Wiskunde I(B) · Academiejaar 2025–2026
Hoofdstuk 8
Lineaire stelsels, matrices
en determinanten
Volledige cursus
met alle theorie, uitgewerkte voorbeelden
en oefeningen mét oplossing
Wat vind je hier?
• Alle definities, stellingen en eigenschappen (8.1 t.e.m. 8.33), genummerd zoals in je
slides, elk met uitleg in gewone taal.
• Alle voorbeelden van de slides volledig uitgewerkt — ook de tien die op de slides leeg
bleven.
• Per techniek een stappenplan en een lijst valkuilen.
• Een oefeningenbundel met volledige, stap-voor-stap oplossingen.
• Achteraan: formuleblad, beslissingsboom en een examen-checklist.
Alle numerieke resultaten in deze cursus zijn machinaal nagerekend.
,Inhoudsopgave
Leeswijzer iii
1 Lineaire stelsels oplossen 1
1.1 Lineaire vergelijkingen en lineaire modellen (§8.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Wat is een lineaire vergelijking? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Lineaire stelsels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Waarom dit ertoe doet: drie modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Oplossen van lineaire stelsels (§8.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 De algemene vorm en de drie vragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Methode 1: substitutie [slide 18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3 Methode 2: eliminatie van veranderlijken [slide 19] . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.4 Gauss-eliminatie [slide 20–22] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.5 Gauss-Jordan-eliminatie [slide 23–25] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Elementaire rij-operaties in de coëfficiëntenmatrix (§8.3) . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Waarom matrices? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Hetzelfde voorbeeld, nu in matrixvorm [slide 28–31] . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.3 De gereduceerde vorm: precieze definitie [slide 32] . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Stelsels met veel of geen oplossingen (§8.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.1 Meetkundige interpretatie: waarom 0, 1 of ∞? [slide 34–36] . . . . . . . . . . . 13
1.4.2 Het algemene geval: aflezen uit de gereduceerde vorm . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Rang: eigenschappen over het aantal oplossingen (§8.5) . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.1 Definitie van de rang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.2 De eigenschappen op een rij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.3 Homogene stelsels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.4 Wat gebeurt er voor elke keuze van b? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.5 Alles samen: de overzichtstabel [slide 55] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Matrixalgebra en de inverse 23
2.1 Matrixalgebra (§8.6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1 Definities en notaties [slide 56] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.2 Optelling en scalaire vermenigvuldiging [slide 57–58] . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.3 Vermenigvuldiging van matrices [slide 59–62] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.4 De eenheidsmatrix [slide 63] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.5 Rekenregels — en de ene die niet geldt [slide 64] . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.6 De getransponeerde matrix [slide 65–66] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.7 Een lineair stelsel in matrixvorm [slide 67] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Speciale matrices (§8.7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Elementaire matrices (§8.8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.1 Rij-operaties als vermenigvuldiging [slide 71–74] . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Inverse van een vierkante matrix (§8.9) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4.1 Definitie en uniciteit [slide 76–78] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4.2 Inverteerbaar ⇐⇒ niet-singulier [slide 79–81] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.3 Berekening van de inverse [slide 82–86] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.4 Rekenregels voor de inverse [slide 87–88] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
i
,Wiskunde I(B) – H8: Lineaire stelsels, matrices en determinanten ii
2.5 Input-outputmatrices (§8.10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.1 Het model in matrixvorm [slide 89] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2 Wanneer werkt dit? [slide 90–91] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5.3 Het echte voorbeeld van Leontief [slide 92–94] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3 Determinanten 38
3.1 Determinanten: waar komen ze vandaan? (§8.11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.1 De motivatie [slide 95–97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.2 Naar een definitie: minoren en cofactoren [slide 98–101] . . . . . . . . . . . . . 39
3.1.3 Ontwikkeling volgens een willekeurige rij of kolom [slide 104–106] . . . . . . 41
3.1.4 De regel van Sarrus (enkel voor 3 × 3!) [slide 107–108] . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2 Eigenschappen van determinanten (§8.12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.1 Determinanten van elementaire matrices [slide 119–121] . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.2 De twee hoofdstellingen [slide 122–124] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3 Toepassingen van determinanten (§8.13) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.1 De adjuncte matrix [slide 126–129] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.2 De regel van Cramer [slide 130–134] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.3 Bespreking van stelsels met parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4 Oefeningen met volledige oplossingen 60
4.1 Stelsels oplossen (Gauss en Gauss-Jordan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2 Rang en aantal oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3 Matrixalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.4 Inverse matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.5 Determinanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.6 Adjuncte matrix en Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.7 Bespreking van stelsels met parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.8 Gemengde examenopgaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5 Bijlagen 77
5.1 Volledige theorie-oplijsting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.1.1 Definities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.1.2 Stellingen en eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2 Formuleblad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.3 De vijftien valkuilen op een rij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.4 Examen-checklist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
, Leeswijzer: hoe pak je dit hoofdstuk
aan?
