Wiskunde
Klas: Vwo 6
Stof: H14 & H15
, Hoofdstuk 14: Toepassingen van de differentiaalrekening
Voorkennis: De afgeleide functie
Theorie A: Regels voor de afgeleide
De afgeleide van een formule geeft de helling in een bijbehorend punt aan. Het berekenen
van de formule van de afgeleide heet differentiëren. Hierbij horen de volgende regels:
F(x) = a geeft F’(x) = 0
F(x) = ax geeft F’(x) = a
F(x) = axn geeft F’(x) = a x nxn-1
F(x) = ex geeft F’(x) = ex x (afgeleide van de macht)
F(x) = gx geeft F’(x) = gx x ln(g) x (afgeleide van de macht)
S(x) = F(x) + G(x) geeft S’(x) = F’(x) + G’(x) (somregel)
V(x) = F(x) – G(x) geeft V’(x) = F’(x) – G’(x) (verschilregel)
K(x) = F(g(x)) geeft K’(x) = F’(g(x)) x G’(x) (kettingregel)
Theorie B: Extreme waarden berekenen met de afgeleide
Werkschema: een extreme waarde berekenen met de afgeleide
dy
1. Bereken de afgeleide .
dx
dy
2. Los de vergelijking = 0 op.
dx
3. Kijk in de grafiek van y of je met een maximum of minimum te maken hebt (er is
sprake van een maximum/minimum wanneer de y = 0).
4. Bereken de extreme waarde door de gevonden x-waarde in de formule van y in te
vullen.
14.1 Optimaliseren
Theorie A: Maximale oppervlakte en maximale inhoud
Stappenplan:
1. Druk y uit in x.
2. Druk de oppervlakte O uit in x.
Klas: Vwo 6
Stof: H14 & H15
, Hoofdstuk 14: Toepassingen van de differentiaalrekening
Voorkennis: De afgeleide functie
Theorie A: Regels voor de afgeleide
De afgeleide van een formule geeft de helling in een bijbehorend punt aan. Het berekenen
van de formule van de afgeleide heet differentiëren. Hierbij horen de volgende regels:
F(x) = a geeft F’(x) = 0
F(x) = ax geeft F’(x) = a
F(x) = axn geeft F’(x) = a x nxn-1
F(x) = ex geeft F’(x) = ex x (afgeleide van de macht)
F(x) = gx geeft F’(x) = gx x ln(g) x (afgeleide van de macht)
S(x) = F(x) + G(x) geeft S’(x) = F’(x) + G’(x) (somregel)
V(x) = F(x) – G(x) geeft V’(x) = F’(x) – G’(x) (verschilregel)
K(x) = F(g(x)) geeft K’(x) = F’(g(x)) x G’(x) (kettingregel)
Theorie B: Extreme waarden berekenen met de afgeleide
Werkschema: een extreme waarde berekenen met de afgeleide
dy
1. Bereken de afgeleide .
dx
dy
2. Los de vergelijking = 0 op.
dx
3. Kijk in de grafiek van y of je met een maximum of minimum te maken hebt (er is
sprake van een maximum/minimum wanneer de y = 0).
4. Bereken de extreme waarde door de gevonden x-waarde in de formule van y in te
vullen.
14.1 Optimaliseren
Theorie A: Maximale oppervlakte en maximale inhoud
Stappenplan:
1. Druk y uit in x.
2. Druk de oppervlakte O uit in x.
