STATISTIEK 2 SAMENVATTING
Basiselementen van de statistiek
- experimentele eenheden
o de bestudeerde objecten
o bv. studenten, machines, wielerwedstrijden
- populatie
o de verzameling experimentele eenheden
o bv. alle studenten aan de UGent, alle laptops die een bepaalde firma heeft verkocht
- variabele
o kenmerk of eigenschap van een individuele eenheid uit de populatie
o bv. lengte, levensduur, studieresultaat
- steekproef
o deelverzameling van de populatie
o bv. 20 willekeurig gekozen studeten of laptops
- statistische gevolgtrekking
o veralgemening vanuit de steekproef naar de populatie
- betrouwbaarheidsmaat
o uitspraak over de zekerhied van de statistische gevolgtrekking
significantie = mate waarin een steekproef geloofwaardig is
Soorten variabelen
- Kwantitatieve versus kwalitatieve variabelen
o kwantitatieve: een getal (leeftijd)
o kwalitatieve: een kenmerk (geslacht)
- Discrete versus continue variabelen
o discrete variabele: kan eindig of aftelbaar oneindig aantal verschillende waarden
aannemen (aantal studenten) gehele getallen
o continue variabele: indien ook tussenliggende waarden mogelijk zijn (gewicht,
afstand) getallen met komma’s
Meetschalen
- nominale schaal = categorieën zonder volgorde, je kunt alleen zeggen of iets gelijk of
verschillend is (geslacht, kleur, woonplaats, type opleiding)
o geslacht – waarden: man, vrouw, andere
o kiesintenties – waarden: CD&V, Groen, NVA, Anders, Vooruit, …
o provincie van herkomst – waarden: Oost-Vlaanderen, West-Vlaanderen, …
o rugnummers van voetballers – waarden: 1, 2, 3,
- ordinale schaal = nominale schaal + ordenbaar, categorieën hebben een volgorde, maar de
afstand tussen categorieën is niet exact meetbaar
o goed – matig – slecht – zeer slecht
- intervalschaal = ordinale schaal + gelijke verschillen hebben dezelfde betekenis
, o de afstanden tussen waarden zijn even groot en betekenisvol
o bv temperatuur in graden celcius er is geen absoluut nulpunt (0 graden is niet
gelijk aan geen temperatuur
o temperatuur in graden Celsius – waarden: 0, -10, 25, …
o saldo op zichtrekeningen bij banken – waarden: 112,32; -1548,93; 23476,26, …
- ratioschaal = intervalschaal + absoluut nulpunt, er is een echt nulpunt (inkomen, lengte, gewicht,
leeftijd
o lengte in cm – waarden: 0, 1, 141, 187, …
o maandelijks netto-inkomen in € – waarden: 0, 1400, 2250, 3400, …
o concentratietijd (in minuten) in de les – 0, 15, 45, 150, …
statistische toepassingen
- beschrijvende statistiek = beschrijven van verzamelde gegevens
o grafische voorstellingen
staafjesdiagram
cirkeldiagram
boxplot
o parameters
centrale tendentie – ligging
spreiding
- verklarende statistiek = trekt conclusies over de gehele groep op basis van een deel (steekproef)
van de groep
Parameters van ligging
- Modus: de waarde van de variabele met het hoogste aantal waarnemingen (frequentie)
- Mediaan: grenswaarde die de gerangschikte waarnemingen in twee gelijke groepen verdeelt
̶ bij oneven aantal gegevens: de middelste waarneming
̶ bij even aantal gegevens: het rekenkundig gemiddelde van de twee middelste
waarnemingen
- Rekenkundig gemiddelde: de som van alle waarnemingen x1, x2, …, xn, gedeeld door het totale
aantal waarnemingen n
- van nominale variabelen kan je enkel de modus bepalen en niet de andere geslacht daarvan
kunnen we niet het gemiddelde berekenen
Parameters van spreiding
- De variantie is de gemiddelde gekwadrateerde afwijking van de waarnemingen ten opzichte van
het rekenkundig gemiddelde.
