WCO3: De normale verdeling en de vorm van een
verdeling
Thema 7: De normale verdeling
1. WAT IS EEN NORMALE VERDELING?
In populatie vr variabele wnr waarden v/ variabele afhankelijk v/ oneindig aantal
toevalsfactoren, die elk los v/ elkaar inwerken + additief effect
Vaak bij psychologische, biologische, bedrijfskundige, …
processen/kenmerken (niet altijd)
Histogram!
= gausscurve, gausverdeling: F. Gauss!
formule
F(x) = cumulatieve proportie bij waarde X
µ = gem.
σ = standaarddeviatie
π (3,14), e (2,72) = vaste waarden
2. WAT ZIJN DE EIGENSCHAPPEN VAN EEN NORMALE VERDELING?
Klokvorm Uitslagen liggen geconcentreerd rond rekenkundig gem. (µ)
ige + naarmate scores meer afwijken tov gem. minder vaak
grafische voorkomen
voorstelli Symmetrisch linkerkant identiek aan rechterkant
ng Convexe curve: lage + hoge uitslagen
Concave curve: midden
2 buigpunt (overgang): gelijke afstanden v/ rekenkundig
gem. 1 standaarddeviatie links + rechts vw v/ gem.
Tss buigpunten = 68% waarden
1 maximum gem. = modus = mediaan
50% observaties < μ
50% observaties > μ
ALS gem. + standaarddeviatie kennen
Gem. hoger? Verdeling nr rechts
spreiding groter? verdeling meer uitgerekt
Verband 68% minder dan 1 standaarddeviatie v/
tss gem.
bepaalde 95% minder dan 2 standaarddeviatie v/
waarden gem.
+ hun 99/100% minder dan 3 standaarddeviatie
voorkome v/ gem.
n
1
, Eigenschappen:
1) Kan enkel gelden vr continue variabelen
Bij continue variabelen is aantal tssliggende waarden onbegrensd
DUS oneindig aantal mogelijke waarden v/ variabelen
Kans om exact waarde te observeren = 0
Gevolg:
P(X=…) = (nagenoeg) 0
≤ en < betekenen hetzelfde
≥ en > betekenen hetzelfde
Symbolen kunnen door elkaar gebruiken
3. EEN SPECIALE NORMAALVERDELING: DE STANDAARDNORMALE
VERDELING
Wnr alle uitslagen normale verdeling verminderen met gem. + uitkomst delen
door standaarddeviatie (standaardiseren)
ZO normale verdeling met gem. = 0 + standaarddeviatie = 1
= standaardnormale verdeling
Verdeling Z-scores normaal verdeeld
ALS oorspronkelijke variabele niet normaal verdeeld? Verdeling Z-scores
ook niet normaal verdeeld
Niet elke verdeling Z-scores = normaal verdeeld ALLEEN als
oorspronkelijke verdeling normaal verdeeld, dan standaardnormale
verdeling
Vaste relatie tss bepaalde Z-scores + kans op voorkomen uitslagen die
lager/gelijk aan Z-score
DUS mogelijkheid om nieuwe vraagstukken oplossen:
“Wat is kans om in standaardnormale verdeling uitslag vinden die groter/kleiner
dan bepaalde Z-waarde?”
3.1 HOE VIND JE DE PROPORTIE VAN UITSLAGEN DIE KLEINER
ZIJN DAN OF GELIJK AAN EEN BEPAALDE Z-SCORE?
= hvl % v/ scores in standaardnormale verdeling verwachten
we beneden deze Z-score?