Hoofdstuk 8 lijkt groot, maar het is eigenlijk één verhaal in drie bewegingen. Als je die struc-
tuur ziet, valt alles op zijn plaats.
DEEL I DEEL III
DEEL II
§8.1–8.5 §8.11–8.13
Ik heb een stelsel.
§8.6–8.10
Eén getal det A
Ik schrijf het stelsel als Ax = b. dat alles beslist.
Hoe los ik het op en ho-
Kan ik “delen door A”? Snel testen én oplossen.
eveel oplossingen zijn er?
De drie bewegingen
Deel I — Rekenen met rijen. Een lineair stelsel is een lijst vergelijkingen. Je mag er drie soorten
bewerkingen op doen die de oplossingenverzameling niet veranderen. Doe je die systematisch,
dan krijg je Gauss-eliminatie. Schrijf je enkel de getallen op, dan werk je met de coëfficiëntenmatrix.
Het eindresultaat (de gereduceerde vorm) vertelt je meteen hoeveel oplossingen er zijn: het aantal
niet-nulrijen is de rang, en de rang beslist alles.
Deel II — Matrices als objecten. Zodra je met matrices werkt, wil je ermee rekenen: optellen,
vermenigvuldigen, transponeren. Het stelsel wordt dan kort Ax = b. De grote vraag: bestaat er
een matrix A−1 zodat x = A−1 b? Antwoord: ja, precies als A vierkant is met volle rang. En je
berekent A−1 met. . . opnieuw Gauss-Jordan.
Deel III — Eén getal dat alles beslist. Voor vierkante matrices bestaat er één getal, de determi-
nant, met de eigenschap: det A ̸= 0 ⇐⇒ A niet-singulier ⇐⇒ A inverteerbaar ⇐⇒ Ax = b
heeft juist één oplossing. Daarmee kan je stelsels met parameters bespreken zonder ze eerst
helemaal op te lossen. Dat is het klassieke examenonderdeel.
De rode draad in één zin
rang A en rang Ab bepalen hoeveel oplossingen er zijn;
Gauss-Jordan geeft je welke; det A is de snelle test of het er juist één is.
Hoe deze tekst gebruiken
• De nummering van definities, stellingen en eigenschappen is identiek aan die van je slides
(Stelling 8.1, Eigenschap 8.2, . . . , Stelling 8.33). Je kan dus altijd terugkoppelen.
• Bij een aantal onderdelen staat de vermelding [slide n]. Dat is het slidenummer in het originele
hoofdstuk, zodat je meteen weet waar je zit.
• Voorbeelden staan in groene kaders, definities in blauwe, stellingen in paarse, werkwijzen
in turquoise en valkuilen in oranje.
• Op de slides zijn tien voorbeelden leeg gelaten (ze werden mondeling ingevuld). Die zijn hier
allemaal volledig uitgewerkt, telkens met de vermelding [op de slides open gelaten].
