STATISTIEK
VOOR
PSYCHOLOGEN
Deel 2
Axana Van Bouwel
KULeuven, Psychologie 2025-2026
, Hoofdstuk 1: Steekproevenverdeling
1. Introductie: concept statistiek, steekproevenverdeling
• De populatie (𝑁) bevat alle eenheden waarin we geïnteresseerd zijn
- Kan eindig of oneindig zijn
- Bijvoorbeeld: de populatie van alle eerstejaarsstudenten psychologie
• Aan een populatie kan een toevalsvariabele 𝑋 gekoppeld worden die elk lid van de populatie (elke mogelijke
uitkomst van het TE: trek een item uit de populatie) linkt aan het een concreet getal
Herhaling Statistiek 1: een toevalsvariabele (stochast) is een functie die een numerieke
waarde toekent aan de uitkomst van een toevalsexperiment
- Bijvoorbeeld: het IQ, het lichaamsgewicht, het examenresultaat na de eerste zittijd, etc.
- De kansverdeling (kansmassa bij discrete variabele of dichtheid bij continue variabele) van 𝑋 noemen we
de populatieverdeling (aan elk lid van de populatie wordt een waarde gekoppeld)
• Door het trekken van een steekproef van grootte 𝑛 uit de populatie verkrijgen we tegelijk 𝑛 realisaties van de
toevalsvariabele 𝑋, we verkrijgen zodoende een verzameling getallen 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥n
Doel van het vak (inductieve statistiek):
= inferentie, i.e. op basis van steekproef conclusies trekken over de
populatieverdeling
= generaliseren van waarnemingen uit de steekproef naar de gehele
populatie met als doel de populatieverdeling te beschrijven
beschijvende statistiek heeft enkel betrekking op de steekproef zelf
• Statistiek = vast recept dat elke steekproef aan een getal koppelt
- Voorbeelden:
- Recept (formule/procedure) is steeds hetzelfde, maar uitkomsten recept variëren over steekproeven
heen!
- Belangrijke afspraak: vooropgestelde vaste steekproefgrootte
o Steekproef met grootte n = 20 is niet te vergelijken met een steekproef met grootte n = 50!
o In het subscript zetten we dus ook altijd de steekproefgrootte (𝓃)
- Elke statistiek is een toevalsvariabele:
o Toevalsexperiment: trek een steekproef van grootte 𝑛
→ Steekproef = uitkomst van TE
o koppel aan elke uitkomst van het TE een getal via een vast recept
1
, o waardegebied van de statistiek = alle uitkomsten van recept over alle steekproeven heen van
vooropgestelde vaste grootte
Belangrijk notationeel onderscheid:
• 𝑋(𝓃)
- = steekproefgemiddelde als toevalsvariabele
- = statistiek (en dus bepaald waardegebied)
• 𝑥̅
- = steekproefgemiddelde van 1 specifieke steekproef
- concrete realisatie van 𝑋
- statistiek
- Waarvoor gebruiken we statistieken? (i.e. rollen van statistiek)
o Als schatters voor een populatieparameter
→ Bv. het steekproefgemiddelde 𝑋(𝓃) als schatter voor het populatiegemiddelde 𝜇𝑋
o Als toetsstatistieken om aan hypothesetoetsing te doen, i.e. het evalueren van een uitspraak
over een populatieparameter
→ Bv. 𝜇𝑋 = 0 (de therapie heeft gemiddelde geen effect) versus 𝜇𝑋 > 0 (de therapie heeft
gemiddeld gezien een positief effect)
- De verdeling (kansmassa- of dichtheidsfunctie) van een statistiek noemen we de steekproevenverdeling
o De steekproevenverdeling beschrijft dus
a) De verdeling van de waarden die je statistiek kan aannemen wanneer je het
toevalsexperiment “trek een steekproef van grootte 𝑛” steeds opnieuw uitvoert
b) Hoe de uitkomsten van het recept verdeeld zijn over alle steekproeven heen van vaste
grootte 𝑛
Discrete variabele =
Continue variabele
kansmassafunctie (staafdiagram)
= dichtheidsfunctie
2
, 2. De statistiek 𝑋(𝓃) : eigenschappen van de steekproevenverdeling
• Toepassing steekproefgemiddelde:
- 𝑋 = lichaamsgewicht, populatie = alle Belgen:
o TE = trek een willekeurig persoon uit de populatie van alle Belgen
o 𝑋 koppelt aan elke uitkomst van het TE zijn/haar lichaamsgewicht
- De statistiek 𝑋(𝓃) als toevalsvariabele:
o TE = trek steekproef van 𝑛 personen
o 𝑋(𝓃) koppelt aan elke uitkomst (= elke steekproef van grootte 𝑛) het
gemiddeld lichaamsgewicht van de getrokken personen (= 1 concrete 𝑥̅ )
• TE = trek met een steekproef van grootte 𝑛
- 𝑋1 koppelt aan elke steekproef het lichaamsgewicht van de eerste persoon
- 𝑋2 koppelt aan elke steekproef het lichaamsgewicht van de tweede persoon
- 𝑋3 koppelt aan elke steekproef het lichaamsgewicht van de derde persoon
- …
- 𝑋n koppelt aan elke steekproef het lichaamsgewicht van de n-de persoon
• Som van toevalsvariabelen:
- Koppelt aan elke uitkomst van het TE de som van de waarden die de individuele toevalsvariabelen
aannemen
- In dit geval: koppelt aan elke steekproef het steekproefgemiddelde
• Schematische voorstelling van 𝑋(𝓃) : het waardegebied van 𝑋(𝓃) bestaat uit alle steekproefgemiddelden over alle
steekproeven heen van grootte 𝓃 getrokken uit 𝑋
3
VOOR
PSYCHOLOGEN
Deel 2
Axana Van Bouwel
KULeuven, Psychologie 2025-2026
, Hoofdstuk 1: Steekproevenverdeling
1. Introductie: concept statistiek, steekproevenverdeling
• De populatie (𝑁) bevat alle eenheden waarin we geïnteresseerd zijn
- Kan eindig of oneindig zijn
- Bijvoorbeeld: de populatie van alle eerstejaarsstudenten psychologie
• Aan een populatie kan een toevalsvariabele 𝑋 gekoppeld worden die elk lid van de populatie (elke mogelijke
uitkomst van het TE: trek een item uit de populatie) linkt aan het een concreet getal
Herhaling Statistiek 1: een toevalsvariabele (stochast) is een functie die een numerieke
waarde toekent aan de uitkomst van een toevalsexperiment
- Bijvoorbeeld: het IQ, het lichaamsgewicht, het examenresultaat na de eerste zittijd, etc.