Vb. wat is kans om in standaardnormale verdeling Z-score
vinden die kleiner/gelijk aan 1? grafische voorstelling:
Gearceerde deel > niet-gearceerde deel kans groter
dan 50%
Hoe nagaan? (zie pg 185-186):
1) Kijk in tabel met pos. Z-scores
2) Op kruispunt horizontaal 1,0 + verticaal 0,0 proportie
2
verdeling
Thema 7: De normale verdeling
1. WAT IS EEN NORMALE VERDELING?
In populatie vr variabele wnr waarden v/ variabele afhankelijk v/ oneindig aantal
toevalsfactoren, die elk los v/ elkaar inwerken + additief effect
Vaak bij psychologische, biologische, bedrijfskundige, …
processen/kenmerken (niet altijd)
Histogram!
= gausscurve, gausverdeling: F. Gauss!
formule
F(x) = cumulatieve proportie bij waarde X
µ = gem.
σ = standaarddeviatie
π (3,14), e (2,72) = vaste waarden
2. WAT ZIJN DE EIGENSCHAPPEN VAN EEN NORMALE VERDELING?
Klokvorm Uitslagen liggen geconcentreerd rond rekenkundig gem. (µ)
ige + naarmate scores meer afwijken tov gem. minder vaak
grafische voorkomen
voorstelli Symmetrisch linkerkant identiek aan rechterkant
ng Convexe curve: lage + hoge uitslagen
Concave curve: midden
2 buigpunt (overgang): gelijke afstanden v/ rekenkundig
gem. 1 standaarddeviatie links + rechts vw v/ gem.
Tss buigpunten = 68% waarden
1 maximum gem. = modus = mediaan
50% observaties < μ
50% observaties > μ
ALS gem. + standaarddeviatie kennen
Gem. hoger? Verdeling nr rechts
spreiding groter? verdeling meer uitgerekt
Verband 68% minder dan 1 standaarddeviatie v/
tss gem.
bepaalde 95% minder dan 2 standaarddeviatie v/
waarden gem.
+ hun 99/100% minder dan 3 standaarddeviatie
voorkome v/ gem.
n
1
, Eigenschappen:
1) Kan enkel gelden vr continue variabelen
Bij continue variabelen is aantal tssliggende waarden onbegrensd
DUS oneindig aantal mogelijke waarden v/ variabelen
Kans om exact waarde te observeren = 0
Gevolg:
P(X=…) = (nagenoeg) 0
≤ en < betekenen hetzelfde
≥ en > betekenen hetzelfde
Symbolen kunnen door elkaar gebruiken
3. EEN SPECIALE NORMAALVERDELING: DE STANDAARDNORMALE
VERDELING
Wnr alle uitslagen normale verdeling verminderen met gem. + uitkomst delen
door standaarddeviatie (standaardiseren)
ZO normale verdeling met gem. = 0 + standaarddeviatie = 1
= standaardnormale verdeling
Verdeling Z-scores normaal verdeeld
ALS oorspronkelijke variabele niet normaal verdeeld? Verdeling Z-scores
ook niet normaal verdeeld
Niet elke verdeling Z-scores = normaal verdeeld ALLEEN als
oorspronkelijke verdeling normaal verdeeld, dan standaardnormale
verdeling
Vaste relatie tss bepaalde Z-scores + kans op voorkomen uitslagen die
lager/gelijk aan Z-score
DUS mogelijkheid om nieuwe vraagstukken oplossen:
“Wat is kans om in standaardnormale verdeling uitslag vinden die groter/kleiner
dan bepaalde Z-waarde?”
3.1 HOE VIND JE DE PROPORTIE VAN UITSLAGEN DIE KLEINER
ZIJN DAN OF GELIJK AAN EEN BEPAALDE Z-SCORE?
= hvl % v/ scores in standaardnormale verdeling verwachten
we beneden deze Z-score?
Vb. wat is kans om in standaardnormale verdeling Z-score
vinden die kleiner/gelijk aan 1? grafische voorstelling:
Gearceerde deel > niet-gearceerde deel kans groter
dan 50%
Hoe nagaan? (zie pg 185-186):
1) Kijk in tabel met pos. Z-scores
2) Op kruispunt horizontaal 1,0 + verticaal 0,0 proportie
2
