en dan rest van
getal in 1 woord
Miljoen en miljard: schrijf eerst aantal, dan spatie en dan woord ‘miljoen’ of
‘miljard’
Boven 1000 lees je getal in groepjes van 3 en na elk groepje benoem je de
rang
Vb. 148 946 253 701 honderdachtenveertig miljard negenhonderdzesenveertig
miljoen tweehonderddrieënvijftigduizend zevenhonderdeneen
3
, Ons talstelsel kan je steeds uitbreiden. Stopt niet bij 1 miljard! Per facto van
duizend… gebruik je andere naam.
1 000 000 000 1 000 miljoen 1 miljard 109 9 nullen
1 000 000 000 000 1 000 miljard 1 biljoen 1012 12 nullen
1 000 000 000 000 000 1 000 biljoen 1 biljard 1015 15 nullen
1 000 000 000 000 000 000 1 000 biljard 1 triljoen 1018 18 nullen
1 000 000 000 000 000 000 000 1 000 triljoen 1 triljard 1021 21 nullen
1.2.2 Andere talstelsels
Verschillend van 10
Digitale wereld: binaire of tweetallige talstelsel grondtal 2
Enkel cijfers 0 en 1 omdat computersystemen gebruikmaken van bits
Werking bit vergelijkbaar met lamp: 2 standen: aan (1) of uit (0) naargelang
stroom aan of uit staat.
Decima 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
al
Binair 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
Octale (8-tallig) en hexadecimale (16-tallig) ook soms bij programmeren
8-tallig: groeperen per 8, je gebruikt 8 cijfers (0 tot en met 7)
16-tallig: cijfers 0 tot en met 9 en letters A tot en met F.
20-tallig talstelsel quatre-vingts is overblijfsel hiervan; want 4 keer 20
Tijdsindelingen en hoekmetingen 60 delig talstelsel
Het Romeins talstelsel
Hoofdzakelijk additief systeem
Symbolen
I=1
V=5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
Regels
1. Symbolen I, X, C en M NOOIT meer dan 3 keer na elkaar; symbolen V, L en
D nooit meerdere keren na elkaar
2. Hogere waarde voor lagere waarde = optellen
3. Lagere waarde voor hogere waarde = aftrekken
4
Getallenkennis
1.1 Functies van getallen
Inhoud
Hoeveelheid Rangorde Code Verhouding
(3e graad)
Hoeveel Bepaalde logische Unieke combinatie Ene deel verhoudt
voorwerpen, volgorde waarbij cijfers los zich tot het
dingen, mensen… te begrijpen zijn. geheel
Aanduiden van Ruimte of tijd Enkel betekenis Breuk of procent
hoeveelheid = voor iedereen die
kardinatie weet wat code
kardinale inhoudt.
getallen Moet duidelijk zijn Cijfers, letters of Geen absolutie
waar nummering combinatie hoeveelheid
begint en welke
richting het
verdergaat.
Ordinatie
ordinale getallen:
rangtelwoorden
Vb. Er liggen 5 Vb. Pagina 14 Vb. nummerplaat, Vb. 1 op 4
radijsjes op tafel. komt net na bestelcode… minderjarigen is
pagina 13. te zwaar.
Verhouding tussen te meten hoeveelheid en gebruikte eenheid
maatgetal
Een getal als maatgetal is dus een speciaal geval van een getal als
verhouding
Vb. Als je zegt dat iets 70 gram weegt, dan is die 70 enkel geldig als je het
uitdrukt in die eenheid.
Didactiek
3 belangrijke aandachtspunten:
1. Begripsvorming: functies van getallen met juiste benaming verwoorden en
duidelijk uitleggen in eigen woorden, op verschillende manieren, laten
herhalen opnemen in begrippenlijst met sprekend voorbeeld dat als
groeiboekje meegaat naar elke volgende klas.
2. Regelmatig herhalen: elke gelegenheid aangrijpen, ook in andere lessen: af
en toe oefening in werkblad is onvoldoende en wordt vaak als saai ervaren.
3. Betekenisvolle situaties aanbieden en zorgen dat leerlingactiviteit hoog
blijft: leerlingen getallen laten sorteren volgens functie: onderdeel dat ook
1
, bij hoekenwerk/contractwerk kan worden aangeboden; betekenis van
getallen bespreken: vast onderdeel bij leerwandelingen. Betekenisvolle
situaties pas je aan de leeftijd aan zodat functie steeds rijker wordt
ingevuld.
