Wiskunde 2
1. Meten en metend rekenen
1.1 Basisbegrippen
verwerven door meetervaringen (starten in de kleuterklas)
Conservatie = bepaalde handeling veranderen niets aan de grootte van iets
Meten = het afpassen van een maateenheid
2 fundamentele denkstructuren
Seriatie = je gaat een bepaalde volgorde toekennen (van groot naar klein, van
veel naar weinig)
Classificatie = groeperen volgens een gemeenschappelijk kenmerk en steeds
verder zodat je klassen en deelklassen vormt (vlakke figuren)
De hoogte van de deur is 1,90 m.
hoogte = te meten eigenschap = grootheid
1,90 en m = maatgetal en maateenheid = maat
Meetleerlijn
2 grote fasen
1. Kwalitatief meten
= meten zonder getallen
-Direct vergelijken
(gewichten met de hand vergelijken)
-Indirect vergelijken = met hulpmiddel
(lengtes vergelijken met een stuk touw)
Deelfasen :
Vergelijken (soms hulpmiddel nodig)
= 2 voorwerpen met elkaar vergelijken volgens een bepaalde grootheid
(lengte, gewicht, inhoud) geen meetinstrumenten/maateenheden
… is voller dan , … is langer dan…
Rangschikken
= bepalen van een volgorde van meer dan 2 voorwerpen volgens gewicht,
lengte…
geen meetinstrumenten/maateenheden
van licht naar zwaar, van klein naar groot
kinderen leren strategieën bedenken en uitvoeren
-twee aan twee vergelijken
-inschakelen van hulpmiddel
Samenstellen
= voorwerpen meten met behulp van andere voorwerpen
geen meetinstrumenten/meeteenheden
pakje A weegt evenveel als pakje B en C samen
kinderen leren dat een lengte, inhoud samen te stellen is uit 2 of meer
lengten, inhouden
, 2. Kwantitatief meten
= je kiest een maateenheid en je gaat na hoeveel keer die maateenheid
in de te meten grootheid past.
Kwantitatief meten met natuurlijke maten
= meten met handen, vierkanten, blokken…
gebruik van een maatgetal (deze tafel is 10 handen lang)
Geen standaardmaateenheden!
vermijden dat lln denken dat je een grootheid enkel in
standaardmaateenheden kan uitdrukken omdat :
-aansluiting voorkennis (petanque)
-volgt de historische ontwikkeling
-sluit aan bij leefwereld
-veel activiteiten mogelijk
-nauwkeurig leren meten
-stimuleert creatieve oplossingen
altijd eerst schatten dan pas meten !
Kwantitatief meten met standaardmaten
= meten met cm, dm, dm², kg…
gebruik van een maatgetal (deze tafel is 1m lang)
door verschillende meetactiviteiten 1 standaardmaateenheid volstaat
niet altijd maateenheden verfijnen om nauwkeuriger te meten
lengte = m
gewicht = kg
inhoud = l
1.1.1 Meetinstrumenten
Voldoende meetactiviteiten organiseren met klassieke meetinstrumenten (lat, lintmeter,
vouwmeter)
Lln starten bij 0 + laten schatten !
1.1.2 Referentiematen
Lln hebben ankerpunten nodig, ze moeten ze zich zo concreet kunnen
voorstellen, zodat ze zinvolle schattingen kunnen maken.
Moeten dezelfde zijn doorheen de verschillende leerjaren
Materialen:
voor gewone inhouden (brik melk = 1l, actimel flesje = 1dl…)
voor grote inhouden (afbeelding van recipiënt)
Woordstroken :
meer dan 1 l , minder dan 1 l, precies 1 l, delen, veelvouden, hoofdeenheid
Opdrachten rangschik refmaten voor inhoud van meest naar minst plaats
woordstroken bespreek de verhoudingen tussen de refmaten (pijl van L naar dl
met :10 want de maateenheid wordt 10 keer kleiner)
nadien met andere recipiënten + inhoud laten schatten
1.1.3 Herleiden
Kommagetallen beperken tot 3 cijfers, herleiding tabellen enkel zinvol als lln inzicht
hebben in het verband tussen de maateenheden.
Herleidingen koppelen aan betekenisvolle context zodat lln ervaren dat deze omzettingen
nodig zijn + inzichtelijk werken a.d.h.v. verhoudingstabel.
, 1.2 Grootheden en eenheden
1.2.1 Lengtematen
kleuteronderwijs aanzet voor meetprocessen
leerlingen lengtes laten meten met zelfgekozen maateenheid ontdekken hoeveel keer
de maateenheid in de te meten grootheid gaat ontdekken noodzaak vaste
maateenheid (voor lengte is dit meter)
vb. lengte van de klas meten met een meter kleinere maateenheid nodig
hoe groter de maateenheid is, hoe kleiner het maatgetal (500 cm = 5m)
hoe kleiner de maateenheid is, hoe groter het maatgetal (3 l = 3000 ml)
Bij maatactiviteiten ervoor zorgen dat lln het passende meetinstrument,
standaardmaat en maatgetal bepalen.
