Samenvatting Signalen en Systemen | Industriële Wetenschappen | UGent | 2026/27

SINGNIALEN EN SYSTEMEN
1 ALGEMEEN

1.1 DEFENITIE SIGNAAL

Een signaal

= “de beschrijving van de ontwikkeling van een parameter in de loop van de tijd of de
ruimte” (wikipedia)

Voorbeelden

= wifi, hartslag, aardbevingen,….

= bevat info over de aard/gedrag van het verschijnsel

Signalen kunnen afhangen van 1 of meer variabelen

Wiskundig voorgesteld als x (t)

1.2 CLASIFICATIE VAN SIGNIALEN




Variabele is een reëel getal. Variabele is een discreet/ geheel getal.
Bestaat voor alle waarden (op de x-as) Bestaat maar voor een aantal waarden
= discrete momenten
= wordt gebruikt bij sampling (zie H5)




Als de signaalwaarde x elke waarde kan Als de signaalwaarde x slechts een eindig
aannemen in het interval [a,b] dus ook ]- aantal waarden kan aannemen.
∞ ,+∞ [


Voorbeeld:

1. Micro naar PC = discreet digitaal
a. Spreker hoort dit analoog continue
2. PC terug naar geluid via box = digitaal continue


1

,Als de signaal waarde x ( t ) of x [ n ] ∈ R Als de signaal waarde z (t ) of z [ n ] ∈C
alle fysische systemen zijn reëel Algemeen is z (t )=a ( t ) + jb ( t )
met a ( t ) en b ( t ) elk een reëel signaal


1.2.1 COMPLECE GETALLEN

• Gedefinieerd met de imaginaire eenheid j met j 2 =−1

• Complex getal z kan voorgesteld worden op 2 manieren

 Cartesiaans: z=a+ jb

 Polair: z=r e jθ

• Formule van Euler: e jθ =cos θ+ j sin θ


 e j x +e− j x
cos θ=
2
jx −jx
 e −e
sinθ=
2j

z =a− jb=|z|e
¿ − jθ
• Complex toegevoegde:

• Eigenschappen:
¿ 2
 z ⋅ z =|z|
 z + z ¿=2 R e ( z )
¿
 z−z =2 j I m ( z )
• Bewerkingen met complexe getallen

 Optellen:
( a+ bi )+ ( c+ di )=( a+ c )+ ( b+d ) i
 Vermenigvuldigen:
( a+ bi )( c +di ) =( ac−bd ) + ( ad +bc ) i
 Macht:
n n
z =r ( cos nθ+isin nθ )




2

,  n-de wortels (n oplossingen):

(
r 1 /n cos ⁡
θ+2 kπ
n
+ isin ⁡
θ+2 kπ
n )
• Een tijdsafhankelijk complex signaal z (t ) heeft drie dimensies nodig om voor te
stellen

 Niet echt praktisch dus vaak wordt het reëel deel (blauw) en imaginair deel
(groen) apart geplot of wordt het voorgesteld als een traject in het imaginair
vlak (magenta)




Als de signaal waarde volledig gekend is Als de signaal waarde enkel statistisch
voor elke waarde van de onafhankelijke beschreven kan worden: we kennen het
veranderlijke. verloop niet op voorhand.




Als x (−t ) =x ( t ) Als x (−t ) =−x ( t )
m.a.w. het signaal spiegelt rond m.a.w. het signaal puntspiegelt rond de
de y-as oorsprong




3

, Een signaal is periodiek als x ( t ) =x ( t+T ) , ∀ t (dus voor alle t)
De kleinste waarde T waarvoor het signaal periodiek is, noemen we T 0, de
fundamentele periode.

Bepalen van de fundamentele perioden

periode van de basisfunctie
¿
bijvoeging
De som van een periodiek signaal x 1 (t) met periode T 1 en signaal x 2 (t) met periode T 2

T1
is enkel periodiek als ∈Q
T2

De totale periode is dan het kleinste gemene veelvoud van T 1en T 2

Energie en vermogen signalen met signaal x(t)

De totale energie E van x (t ) is Het vermogen P van x (t) is
∞ T /2
1
E=∫ | x ( t )| dt ∫
2 2
P= lim |x ( t )| dt
−∞ T →∞ T −T / 2



Een signaal x (t ) is een

• Energiesignaal als de energie eindig is 0< E <∞

• Vermogenssignaal als het vermogen eindig is 0< P< ∞
• Geen van beide als vermogen en energie beide oneindig of nul zijn

 Het vermogen van een energiesignaal?

 P= 0

 De energie van een vermogenssignaal?

 E= 0

Periodieke signalen zijn vermogenssignalen als de energie per periode eindig is

1.3 BASIS SIGNALEN


1.3.1 HEAVISIDE-FUNCTIE OF STAPFUNCTIE




4