1. Getal als hoeveelheid
Classificatie aan basis aspect ‘aantal’: hoeveel ervan zijn
Kind moet getalbegrip hebben en getallen juist kunnen uitspreken
2. Getal als rangorde
Onderliggende vaardigheid is seriatie rangschikken volgens vaste rangorde
Rangtelwoorden:
1. Bepaald rangtelwoord: eerste, tweede, honderdste…
2. Onbepaald rangtelwoord: laatste, voorlaatste, in het midden, middelste,
vooraan, achteraan…
3. Getal als code
Van jongs af aan
Code niets te maken met rangorde; duidt geen hoeveelheid aan
4. Getal als verhouding
Deel ten opzichte van groter geheel.
Heeft geen zin om aan te brengen bij jongere leerlingen moeten vertrouwd zijn
met uitdrukken van verhouding.
Bijzondere vorm: wanneer getal een verhouding uitdrukt tussen te nemen
hoeveelheid en gebruikte maateenheid, zogenaamde maatgetal, is vlotter te
herkennen, ook bij jongere kinderen
Getal komt meestal samen met maateenheid.
Context bepaalt altijd functie van getal.
Werkvormen:
Laat leerlingen op uitstap, op hun weg naar school of thuis uitkijken naar
‘getallen’.
Verpakkingen onderzoeken op alle functies.
2
, 1.2 Talstelsels
Inhoud
= wiskundig systeem om getallen voor te stellen.
2 grote soorten:
1. Additieve systemen
= je bepaalt het getal door de waarden van de symbolen op te tellen. De
plaats van de symbolen speelt geen rol, ook de onderlinge grootte niet.
Egyptisch talstelsel hiërogliefen
Romeinse cijfers
2. Positiesystemen
= plaats bepaalt de waarde van een symbool. Elk positiestelsels baseert
zich op hoeveelheid die ons zegt per hoeveel er gegroepeerd wordt. =
Grondtal of basis van talstelsel.
Babylonische symbolen oudst bekende symbolen
o Spijkerschrift
Maya’s
o Gebaseerd op grondtal 20
o 3 symbolen
Schelpachtig symbool 0
Bolletje 1
Streep om 5 bolletjes te vervangen
1.2.1 Het tiendelig talstelsel
Tientallige of decimale stelsel grondtal 10 = per 10 groeperen
Hoogste cijfer dat je voor 1 positie (of rang) kunt gebruiken, is 9.
M HD TD D H T E t h d
miljoent Honderd Tien- Duizen Honder Tie Een- Tiende Honderdst duizendst
al - duizendt d-tal d-tal n- hede n en en
duizendt al tal n
al
Aantal regels om onze getallen te schrijven:
Tot getal 1000 schrijf je volledige getal in 1 woord
Ook duizendtal schrijf je aan elkaar, gevolgd door spatie en dan rest van
getal in 1 woord
Miljoen en miljard: schrijf eerst aantal, dan spatie en dan woord ‘miljoen’ of
‘miljard’
Boven 1000 lees je getal in groepjes van 3 en na elk groepje benoem je de
rang
Vb. 148 946 253 701 honderdachtenveertig miljard negenhonderdzesenveertig
miljoen tweehonderddrieënvijftigduizend zevenhonderdeneen
3
, Ons talstelsel kan je steeds uitbreiden. Stopt niet bij 1 miljard! Per facto van
duizend… gebruik je andere naam.
1 000 000 000 1 000 miljoen 1 miljard 109 9 nullen
1 000 000 000 000 1 000 miljard 1 biljoen 1012 12 nullen
1 000 000 000 000 000 1 000 biljoen 1 biljard 1015 15 nullen
1 000 000 000 000 000 000 1 000 biljard 1 triljoen 1018 18 nullen
1 000 000 000 000 000 000 000 1 000 triljoen 1 triljard 1021 21 nullen
1.2.2 Andere talstelsels
Verschillend van 10
Digitale wereld: binaire of tweetallige talstelsel grondtal 2
Enkel cijfers 0 en 1 omdat computersystemen gebruikmaken van bits
Werking bit vergelijkbaar met lamp: 2 standen: aan (1) of uit (0) naargelang
stroom aan of uit staat.
Decima 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
al
Binair 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
Octale (8-tallig) en hexadecimale (16-tallig) ook soms bij programmeren
8-tallig: groeperen per 8, je gebruikt 8 cijfers (0 tot en met 7)
16-tallig: cijfers 0 tot en met 9 en letters A tot en met F.
20-tallig talstelsel quatre-vingts is overblijfsel hiervan; want 4 keer 20
Tijdsindelingen en hoekmetingen 60 delig talstelsel
Het Romeins talstelsel
Hoofdzakelijk additief systeem
Symbolen
I=1
V=5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
Regels
1. Symbolen I, X, C en M NOOIT meer dan 3 keer na elkaar; symbolen V, L en
D nooit meerdere keren na elkaar
2. Hogere waarde voor lagere waarde = optellen
3. Lagere waarde voor hogere waarde = aftrekken
4