- De standaarddeviatie (of standaardafwijking) is de positieve vierkantswortel uit de variantie.
,Stochatische variabelen
- definitie: Variabele die numerieke waarden aanneemt bij de toevallige uitkomsten van een
experiment. Bij elke uitkomst wordt één en slechts één waarde aangenomen.
Twee soorten
- Discrete stochastische variabelen
- Continue stochastische variabelen
Discrete kansveranderlijken
- kunnen slechts een eindig of aftelbaar aantal waarden aannemen
- bv. aantal ogen bij een worp met een dobbelsteen
- Experiment: gelijktijdig opwerpen van twee eerlijke muntstukken.
- Stochastische variabele x: aantal keer kruis.
eigenshappen van de kansverdeling / kanshistogram:
- p(x) >= 0 voor alle waarden van X
- ∑ p ( x )=1
x
Samenvattingswaarden
Verwachtingswaarde:
- gewogen gemiddelde van de mogelijke waarden van de variabele
̶ μ= E ( x ) =∑ x ∙ p ( x )
Variantie:
- gewogen gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen t.o.v. μ
̶ σ 2=E [ ( x−μ )2 ]=∑ ( x −μ )2 ∙ p ( x )
, Standaardafwijking:
̶ σ =√ σ 2
Continue kansveranderlijken
- neemt een oneindig en niet aftelbaar aantal waarden aan, te vergelijken met een interval of
halfrechte op de reële getallenas
- bv. tijdsduur tussen 2 meldingen bij 112
Variabele kan verschillende mogelijke waarden aannemen en kijken welke kansen er zijn om die
specifieke waarde aan te nemen
De functie f ( x ) – die we de (kans)dichtheidsfunctie noemen –
neemt hier de rol over van het kanshistogram bij discrete
stochastische variabelen.
som van alle kansen = 1
oppervlakte onder
kansdichtheidsfunctie
Opmerking:
Samenvattingsmaten
Basiselementen van de statistiek
- experimentele eenheden
o de bestudeerde objecten
o bv. studenten, machines, wielerwedstrijden
- populatie
o de verzameling experimentele eenheden
o bv. alle studenten aan de UGent, alle laptops die een bepaalde firma heeft verkocht
- variabele
o kenmerk of eigenschap van een individuele eenheid uit de populatie
o bv. lengte, levensduur, studieresultaat
- steekproef
o deelverzameling van de populatie
o bv. 20 willekeurig gekozen studeten of laptops
- statistische gevolgtrekking
o veralgemening vanuit de steekproef naar de populatie
- betrouwbaarheidsmaat
o uitspraak over de zekerhied van de statistische gevolgtrekking
significantie = mate waarin een steekproef geloofwaardig is
Soorten variabelen
- Kwantitatieve versus kwalitatieve variabelen
o kwantitatieve: een getal (leeftijd)
o kwalitatieve: een kenmerk (geslacht)
- Discrete versus continue variabelen
o discrete variabele: kan eindig of aftelbaar oneindig aantal verschillende waarden
aannemen (aantal studenten) gehele getallen
o continue variabele: indien ook tussenliggende waarden mogelijk zijn (gewicht,
afstand) getallen met komma’s
Meetschalen
- nominale schaal = categorieën zonder volgorde, je kunt alleen zeggen of iets gelijk of
verschillend is (geslacht, kleur, woonplaats, type opleiding)
o geslacht – waarden: man, vrouw, andere
o kiesintenties – waarden: CD&V, Groen, NVA, Anders, Vooruit, …
o provincie van herkomst – waarden: Oost-Vlaanderen, West-Vlaanderen, …
o rugnummers van voetballers – waarden: 1, 2, 3,
- ordinale schaal = nominale schaal + ordenbaar, categorieën hebben een volgorde, maar de
afstand tussen categorieën is niet exact meetbaar
o goed – matig – slecht – zeer slecht
