WPO 6: BINOMIALE VERDELINGEN EN NORMAALBENADERING BIJ
BINOMIALE VERDELINGEN VAN AANTALLEN
Wat is een binomiale verdeling?
Een binomiale verdeling is niets meer dan een Ja/Nee-spelletje in de statistiek.
,Dit is een situatie waarin je een experiment een aantal keer herhaalt en waarbij je per keer al-
leen maar kan winnen of verliezen bv goed of fout, kop of munt.
Een handig ezelsbruggetje is BOAS. De 4 regels van BOAS bepalen of je som aan de eisen
voldoet:
Binair = Er zijn maar 2 mogelijke uitkomsten (succes of mislukking)
Onafhankelijk = de vorige worp heeft nul invloed op de volgende worp of als je een knikker
neemt dan moet je hem meteen weer terugleggen voor de volgende.
Aantal pogingen = je spreekt vooraf een vast aantal pogingen af, dit is getal is n
Succeskans = de kans om te winnen moet elke keer exact even groot zijn, dit percentage wordt
aangeduid met p
Er zijn 3 opties om die kans te berekenen, welke je kiest hangt af van hoe groot je steekproef is
en wat de docent vraagt.
Optie 1: handmatig (voor het kleine werk)
Je gebruikt dit alleen als je aantal pogingen n heel klein is.
Optie 2: via binomiaalverdeling: tabel C lijst met alle formules
Je gebruikt dit als je aantal pogingen n een mooi, redelijk getal is dat precies in de tabel staat
(vaak tot maximaal n = 20 of n = 25)
Je zoekt de rij op van jouw aantal pogingen, de kolom van jouw succeskans p en je leest zo het
percentage af.
Pagina 2
, Optie 3: via normaalbenadering (voor het heel grote werk)
Als je steekproef heel groot is bv je ondervraagt 1000 stemmers. Als je een staafdiagram maakt
van een heel grote binomiale verdeling dat staan die staafje zo dicht bij elkaar dat ze een vloei-
end klokvormige curve vormen: de normaalverdeling.
Tabel A gebruik je dan om een binomiale kans te schatten.
Wat is de continuïteitscorrectie?
Een binomiale verdeling telt in hele stappen bv je kan 55 keer kop gooien maar niet 54,3.
Een normale verdeling is vloeiend en kent wel kommagetallen. Om dat verschil op te vangen
moet je je staafje een beetje breder maken door er altijd 0,5 af te trekken of bij te tellen, zo
wordt het getal 55 een gebiedje van 54,5 tot 55,5.
Hoe vertaal je nu deze formule?
n = het totale aantal pogingen dat je doet (bv 5 keer gooien)
k = het aantal succesvolle pogingen dat je exact wil scoren (bv exact 3 keer kop)
p = de succeskans per poging (bv 0,50 voor kop)
q = de kans op mislukking per poging, je berekent die door 1 – p te doen (bv 1 – 0,50 = 0,50
voor munt)
= de combinatie: op hoeveel manieren het kan gebeuren
Bv: als je 5 keer gooit, kan je op veel verschillende manieren 3 keer kop krijgen => 10 manieren
= de succeskans tot de macht: kans op de successen
Je wilt exact k keer succes bv 3 keer kop, dan doe je p.p.p of p³
= de mislukkingskans tot de macht: kans op de rest (de verliezen)
Als je van de 5 pogingen (n = 5) er 3 wint (k = 3) dan verlies je er automatisch 2
(5 – 3 = 2), dat is wat die macht n-k betekent, het aantal foute pogingen.
In dit voorbeeld, je krijgt 2 keer munt dus doe je q.q of q²
De formule wordt: P(X=3) = 10 . p³ . q²
Pagina 3
BINOMIALE VERDELINGEN VAN AANTALLEN
Wat is een binomiale verdeling?
Een binomiale verdeling is niets meer dan een Ja/Nee-spelletje in de statistiek.
,Dit is een situatie waarin je een experiment een aantal keer herhaalt en waarbij je per keer al-
leen maar kan winnen of verliezen bv goed of fout, kop of munt.
Een handig ezelsbruggetje is BOAS. De 4 regels van BOAS bepalen of je som aan de eisen
voldoet:
Binair = Er zijn maar 2 mogelijke uitkomsten (succes of mislukking)
Onafhankelijk = de vorige worp heeft nul invloed op de volgende worp of als je een knikker
neemt dan moet je hem meteen weer terugleggen voor de volgende.
Aantal pogingen = je spreekt vooraf een vast aantal pogingen af, dit is getal is n
Succeskans = de kans om te winnen moet elke keer exact even groot zijn, dit percentage wordt
aangeduid met p
Er zijn 3 opties om die kans te berekenen, welke je kiest hangt af van hoe groot je steekproef is
en wat de docent vraagt.
Optie 1: handmatig (voor het kleine werk)
Je gebruikt dit alleen als je aantal pogingen n heel klein is.
Optie 2: via binomiaalverdeling: tabel C lijst met alle formules
Je gebruikt dit als je aantal pogingen n een mooi, redelijk getal is dat precies in de tabel staat
(vaak tot maximaal n = 20 of n = 25)
Je zoekt de rij op van jouw aantal pogingen, de kolom van jouw succeskans p en je leest zo het
percentage af.
Pagina 2
, Optie 3: via normaalbenadering (voor het heel grote werk)
Als je steekproef heel groot is bv je ondervraagt 1000 stemmers. Als je een staafdiagram maakt
van een heel grote binomiale verdeling dat staan die staafje zo dicht bij elkaar dat ze een vloei-
end klokvormige curve vormen: de normaalverdeling.
Tabel A gebruik je dan om een binomiale kans te schatten.
Wat is de continuïteitscorrectie?
Een binomiale verdeling telt in hele stappen bv je kan 55 keer kop gooien maar niet 54,3.
Een normale verdeling is vloeiend en kent wel kommagetallen. Om dat verschil op te vangen
moet je je staafje een beetje breder maken door er altijd 0,5 af te trekken of bij te tellen, zo
wordt het getal 55 een gebiedje van 54,5 tot 55,5.
Hoe vertaal je nu deze formule?
n = het totale aantal pogingen dat je doet (bv 5 keer gooien)
k = het aantal succesvolle pogingen dat je exact wil scoren (bv exact 3 keer kop)
p = de succeskans per poging (bv 0,50 voor kop)
q = de kans op mislukking per poging, je berekent die door 1 – p te doen (bv 1 – 0,50 = 0,50
voor munt)
= de combinatie: op hoeveel manieren het kan gebeuren
Bv: als je 5 keer gooit, kan je op veel verschillende manieren 3 keer kop krijgen => 10 manieren
= de succeskans tot de macht: kans op de successen
Je wilt exact k keer succes bv 3 keer kop, dan doe je p.p.p of p³
= de mislukkingskans tot de macht: kans op de rest (de verliezen)
Als je van de 5 pogingen (n = 5) er 3 wint (k = 3) dan verlies je er automatisch 2
(5 – 3 = 2), dat is wat die macht n-k betekent, het aantal foute pogingen.
In dit voorbeeld, je krijgt 2 keer munt dus doe je q.q of q²
De formule wordt: P(X=3) = 10 . p³ . q²
Pagina 3