Bij aanleren van standaardmaten voldoende variatie in visuele voorstellingen voorzien +
zo veel mogelijk activiteiten en refmaten laten zoeken in de omgeving.
vb. centimeter lln laten kijken naar onderverdeling van meetlat + hoeveel keer kan 1
cm in een meetlint van 1m? om de 10 cm een streep zetten = 1m = 100 cm
1.2.2 Oppervlakte- en landmaten
Kwalitatief vergelijken
eerste ervaringen met oppervlakte in de kleuterschool (grote of kleine bladeren).
vb. welk stuk papier is groot genoeg om dit cadeau in te pakken?
Kwalitatief vergelijkend rangschikken, samenstellen
= 1 van de eerste doelen
-rechtstreeks vergelijken op zicht
-op elkaar leggen (zichtbaar welke figuur de grootste oppervlakte heeft, als ze elkaar
volledig bedekken zijn ze even groot)
-knippen en plakken = omstructureren
-gegeven figuur in stukken knippen en op een andere manier tegen elkaar leggen
andere figuur maar zelfde oppervlakte
-omtrek van verschillende figuren vergelijken dezelfde oppervlakte ≠ dezelfde omtrek
om 2 oppervlaktes te vergelijken kan ik ze op elkaar leggen om te zien welke
oppervlakte de grootste is
Kwantitatieve fase
meten met NATUURLIJKE MAATEENHEDEN
wanneer je 2 oppervlakten wilt vergelijken maar ze niet verplaatsbaar zijn blad papier
in zelfde oppervlakte snijden en dit vergelijken met het andere oppervlak (of bedekken
met kroonkurken, speelkaarten…)
lln ontdekken dat er natuurlijke maateenheden zijn waarmee je een oppervlak kan
bedekken als het moeilijk is.
lln moeten de specifieke vakterminologie vlot leren gebruiken
Meten met STANDAARDMAATEENHEDEN
grootte van figuur wordt niet alleen bepaald door aantal hokjes maar ook door de
grootte van de hokjes belang standaardmaateenheden
1m² = oppervlakte van een vierkant met zijde 1m ( ook andere figuren hebben deze
oppervlakte)
1. Meten en metend rekenen
1.1 Basisbegrippen
verwerven door meetervaringen (starten in de kleuterklas)
Conservatie = bepaalde handeling veranderen niets aan de grootte van iets
Meten = het afpassen van een maateenheid
2 fundamentele denkstructuren
Seriatie = je gaat een bepaalde volgorde toekennen (van groot naar klein, van
veel naar weinig)
Classificatie = groeperen volgens een gemeenschappelijk kenmerk en steeds
verder zodat je klassen en deelklassen vormt (vlakke figuren)
De hoogte van de deur is 1,90 m.
hoogte = te meten eigenschap = grootheid
1,90 en m = maatgetal en maateenheid = maat
Meetleerlijn
2 grote fasen
1. Kwalitatief meten
= meten zonder getallen
-Direct vergelijken
(gewichten met de hand vergelijken)
-Indirect vergelijken = met hulpmiddel
(lengtes vergelijken met een stuk touw)
Deelfasen :
Vergelijken (soms hulpmiddel nodig)
= 2 voorwerpen met elkaar vergelijken volgens een bepaalde grootheid
(lengte, gewicht, inhoud) geen meetinstrumenten/maateenheden
… is voller dan , … is langer dan…
Rangschikken
= bepalen van een volgorde van meer dan 2 voorwerpen volgens gewicht,
lengte…
geen meetinstrumenten/maateenheden
van licht naar zwaar, van klein naar groot
kinderen leren strategieën bedenken en uitvoeren
-twee aan twee vergelijken
-inschakelen van hulpmiddel
Samenstellen
= voorwerpen meten met behulp van andere voorwerpen
geen meetinstrumenten/meeteenheden
pakje A weegt evenveel als pakje B en C samen
kinderen leren dat een lengte, inhoud samen te stellen is uit 2 of meer
lengten, inhouden
, 2. Kwantitatief meten
= je kiest een maateenheid en je gaat na hoeveel keer die maateenheid
in de te meten grootheid past.
Kwantitatief meten met natuurlijke maten
= meten met handen, vierkanten, blokken…
gebruik van een maatgetal (deze tafel is 10 handen lang)
Geen standaardmaateenheden!
vermijden dat lln denken dat je een grootheid enkel in
standaardmaateenheden kan uitdrukken omdat :
-aansluiting voorkennis (petanque)
-volgt de historische ontwikkeling
-sluit aan bij leefwereld
-veel activiteiten mogelijk
-nauwkeurig leren meten
-stimuleert creatieve oplossingen
altijd eerst schatten dan pas meten !