• Achteraan staat een oefeningenbundel. Los eerst zelf op, kijk pas daarna naar de oplossing
— anders leer je de techniek niet, enkel het lezen ervan.
iii
Hoofdstuk 8
Lineaire stelsels, matrices
en determinanten
Volledige cursus
met alle theorie, uitgewerkte voorbeelden
en oefeningen mét oplossing
Wat vind je hier?
• Alle definities, stellingen en eigenschappen (8.1 t.e.m. 8.33), genummerd zoals in je
slides, elk met uitleg in gewone taal.
• Alle voorbeelden van de slides volledig uitgewerkt — ook de tien die op de slides leeg
bleven.
• Per techniek een stappenplan en een lijst valkuilen.
• Een oefeningenbundel met volledige, stap-voor-stap oplossingen.
• Achteraan: formuleblad, beslissingsboom en een examen-checklist.
Alle numerieke resultaten in deze cursus zijn machinaal nagerekend.
,Inhoudsopgave
Leeswijzer iii
1 Lineaire stelsels oplossen 1
1.1 Lineaire vergelijkingen en lineaire modellen (§8.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Wat is een lineaire vergelijking? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Lineaire stelsels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Waarom dit ertoe doet: drie modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Oplossen van lineaire stelsels (§8.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 De algemene vorm en de drie vragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Methode 1: substitutie [slide 18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3 Methode 2: eliminatie van veranderlijken [slide 19] . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.4 Gauss-eliminatie [slide 20–22] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.5 Gauss-Jordan-eliminatie [slide 23–25] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Elementaire rij-operaties in de coëfficiëntenmatrix (§8.3) . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Waarom matrices? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Hetzelfde voorbeeld, nu in matrixvorm [slide 28–31] . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.3 De gereduceerde vorm: precieze definitie [slide 32] . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Stelsels met veel of geen oplossingen (§8.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.1 Meetkundige interpretatie: waarom 0, 1 of ∞? [slide 34–36] . . . . . . . . . . . 13
1.4.2 Het algemene geval: aflezen uit de gereduceerde vorm . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Rang: eigenschappen over het aantal oplossingen (§8.5) . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.1 Definitie van de rang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.2 De eigenschappen op een rij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.3 Homogene stelsels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.4 Wat gebeurt er voor elke keuze van b? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.5 Alles samen: de overzichtstabel [slide 55] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Matrixalgebra en de inverse 23
2.1 Matrixalgebra (§8.6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1 Definities en notaties [slide 56] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.2 Optelling en scalaire vermenigvuldiging [slide 57–58] . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.3 Vermenigvuldiging van matrices [slide 59–62] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.4 De eenheidsmatrix [slide 63] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.5 Rekenregels — en de ene die niet geldt [slide 64] . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.6 De getransponeerde matrix [slide 65–66] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.7 Een lineair stelsel in matrixvorm [slide 67] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Speciale matrices (§8.7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Elementaire matrices (§8.8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.1 Rij-operaties als vermenigvuldiging [slide 71–74] . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Inverse van een vierkante matrix (§8.9) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4.1 Definitie en uniciteit [slide 76–78] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4.2 Inverteerbaar ⇐⇒ niet-singulier [slide 79–81] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.3 Berekening van de inverse [slide 82–86] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.4 Rekenregels voor de inverse [slide 87–88] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
i
,Wiskunde I(B) – H8: Lineaire stelsels, matrices en determinanten ii
2.5 Input-outputmatrices (§8.10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.1 Het model in matrixvorm [slide 89] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2 Wanneer werkt dit? [slide 90–91] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5.3 Het echte voorbeeld van Leontief [slide 92–94] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3 Determinanten 38
3.1 Determinanten: waar komen ze vandaan? (§8.11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.1 De motivatie [slide 95–97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.2 Naar een definitie: minoren en cofactoren [slide 98–101] . . . . . . . . . . . . . 39
3.1.3 Ontwikkeling volgens een willekeurige rij of kolom [slide 104–106] . . . . . . 41
3.1.4 De regel van Sarrus (enkel voor 3 × 3!) [slide 107–108] . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2 Eigenschappen van determinanten (§8.12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.1 Determinanten van elementaire matrices [slide 119–121] . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.2 De twee hoofdstellingen [slide 122–124] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3 Toepassingen van determinanten (§8.13) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.1 De adjuncte matrix [slide 126–129] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.2 De regel van Cramer [slide 130–134] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.3 Bespreking van stelsels met parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4 Oefeningen met volledige oplossingen 60
4.1 Stelsels oplossen (Gauss en Gauss-Jordan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2 Rang en aantal oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3 Matrixalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.4 Inverse matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.5 Determinanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.6 Adjuncte matrix en Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.7 Bespreking van stelsels met parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.8 Gemengde examenopgaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5 Bijlagen 77
5.1 Volledige theorie-oplijsting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.1.1 Definities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.1.2 Stellingen en eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2 Formuleblad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.3 De vijftien valkuilen op een rij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.4 Examen-checklist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
, Leeswijzer: hoe pak je dit hoofdstuk
aan?
