SV Fysica
H37 Relativiteit
1. Historische context en motivatie
De speciale relativiteitstheorie (Einstein, 1905) ontstond uit een fundamentele spanning
tussen:
Newtoniaanse mechanica, waarin tijd en ruimte absoluut zijn.
Maxwell’s elektromagnetisme, waarin de lichtsnelheid c een constante is.
Experimentele resultaten:
De lichtsnelheid onafhankelijk is van de beweging van de bron.
De klassieke Galileaanse snelheidsoptelling faalt bij hoge snelheden.
2. Einsteins twee postulaten
1. Principe van relativiteit
Alle natuurwetten hebben dezelfde vorm in elk inertiaalstelsel.
= assenstelsel waarin een deeltje waarop geen kracht wordt uitgeoefend, een eenparig
rechtlijnige beweging volgt.
Geen enkel experiment kan absolute beweging detecteren.
Alle waarnemers zijn gelijkwaardig
Alleen relatieve beweging tussen stelsels is fysisch betekenisvol.
2. Constante lichtsnelheid
De lichtsnelheid in vacuüm is:
Voor alle waarnemers gelijk.
Onafhankelijk van de beweging van bron of detector.
Het is voor een inertiële waarnemer niet mogelijk om te reizen met c, de lichtsnelheid
in vacuüm.
Dit maakt de Galileaanse transformatie onmogelijk (hierbij worden de snelheden gewoon
opgteled, bv. 1,0c + 0,5c = 1,5c)
→ nood aan Lorentztransformatie.
De Newtoniaanse notie van een absolute tijd* moeten we herzien.
→ relativiteit van gelijktijdigheid
1
,3. Relativiteit van gelijktijdigheid
Kernidee
Twee gebeurtenissen (met een bepaalde plaats en tijd) zijn gelijktijdig, als ze op hetzelfde
moment gebeuren. Ze hoeven niet op hetzelfde moment worden waargenomen.
Gedachtenexperiment (Mavis & Stanley)
Twee blikseminslagen aan de uiteinden van
een trein.
Stanley (op de grond) ziet de lichtsignalen
tegelijk → gelijktijdig.
Mavis (op de trein) beweegt naar één
signaal toe → ziet ze niet tegelijk
→ niet gelijktijdig.
Conclusie: gelijktijdigheid is relatief, geen
universeel concept.
4. Relativiteit van tijdsintervallen –
Tijdsdilatatie = “tijd word uitgerekt”
Gedachtenexperiment met lichtklok
Een lichtstraal weerkaatst tussen twee spiegels.
In het ruststelsel van de klok: pad is verticaal.
In een bewegend stelsel: pad is diagonaal → langer → tijd loopt trager.
Formule
Δt=γ Δ t 0
1
γ=
√ u2
1− 2
c
Δ t 0: eigentijd (tijd tussen twee gebeurtenissen op dezelfde plaats)
Δ t : tijd gemeten door een waarnemer die de klok ziet bewegen
γ : Lorentzfactor
u: snelheid van het bewegende object
Interpretatie
Bewegende klokken lopen trager.
2
, => omdat het licht in een bewegend stelsel een langere weg moet
afleggen terwijl de lichtsnelheid constant blijft, waardoor de gemeten tijd
per tik groter wordt.
Toepassing: kosmische muonen
Muonen ontstaan hoog in de atmosfeer (~15 km) door kosmische
straling.
Rustlevensduur muon: 2.2 μs → maximale klassieke afstand:
d=0.999 c ⋅2.2 μs ≈ 660 m.
Zonder relativiteit zouden muonen nooit het aardoppervlak
bereiken.
Door tijdsdilatatie: γ ≈ 22.4→ waargenomen levensduur: ~49 μs.
Afgelegde afstand mét relativiteit: d=0.999 c ⋅ 49 μs ≈ 15 km.
Conclusie: tijdsdilatatie verklaart waarom muonen massaal op
aarde worden gedetecteerd
In het muon-stelsel is de atmosfeer door lengtecontractie slechts
~670 m dik → consistent beeld.
5. GPS en tijdsdilatatie
GPS-satellieten bewegen met ~4 km/s.
Relativistische tijdsdilatatie veroorzaakt een fout van 9 ×10−11
GPS vereist nauwkeurigheid van 10−13
Door het vergelijken van de tijdsverschillen met de posities van de satellieten kunnen
we een afstand bepalen met een nauwkeurigheid van enkele meter.
Zonder relativistische correcties zou GPS binnen minuten onbruikbaar worden.
6. Relativiteit van lengte – Lengtecontractie
Formule
√ u L
2
L=L0 1− 2 = 0
c γ
L0: eigenlengte (gemeten in rust van het object)
L: lengte gemeten door een waarnemer die het object ziet bewegen
Belangrijk
Contractie treedt alleen op parallel aan de bewegingsrichting.
Geen contractie loodrecht op de beweging.
Lengtecontractie is consistent met tijdsdilatatie. Wat je verliest in lengte, win je in tijd!