Kwantitatief meten met standaardmaten
= meten met cm, dm, dm², kg…
gebruik van een maatgetal (deze tafel is 1m lang)
door verschillende meetactiviteiten 1 standaardmaateenheid volstaat
niet altijd maateenheden verfijnen om nauwkeuriger te meten
lengte = m
gewicht = kg
inhoud = l
1.1.1 Meetinstrumenten
Voldoende meetactiviteiten organiseren met klassieke meetinstrumenten (lat, lintmeter,
vouwmeter)
Lln starten bij 0 + laten schatten !
1.1.2 Referentiematen
Lln hebben ankerpunten nodig, ze moeten ze zich zo concreet kunnen
voorstellen, zodat ze zinvolle schattingen kunnen maken.
Moeten dezelfde zijn doorheen de verschillende leerjaren
Materialen:
voor gewone inhouden (brik melk = 1l, actimel flesje = 1dl…)
voor grote inhouden (afbeelding van recipiënt)
Woordstroken :
meer dan 1 l , minder dan 1 l, precies 1 l, delen, veelvouden, hoofdeenheid
Opdrachten rangschik refmaten voor inhoud van meest naar minst plaats
woordstroken bespreek de verhoudingen tussen de refmaten (pijl van L naar dl
met :10 want de maateenheid wordt 10 keer kleiner)
nadien met andere recipiënten + inhoud laten schatten
1.1.3 Herleiden
Kommagetallen beperken tot 3 cijfers, herleiding tabellen enkel zinvol als lln inzicht
hebben in het verband tussen de maateenheden.
Herleidingen koppelen aan betekenisvolle context zodat lln ervaren dat deze omzettingen
nodig zijn + inzichtelijk werken a.d.h.v. verhoudingstabel.
, 1.2 Grootheden en eenheden
1.2.1 Lengtematen
kleuteronderwijs aanzet voor meetprocessen
leerlingen lengtes laten meten met zelfgekozen maateenheid ontdekken hoeveel keer
de maateenheid in de te meten grootheid gaat ontdekken noodzaak vaste
maateenheid (voor lengte is dit meter)
vb. lengte van de klas meten met een meter kleinere maateenheid nodig
hoe groter de maateenheid is, hoe kleiner het maatgetal (500 cm = 5m)
hoe kleiner de maateenheid is, hoe groter het maatgetal (3 l = 3000 ml)
Bij maatactiviteiten ervoor zorgen dat lln het passende meetinstrument,
standaardmaat en maatgetal bepalen.
Bij aanleren van standaardmaten voldoende variatie in visuele voorstellingen voorzien +
zo veel mogelijk activiteiten en refmaten laten zoeken in de omgeving.
vb. centimeter lln laten kijken naar onderverdeling van meetlat + hoeveel keer kan 1
cm in een meetlint van 1m? om de 10 cm een streep zetten = 1m = 100 cm
1.2.2 Oppervlakte- en landmaten
Kwalitatief vergelijken
eerste ervaringen met oppervlakte in de kleuterschool (grote of kleine bladeren).
vb. welk stuk papier is groot genoeg om dit cadeau in te pakken?
Kwalitatief vergelijkend rangschikken, samenstellen
= 1 van de eerste doelen
-rechtstreeks vergelijken op zicht
-op elkaar leggen (zichtbaar welke figuur de grootste oppervlakte heeft, als ze elkaar
volledig bedekken zijn ze even groot)
-knippen en plakken = omstructureren
-gegeven figuur in stukken knippen en op een andere manier tegen elkaar leggen
andere figuur maar zelfde oppervlakte
-omtrek van verschillende figuren vergelijken dezelfde oppervlakte ≠ dezelfde omtrek
om 2 oppervlaktes te vergelijken kan ik ze op elkaar leggen om te zien welke
oppervlakte de grootste is
Kwantitatieve fase
meten met NATUURLIJKE MAATEENHEDEN
wanneer je 2 oppervlakten wilt vergelijken maar ze niet verplaatsbaar zijn blad papier
in zelfde oppervlakte snijden en dit vergelijken met het andere oppervlak (of bedekken
met kroonkurken, speelkaarten…)
lln ontdekken dat er natuurlijke maateenheden zijn waarmee je een oppervlak kan
bedekken als het moeilijk is.
lln moeten de specifieke vakterminologie vlot leren gebruiken
Meten met STANDAARDMAATEENHEDEN
grootte van figuur wordt niet alleen bepaald door aantal hokjes maar ook door de
grootte van de hokjes belang standaardmaateenheden
1m² = oppervlakte van een vierkant met zijde 1m ( ook andere figuren hebben deze
oppervlakte)
