Lies’l Schroeder - psychologie B1
1
, Lies’l Schroeder - psychologie B1
Inleiding
Statistiek: beschrijvende ↔ inferentieel
Inductieve/inferentiële statistiek: verklarende statistiek, vergelijkt onderzoeksgegevens met
wat mogelijk is door toeval, gebaseerd op kansrekening
● Deductieve statistiek: populatie → steekproef (beschrijven)
⇒ Specifieke uitspraken
● Inductieve statistiek: steekproef → populatie (hoe zeker over deze uitspraken?)
⇒ Algemene uitspraken
! Belangrijk om een toevallige steekproef te trekken
= Iedereen uit de populatie heeft evenveel kans om getrokken te worden
Want de steekproef moet representatief zijn voor de populatie, anders kans op foute
conclusies
Kans en inferentie
Nut van kansrekening: onderzoeksresultaten vergelijken met ‘toeval’
Vb. hypothetisch experiment: rat ziet 4 deurtjes met foto op, moet het jonge meisje kiezen
om eten te krijgen → herkent de rat het meisje of is het toeval dat hij het juiste deurtje kiest
→ Fenomeen met dezelfde kansen nabootsen gebaseerd op toeval
Vb. 1 van de 4 deurtjes kiezen → 1 specifiek cijfer gooien met een dobbelsteen met 4
kanten of 1 wit balletje trekken uit een zak met 1 witte bal en 3 zwarte ballen
⇒ Verdeling van toevalsituatie opstellen
Wanneer je deze verdeling dan vergelijkt met de prestatie van de rat kan je conclusies
trekken over de waarschijnlijkheid van bijvoorbeeld de leerprocessen van de rat
= Uitzonderlijkheid van de resultaten?
Hoe vaker je het experiment herhaalt, hoe een beter beeld je zal krijgen over wat je
gemiddeld van het fenomeen kan verwachten
Rode deel = 5% van de toevalsresultaten
→ Doorgaans: p < 0.05 = significant verschil
2
, Lies’l Schroeder - psychologie B1
𝛼 = kans dat je verkeerdelijk zou zeggen dat het resultaat geen toeval is, terwijl het wel tot
stand is gekomen door toeval
Vb. zie verdeling 𝛼 = hier 9/20 of hoger
Je kan/mag deze drempel verhogen/verlagen (afhankelijk van hoeveel risico je bereid bent
te nemen)
Vb. p < 0.01 of p < 0.10
Verzamelingen en combinatieleer
Verzameling A is een groepering van n elementen a1,a2,...an
Notatie: A = {a1,a2,...an}
Venn-diagram:
Verzameling B is een deelverzameling van A die elementen a3 en an bevat
Notatie: B ⊂ A
! Elke verzameling is deelverzameling van zichzelf : A ⊂ A
! De lege verzameling is een deelverzameling van elke verzameling: ∅ ⊂ A
Unie = A ∪ B (A of B)
! Overlap is niet noodzakelijk
Doorsnede = A ∩ B (A en B)
! Overlap noodzakelijk
Anders A ∩ B = ∅
3
, Lies’l Schroeder - psychologie B1
Verschil = A \ B (A minus B)
Complement = ~A of Ac of (niet A)
! Het complement van deelverzameling B in A is (A \ B)
Partitie: deelverzamelingen A1, A2, A3,..., An vormen een partitie van A indien…
1. Hun unie A oplevert: A1 ∪ A2 ∪ … ∪ Am = A of kortweg
2. Ze 2-aan-2 uitsluitend zijn: Ai ∩ Aj = ∅ (voor alle i ≠ j)
We delen de verzameling op in compartimenten waarbij…
● Elk element uit de verzameling ergens terechtkomt
● De som van alle compartimenten gelijk moet zijn aan de
verzameling
● Er geen overlap mag zijn (elk element behoort maar tot
1 compartiment)
Combinatieleer
● Permutaties: aantal volgorden uit verschillende cijfers
→ Faculteit (vb. 10!)
