WPO 2: COMBINATIELEER
Telproblemen/Combinatoriek
‘op hoeveel manieren kan ik dingen kiezen of sorteren’
Studie over hoe je (deel)verzamelingen van r elementen kan vormen uit een eindige
verzameling van n elementen.
Er zijn 3 belangrijke vragen:
Wat is n en wat is r?
n = de grote pot waar je uit mag kiezen
r = het aantal dat je daadwerkelijk pakt
Maakt de volgorde uit? = Zorgt een andere volgorde voor een andere uitkomst
Is herhaling toegestaan? = Mag ik hetzelfde ding vaker kiezen
soms wordt r gebruikt, soms wordt k gebruikt →dit betekent hetzelfde
Is de volgorde belangrijk dan spreken we van een variatie of een permutatie:
De gewone variatie, zonder herhaling Vrn (n>r): je kiest een paar dingen uit een grote
groep en de volgende telt:
Bv: er doen 10 mensen (n = 10) mee aan een wedstrijd. Er is een gouden, zilveren en
bronzen medaille te verdelen (r = 3)
Voor goud zijn er 10 opties, voor zilver nog 9, brons 8, je doet 10x9X8
De permutatie Pn (n=r): je gebruikt alle beschikbare elementen en zet ze in een be-
paalde volgorde:
Bv: je hebt 5 boeken (n = 5) en je zet ze op een boekenplank (r = 5)
Voor de eerste plek heb je 5 opties, dan 4, 3, 2,1 dit schrijf je als 5 faculteit (5!)
En dat is 5X4X3X2X1
De herhalingsvariatie : je mag het element meermaals kiezen en de volgorde is
belangrijk:
Bv: een pincode van 4 cijfers (r = 4) maken met de cijfers 0 tem 9 (n = 10)
Voor elk cijfer heb je telkens opnieuw 10 opties: 104 = 10X10X10X10
En dat is 5X4X3X2X1
, Is de volgorde NIET belangrijk dan spreken we van een combinatie:
De gewone combinatie Crn: je kiest een groepje uit een grotere groep, wie als eerste
gekozen wordt maakt niet uit:
Bv: De Lotto, er rollen 6 ballen (r = 6) uit een trommel van 45 ballen (n = 45), het maakt
niet uit of bal 7 als eerste of als laatste valt, als hij op je formulier staat dan win je.
Dit bereken je met de ‘n-boven-r’ knop op je rekenmachine, je deelt de ‘dubbel-
gangers’ (de verschillende volgordes van dezelfde groep) eruit.
De triviale combinatie Cnn = 1: je kiest alle elementen uit een groep en de volgorde
maakt niet uit:
Bv: er staan 5 mensen in een kamer. Je moet een team van 5 mensen maken.
Dit kan slechts op 1 manier, je moet ze allemaal meenemen, volgorde maakt niet
uit.
Om het verschil tussen volgorde belangrijk of niet belangrijk te snappen moet je enkel naar
het eindresultaat kijken:
vraag je bij elke oefening af: als ik 2 gekozen dingen van plaats verwissel verandert de situatie
dan?
Volgorde belangrijk: JA = de objecten krijgen een specifieke positie, rol of label
Bv: winnaar (goud, zilver, brons), rollen zoals voorzitter, secretaris…
Vakjes inkleuren, stoelnummers, cijfers achter elkaar zetten (pincodes, woorden maken)
Wie mag eerst en wie daarna
Volgorde belangrijk: NEE = groepje, verzameling maken, alle gekozen objecten zijn na de
keuze gelijkwaardig
Bv: groepen maken zoals jury, team, delegatie, steekproef
Kaarten trekken, knikkers grabbelen, ingrediënten samenvoegen
Mag ik herhalen?