- intervalschaal = ordinale schaal + gelijke verschillen hebben dezelfde betekenis
, o de afstanden tussen waarden zijn even groot en betekenisvol
o bv temperatuur in graden celcius er is geen absoluut nulpunt (0 graden is niet
gelijk aan geen temperatuur
o temperatuur in graden Celsius – waarden: 0, -10, 25, …
o saldo op zichtrekeningen bij banken – waarden: 112,32; -1548,93; 23476,26, …
- ratioschaal = intervalschaal + absoluut nulpunt, er is een echt nulpunt (inkomen, lengte, gewicht,
leeftijd
o lengte in cm – waarden: 0, 1, 141, 187, …
o maandelijks netto-inkomen in € – waarden: 0, 1400, 2250, 3400, …
o concentratietijd (in minuten) in de les – 0, 15, 45, 150, …
statistische toepassingen
- beschrijvende statistiek = beschrijven van verzamelde gegevens
o grafische voorstellingen
staafjesdiagram
cirkeldiagram
boxplot
o parameters
centrale tendentie – ligging
spreiding
- verklarende statistiek = trekt conclusies over de gehele groep op basis van een deel (steekproef)
van de groep
Parameters van ligging
- Modus: de waarde van de variabele met het hoogste aantal waarnemingen (frequentie)
- Mediaan: grenswaarde die de gerangschikte waarnemingen in twee gelijke groepen verdeelt
̶ bij oneven aantal gegevens: de middelste waarneming
̶ bij even aantal gegevens: het rekenkundig gemiddelde van de twee middelste
waarnemingen
- Rekenkundig gemiddelde: de som van alle waarnemingen x1, x2, …, xn, gedeeld door het totale
aantal waarnemingen n
- van nominale variabelen kan je enkel de modus bepalen en niet de andere geslacht daarvan
kunnen we niet het gemiddelde berekenen
Parameters van spreiding
- De variantie is de gemiddelde gekwadrateerde afwijking van de waarnemingen ten opzichte van
het rekenkundig gemiddelde.
- De standaarddeviatie (of standaardafwijking) is de positieve vierkantswortel uit de variantie.
,Stochatische variabelen
- definitie: Variabele die numerieke waarden aanneemt bij de toevallige uitkomsten van een
experiment. Bij elke uitkomst wordt één en slechts één waarde aangenomen.
Twee soorten
- Discrete stochastische variabelen
- Continue stochastische variabelen
Discrete kansveranderlijken
- kunnen slechts een eindig of aftelbaar aantal waarden aannemen
- bv. aantal ogen bij een worp met een dobbelsteen
- Experiment: gelijktijdig opwerpen van twee eerlijke muntstukken.
- Stochastische variabele x: aantal keer kruis.
eigenshappen van de kansverdeling / kanshistogram:
- p(x) >= 0 voor alle waarden van X
- ∑ p ( x )=1
x
Samenvattingswaarden
Verwachtingswaarde:
- gewogen gemiddelde van de mogelijke waarden van de variabele
̶ μ= E ( x ) =∑ x ∙ p ( x )
Variantie:
- gewogen gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen t.o.v. μ
̶ σ 2=E [ ( x−μ )2 ]=∑ ( x −μ )2 ∙ p ( x )
, Standaardafwijking:
̶ σ =√ σ 2
Continue kansveranderlijken
- neemt een oneindig en niet aftelbaar aantal waarden aan, te vergelijken met een interval of
halfrechte op de reële getallenas
- bv. tijdsduur tussen 2 meldingen bij 112
Variabele kan verschillende mogelijke waarden aannemen en kijken welke kansen er zijn om die
specifieke waarde aan te nemen
De functie f ( x ) – die we de (kans)dichtheidsfunctie noemen –
neemt hier de rol over van het kanshistogram bij discrete
stochastische variabelen.
som van alle kansen = 1
oppervlakte onder
kansdichtheidsfunctie
Opmerking:
Samenvattingsmaten