● Variaties: aantal geordende deelverzamelingen
Vb. Je wilt een getal van 3 verschillende cijfers (uit een totaal van 10 cijfers), zoals bij
een cijferslot
! Volgorde is hier belangrijk: 123 ≠ 132
4
1
, Lies’l Schroeder - psychologie B1
Inleiding
Statistiek: beschrijvende ↔ inferentieel
Inductieve/inferentiële statistiek: verklarende statistiek, vergelijkt onderzoeksgegevens met
wat mogelijk is door toeval, gebaseerd op kansrekening
● Deductieve statistiek: populatie → steekproef (beschrijven)
⇒ Specifieke uitspraken
● Inductieve statistiek: steekproef → populatie (hoe zeker over deze uitspraken?)
⇒ Algemene uitspraken
! Belangrijk om een toevallige steekproef te trekken
= Iedereen uit de populatie heeft evenveel kans om getrokken te worden
Want de steekproef moet representatief zijn voor de populatie, anders kans op foute
conclusies
Kans en inferentie
Nut van kansrekening: onderzoeksresultaten vergelijken met ‘toeval’
Vb. hypothetisch experiment: rat ziet 4 deurtjes met foto op, moet het jonge meisje kiezen
om eten te krijgen → herkent de rat het meisje of is het toeval dat hij het juiste deurtje kiest
→ Fenomeen met dezelfde kansen nabootsen gebaseerd op toeval
Vb. 1 van de 4 deurtjes kiezen → 1 specifiek cijfer gooien met een dobbelsteen met 4
kanten of 1 wit balletje trekken uit een zak met 1 witte bal en 3 zwarte ballen
⇒ Verdeling van toevalsituatie opstellen
Wanneer je deze verdeling dan vergelijkt met de prestatie van de rat kan je conclusies
trekken over de waarschijnlijkheid van bijvoorbeeld de leerprocessen van de rat
= Uitzonderlijkheid van de resultaten?
Hoe vaker je het experiment herhaalt, hoe een beter beeld je zal krijgen over wat je
gemiddeld van het fenomeen kan verwachten
Rode deel = 5% van de toevalsresultaten
→ Doorgaans: p < 0.05 = significant verschil
2
, Lies’l Schroeder - psychologie B1
𝛼 = kans dat je verkeerdelijk zou zeggen dat het resultaat geen toeval is, terwijl het wel tot
stand is gekomen door toeval
Vb. zie verdeling 𝛼 = hier 9/20 of hoger
Je kan/mag deze drempel verhogen/verlagen (afhankelijk van hoeveel risico je bereid bent
te nemen)
Vb. p < 0.01 of p < 0.10
Verzamelingen en combinatieleer
Verzameling A is een groepering van n elementen a1,a2,...an
Notatie: A = {a1,a2,...an}
Venn-diagram:
Verzameling B is een deelverzameling van A die elementen a3 en an bevat
Notatie: B ⊂ A
! Elke verzameling is deelverzameling van zichzelf : A ⊂ A
! De lege verzameling is een deelverzameling van elke verzameling: ∅ ⊂ A
Unie = A ∪ B (A of B)
! Overlap is niet noodzakelijk
Doorsnede = A ∩ B (A en B)
! Overlap noodzakelijk
Anders A ∩ B = ∅
3
, Lies’l Schroeder - psychologie B1
Verschil = A \ B (A minus B)
Complement = ~A of Ac of (niet A)
! Het complement van deelverzameling B in A is (A \ B)
Partitie: deelverzamelingen A1, A2, A3,..., An vormen een partitie van A indien…
1. Hun unie A oplevert: A1 ∪ A2 ∪ … ∪ Am = A of kortweg
2. Ze 2-aan-2 uitsluitend zijn: Ai ∩ Aj = ∅ (voor alle i ≠ j)
We delen de verzameling op in compartimenten waarbij…
● Elk element uit de verzameling ergens terechtkomt
● De som van alle compartimenten gelijk moet zijn aan de
verzameling
● Er geen overlap mag zijn (elk element behoort maar tot
1 compartiment)
Combinatieleer
● Permutaties: aantal volgorden uit verschillende cijfers
→ Faculteit (vb. 10!)
● Variaties: aantal geordende deelverzamelingen
Vb. Je wilt een getal van 3 verschillende cijfers (uit een totaal van 10 cijfers), zoals bij
een cijferslot
! Volgorde is hier belangrijk: 123 ≠ 132
4