Hoofdstuk 8 lijkt groot, maar het is eigenlijk één verhaal in drie bewegingen. Als je die struc-
tuur ziet, valt alles op zijn plaats.
DEEL I DEEL III
DEEL II
§8.1–8.5 §8.11–8.13
Ik heb een stelsel.
§8.6–8.10
Eén getal det A
Ik schrijf het stelsel als Ax = b. dat alles beslist.
Hoe los ik het op en ho-
Kan ik “delen door A”? Snel testen én oplossen.
eveel oplossingen zijn er?
De drie bewegingen
Deel I — Rekenen met rijen. Een lineair stelsel is een lijst vergelijkingen. Je mag er drie soorten
bewerkingen op doen die de oplossingenverzameling niet veranderen. Doe je die systematisch,
dan krijg je Gauss-eliminatie. Schrijf je enkel de getallen op, dan werk je met de coëfficiëntenmatrix.
Het eindresultaat (de gereduceerde vorm) vertelt je meteen hoeveel oplossingen er zijn: het aantal
niet-nulrijen is de rang, en de rang beslist alles.
Deel II — Matrices als objecten. Zodra je met matrices werkt, wil je ermee rekenen: optellen,
vermenigvuldigen, transponeren. Het stelsel wordt dan kort Ax = b. De grote vraag: bestaat er
een matrix A−1 zodat x = A−1 b? Antwoord: ja, precies als A vierkant is met volle rang. En je
berekent A−1 met. . . opnieuw Gauss-Jordan.
Deel III — Eén getal dat alles beslist. Voor vierkante matrices bestaat er één getal, de determi-
nant, met de eigenschap: det A ̸= 0 ⇐⇒ A niet-singulier ⇐⇒ A inverteerbaar ⇐⇒ Ax = b
heeft juist één oplossing. Daarmee kan je stelsels met parameters bespreken zonder ze eerst
helemaal op te lossen. Dat is het klassieke examenonderdeel.
De rode draad in één zin
rang A en rang Ab bepalen hoeveel oplossingen er zijn;
Gauss-Jordan geeft je welke; det A is de snelle test of het er juist één is.
Hoe deze tekst gebruiken
• De nummering van definities, stellingen en eigenschappen is identiek aan die van je slides
(Stelling 8.1, Eigenschap 8.2, . . . , Stelling 8.33). Je kan dus altijd terugkoppelen.
• Bij een aantal onderdelen staat de vermelding [slide n]. Dat is het slidenummer in het originele
hoofdstuk, zodat je meteen weet waar je zit.
• Voorbeelden staan in groene kaders, definities in blauwe, stellingen in paarse, werkwijzen
in turquoise en valkuilen in oranje.
• Op de slides zijn tien voorbeelden leeg gelaten (ze werden mondeling ingevuld). Die zijn hier
allemaal volledig uitgewerkt, telkens met de vermelding [op de slides open gelaten].
• Achteraan staat een oefeningenbundel. Los eerst zelf op, kijk pas daarna naar de oplossing
— anders leer je de techniek niet, enkel het lezen ervan.
iii