JA = Ik mag hetzelfde element vaker kiezen
NEE = Elk element is uniek en mag maar 1 keer gekozen worden (op is op)
Pagina 2
Telproblemen/Combinatoriek
‘op hoeveel manieren kan ik dingen kiezen of sorteren’
Studie over hoe je (deel)verzamelingen van r elementen kan vormen uit een eindige
verzameling van n elementen.
Er zijn 3 belangrijke vragen:
Wat is n en wat is r?
n = de grote pot waar je uit mag kiezen
r = het aantal dat je daadwerkelijk pakt
Maakt de volgorde uit? = Zorgt een andere volgorde voor een andere uitkomst
Is herhaling toegestaan? = Mag ik hetzelfde ding vaker kiezen
soms wordt r gebruikt, soms wordt k gebruikt →dit betekent hetzelfde
Is de volgorde belangrijk dan spreken we van een variatie of een permutatie:
De gewone variatie, zonder herhaling Vrn (n>r): je kiest een paar dingen uit een grote
groep en de volgende telt:
Bv: er doen 10 mensen (n = 10) mee aan een wedstrijd. Er is een gouden, zilveren en
bronzen medaille te verdelen (r = 3)
Voor goud zijn er 10 opties, voor zilver nog 9, brons 8, je doet 10x9X8
De permutatie Pn (n=r): je gebruikt alle beschikbare elementen en zet ze in een be-
paalde volgorde:
Bv: je hebt 5 boeken (n = 5) en je zet ze op een boekenplank (r = 5)
Voor de eerste plek heb je 5 opties, dan 4, 3, 2,1 dit schrijf je als 5 faculteit (5!)
En dat is 5X4X3X2X1
De herhalingsvariatie : je mag het element meermaals kiezen en de volgorde is
belangrijk:
Bv: een pincode van 4 cijfers (r = 4) maken met de cijfers 0 tem 9 (n = 10)
Voor elk cijfer heb je telkens opnieuw 10 opties: 104 = 10X10X10X10
En dat is 5X4X3X2X1
, Is de volgorde NIET belangrijk dan spreken we van een combinatie:
De gewone combinatie Crn: je kiest een groepje uit een grotere groep, wie als eerste
gekozen wordt maakt niet uit:
Bv: De Lotto, er rollen 6 ballen (r = 6) uit een trommel van 45 ballen (n = 45), het maakt
niet uit of bal 7 als eerste of als laatste valt, als hij op je formulier staat dan win je.
Dit bereken je met de ‘n-boven-r’ knop op je rekenmachine, je deelt de ‘dubbel-
gangers’ (de verschillende volgordes van dezelfde groep) eruit.
De triviale combinatie Cnn = 1: je kiest alle elementen uit een groep en de volgorde
maakt niet uit:
Bv: er staan 5 mensen in een kamer. Je moet een team van 5 mensen maken.
Dit kan slechts op 1 manier, je moet ze allemaal meenemen, volgorde maakt niet
uit.
Om het verschil tussen volgorde belangrijk of niet belangrijk te snappen moet je enkel naar
het eindresultaat kijken:
vraag je bij elke oefening af: als ik 2 gekozen dingen van plaats verwissel verandert de situatie
dan?
Volgorde belangrijk: JA = de objecten krijgen een specifieke positie, rol of label
Bv: winnaar (goud, zilver, brons), rollen zoals voorzitter, secretaris…
Vakjes inkleuren, stoelnummers, cijfers achter elkaar zetten (pincodes, woorden maken)
Wie mag eerst en wie daarna
Volgorde belangrijk: NEE = groepje, verzameling maken, alle gekozen objecten zijn na de
keuze gelijkwaardig
Bv: groepen maken zoals jury, team, delegatie, steekproef
Kaarten trekken, knikkers grabbelen, ingrediënten samenvoegen
Mag ik herhalen?
JA = Ik mag hetzelfde element vaker kiezen
NEE = Elk element is uniek en mag maar 1 keer gekozen worden (op is op)
Pagina 2