3
H37 Relativiteit
1. Historische context en motivatie
De speciale relativiteitstheorie (Einstein, 1905) ontstond uit een fundamentele spanning
tussen:
Newtoniaanse mechanica, waarin tijd en ruimte absoluut zijn.
Maxwell’s elektromagnetisme, waarin de lichtsnelheid c een constante is.
Experimentele resultaten:
De lichtsnelheid onafhankelijk is van de beweging van de bron.
De klassieke Galileaanse snelheidsoptelling faalt bij hoge snelheden.
2. Einsteins twee postulaten
1. Principe van relativiteit
Alle natuurwetten hebben dezelfde vorm in elk inertiaalstelsel.
= assenstelsel waarin een deeltje waarop geen kracht wordt uitgeoefend, een eenparig
rechtlijnige beweging volgt.
Geen enkel experiment kan absolute beweging detecteren.
Alle waarnemers zijn gelijkwaardig
Alleen relatieve beweging tussen stelsels is fysisch betekenisvol.
2. Constante lichtsnelheid
De lichtsnelheid in vacuüm is:
Voor alle waarnemers gelijk.
Onafhankelijk van de beweging van bron of detector.
Het is voor een inertiële waarnemer niet mogelijk om te reizen met c, de lichtsnelheid
in vacuüm.
Dit maakt de Galileaanse transformatie onmogelijk (hierbij worden de snelheden gewoon
opgteled, bv. 1,0c + 0,5c = 1,5c)
→ nood aan Lorentztransformatie.
De Newtoniaanse notie van een absolute tijd* moeten we herzien.
→ relativiteit van gelijktijdigheid
1
,3. Relativiteit van gelijktijdigheid
Kernidee
Twee gebeurtenissen (met een bepaalde plaats en tijd) zijn gelijktijdig, als ze op hetzelfde
moment gebeuren. Ze hoeven niet op hetzelfde moment worden waargenomen.
Gedachtenexperiment (Mavis & Stanley)
Twee blikseminslagen aan de uiteinden van
een trein.
Stanley (op de grond) ziet de lichtsignalen
tegelijk → gelijktijdig.
Mavis (op de trein) beweegt naar één
signaal toe → ziet ze niet tegelijk
→ niet gelijktijdig.
Conclusie: gelijktijdigheid is relatief, geen
universeel concept.
4. Relativiteit van tijdsintervallen –
Tijdsdilatatie = “tijd word uitgerekt”
Gedachtenexperiment met lichtklok
Een lichtstraal weerkaatst tussen twee spiegels.
In het ruststelsel van de klok: pad is verticaal.
In een bewegend stelsel: pad is diagonaal → langer → tijd loopt trager.
Formule
Δt=γ Δ t 0
1
γ=
√ u2
1− 2
c
Δ t 0: eigentijd (tijd tussen twee gebeurtenissen op dezelfde plaats)
Δ t : tijd gemeten door een waarnemer die de klok ziet bewegen
γ : Lorentzfactor
u: snelheid van het bewegende object
Interpretatie
Bewegende klokken lopen trager.
2
, => omdat het licht in een bewegend stelsel een langere weg moet
afleggen terwijl de lichtsnelheid constant blijft, waardoor de gemeten tijd
per tik groter wordt.
Toepassing: kosmische muonen
Muonen ontstaan hoog in de atmosfeer (~15 km) door kosmische
straling.
Rustlevensduur muon: 2.2 μs → maximale klassieke afstand:
d=0.999 c ⋅2.2 μs ≈ 660 m.
Zonder relativiteit zouden muonen nooit het aardoppervlak
bereiken.
Door tijdsdilatatie: γ ≈ 22.4→ waargenomen levensduur: ~49 μs.
Afgelegde afstand mét relativiteit: d=0.999 c ⋅ 49 μs ≈ 15 km.
Conclusie: tijdsdilatatie verklaart waarom muonen massaal op
aarde worden gedetecteerd
In het muon-stelsel is de atmosfeer door lengtecontractie slechts
~670 m dik → consistent beeld.
5. GPS en tijdsdilatatie
GPS-satellieten bewegen met ~4 km/s.
Relativistische tijdsdilatatie veroorzaakt een fout van 9 ×10−11
GPS vereist nauwkeurigheid van 10−13
Door het vergelijken van de tijdsverschillen met de posities van de satellieten kunnen
we een afstand bepalen met een nauwkeurigheid van enkele meter.
Zonder relativistische correcties zou GPS binnen minuten onbruikbaar worden.
6. Relativiteit van lengte – Lengtecontractie
Formule
√ u L
2
L=L0 1− 2 = 0
c γ
L0: eigenlengte (gemeten in rust van het object)
L: lengte gemeten door een waarnemer die het object ziet bewegen
Belangrijk
Contractie treedt alleen op parallel aan de bewegingsrichting.
Geen contractie loodrecht op de beweging.
Lengtecontractie is consistent met tijdsdilatatie. Wat je verliest in lengte, win je in tijd!
3