- De kansverdeling (kansmassa bij discrete variabele of dichtheid bij continue variabele) van 𝑋 noemen we
de populatieverdeling (aan elk lid van de populatie wordt een waarde gekoppeld)
• Door het trekken van een steekproef van grootte 𝑛 uit de populatie verkrijgen we tegelijk 𝑛 realisaties van de
toevalsvariabele 𝑋, we verkrijgen zodoende een verzameling getallen 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥n
Doel van het vak (inductieve statistiek):
= inferentie, i.e. op basis van steekproef conclusies trekken over de
populatieverdeling
= generaliseren van waarnemingen uit de steekproef naar de gehele
populatie met als doel de populatieverdeling te beschrijven
beschijvende statistiek heeft enkel betrekking op de steekproef zelf
• Statistiek = vast recept dat elke steekproef aan een getal koppelt
- Voorbeelden:
- Recept (formule/procedure) is steeds hetzelfde, maar uitkomsten recept variëren over steekproeven
heen!
- Belangrijke afspraak: vooropgestelde vaste steekproefgrootte
o Steekproef met grootte n = 20 is niet te vergelijken met een steekproef met grootte n = 50!
o In het subscript zetten we dus ook altijd de steekproefgrootte (𝓃)
- Elke statistiek is een toevalsvariabele:
o Toevalsexperiment: trek een steekproef van grootte 𝑛
→ Steekproef = uitkomst van TE
o koppel aan elke uitkomst van het TE een getal via een vast recept
1
, o waardegebied van de statistiek = alle uitkomsten van recept over alle steekproeven heen van
vooropgestelde vaste grootte
Belangrijk notationeel onderscheid:
• 𝑋(𝓃)
- = steekproefgemiddelde als toevalsvariabele
- = statistiek (en dus bepaald waardegebied)
• 𝑥̅
- = steekproefgemiddelde van 1 specifieke steekproef
- concrete realisatie van 𝑋
- statistiek
- Waarvoor gebruiken we statistieken? (i.e. rollen van statistiek)
o Als schatters voor een populatieparameter
→ Bv. het steekproefgemiddelde 𝑋(𝓃) als schatter voor het populatiegemiddelde 𝜇𝑋
o Als toetsstatistieken om aan hypothesetoetsing te doen, i.e. het evalueren van een uitspraak
over een populatieparameter
→ Bv. 𝜇𝑋 = 0 (de therapie heeft gemiddelde geen effect) versus 𝜇𝑋 > 0 (de therapie heeft
gemiddeld gezien een positief effect)
- De verdeling (kansmassa- of dichtheidsfunctie) van een statistiek noemen we de steekproevenverdeling
o De steekproevenverdeling beschrijft dus
a) De verdeling van de waarden die je statistiek kan aannemen wanneer je het
toevalsexperiment “trek een steekproef van grootte 𝑛” steeds opnieuw uitvoert
b) Hoe de uitkomsten van het recept verdeeld zijn over alle steekproeven heen van vaste
grootte 𝑛
Discrete variabele =
Continue variabele
kansmassafunctie (staafdiagram)
= dichtheidsfunctie
2
, 2. De statistiek 𝑋(𝓃) : eigenschappen van de steekproevenverdeling
• Toepassing steekproefgemiddelde:
- 𝑋 = lichaamsgewicht, populatie = alle Belgen:
o TE = trek een willekeurig persoon uit de populatie van alle Belgen
o 𝑋 koppelt aan elke uitkomst van het TE zijn/haar lichaamsgewicht
- De statistiek 𝑋(𝓃) als toevalsvariabele:
o TE = trek steekproef van 𝑛 personen
o 𝑋(𝓃) koppelt aan elke uitkomst (= elke steekproef van grootte 𝑛) het
gemiddeld lichaamsgewicht van de getrokken personen (= 1 concrete 𝑥̅ )
• TE = trek met een steekproef van grootte 𝑛
- 𝑋1 koppelt aan elke steekproef het lichaamsgewicht van de eerste persoon
- 𝑋2 koppelt aan elke steekproef het lichaamsgewicht van de tweede persoon
- 𝑋3 koppelt aan elke steekproef het lichaamsgewicht van de derde persoon
- …
- 𝑋n koppelt aan elke steekproef het lichaamsgewicht van de n-de persoon
• Som van toevalsvariabelen:
- Koppelt aan elke uitkomst van het TE de som van de waarden die de individuele toevalsvariabelen
aannemen
- In dit geval: koppelt aan elke steekproef het steekproefgemiddelde
• Schematische voorstelling van 𝑋(𝓃) : het waardegebied van 𝑋(𝓃) bestaat uit alle steekproefgemiddelden over alle
steekproeven heen van grootte 𝓃 getrokken uit 𝑋
3
