Deel II: inductieve statistiek
1: Conceptueel kader
1.1: populatie en steekproef
Populatie
De populatie is de volledige groep waarover je iets wil weten. Bijvoorbeeld: alle
studenten van een school.
Symbool: N
Omvang: het totale aantal studenten (kan eindig of oneindig zijn)
Je wil meestal uitspraken doen over de populatie, maar het is vaak te veel werk
om iedereen te bevragen en de kosten zijn te hoog.
Steekproef
Daarom neem je een steekproef: dat is een kleinere groep uit de populatie die je
wél onderzoekt. Bijvoorbeeld: je ondervraagt 100 studenten uit de hele school.
Symbool: n
Omvang: het aantal studenten in de steekproef
Uit de resultaten van de steekproef probeer je iets te zeggen over de hele
populatie. Dat heet inferentie of afleiding.
Geordende en ongeordende steekproef
Geordend: de volgorde van de gegevens is belangrijk. Bijvoorbeeld: bij een
wedstrijd waar de eerste, tweede en derde plaats telt.
Ongeordend: de volgorde maakt niet uit. Bijvoorbeeld: een lijst van 100
willekeurige studenten voor een enquête.
In de cursus geldt meestal: Een steekproef is geordend, tenzij anders
vermeld.
1
, Inductieve statistiek
Inductieve statistiek = vanuit de steekproef (kleine groep) afleidingen
maken over de populatie (grote groep).
Je gebruikt dus cijfers van de steekproef om waarschijnlijkheden of
verwachtingen te berekenen voor de hele populatie.
Proces van gegevensverzameling
1. Steekproef trekken → je kiest wie of wat je gaat onderzoeken.
2. Toevalsexperimenten uitvoeren → je verzamelt gegevens (bijv. via
metingen, enquêtes).
3. Bepaling van de scores → je zet de resultaten om in cijfers of waarden van
een toevalsvariabele (bijv. inkomen, leeftijd, tevredenheidsscore).
1.2: steekproeftrekking en toevalsexperiment
1: Steekproeftrekking
Wanneer je een steekproef trekt (dus enkele elementen kiest uit een populatie),
kun je dat op twee manieren doen:
Met teruglegging
Zonder teruglegging
Steekproeftrekking met teruglegging
Telkens wanneer je een element kiest, leg je het terug in de populatie voordat je
het volgende kiest.
Gevolgen:
De populatie blijft hetzelfde (ongewijzigd).
Eenzelfde element kan meerdere keren gekozen worden.
Elk element heeft altijd evenveel kans om gekozen te worden, ook bij
volgende trekkingen.
Elke combinatie heeft evenveel kans om gekozen te worden. Dat noemen we
zuiver toevallige wijze (ZTW).
2
, Steekproeftrekking zonder teruglegging
Wanneer je een element kiest, haal je het uit de populatie, het komt niet meer
terug.
Gevolgen:
De populatie verandert (wordt kleiner).
Eenzelfde element kan niet twee keer
gekozen worden.
De kansverdeling verandert bij elke
trekking.
Zuiver Toevallige Wijze (ZTW)
Een steekproef is op zuiver toevallige wijze getrokken als iedere mogelijke
steekproef evenveel kans heeft om gekozen te worden.
Let op:
ZTW betekent niet automatisch dat de steekproef representatief is!
Representativiteit
Een steekproef is representatief als ze goed lijkt op de populatie wat betreft de
kenmerken die onderzocht worden.
Voorbeeld:
De populatie bestaat uit 80% meisjes en 20% jongens.
Je trekt 10 personen op zuiver toevallige wijze (ZTW).
Mogelijke steekproef:
6 meisjes en 4 jongens → redelijk representatief
7 jongens en 3 meisjes → niet representatief
Want bij ZTW heeft elke combinatie evenveel kans, dus niet elke steekproef lijkt
op de populatie.
Belangrijk:
ZTW garandeert geen representativiteit.
En een representatieve steekproef hoeft niet per se op ZTW getrokken te
zijn.
3
, Wanneer maakt het uit?
Veel statistische methoden gaan uit van steekproeven met teruglegging.
In de praktijk gebruiken onderzoekers vaak steekproeven zonder
teruglegging, maar dat geeft bij grote populaties bijna geen verschil.
o Als n (steekproefomvang) veel kleiner is dan N (populatieomvang),
verandert de populatie nauwelijks.
2: Toevalsexperiment (TE)
Een toevalsexperiment is een experiment of procedure waarbij het resultaat
onzeker is en beïnvloed wordt door toeval.
Kenmerken van een toevalsexperiment
Een experiment is een toevalsexperiment als het voldoet aan drie voorwaarden:
1. Onzeker resultaat
o Je weet van tevoren niet wat er gaat gebeuren.
o Het resultaat hangt af van het toeval.
2. Gedefinieerde uitkomstenverzameling
o Je kan van tevoren opsommen wat alle mogelijke uitkomsten zijn.
o Voorbeeld: bij een dobbelsteen: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
3. Herhaalbaar
o Het experiment kan meerdere keren op exact dezelfde manier
worden uitgevoerd.
Voorbeelden van toevalsexperimenten
Een student willekeurig selecteren uit alle eerstejaars psychologie.
Met een dobbelsteen gooien.
Een muntstuk opgooien.
Reactietijd meten van iemand bij een taak.
Geheugentest afnemen bij een patiënt.
Belangrijk
Een toevalsexperiment gaat altijd over kansen.
Je weet niet precies wat het resultaat wordt, maar je kan wel de mogelijke
uitkomsten bepalen en het experiment herhalen om statistische patronen
te bestuderen.
4
1: Conceptueel kader
1.1: populatie en steekproef
Populatie
De populatie is de volledige groep waarover je iets wil weten. Bijvoorbeeld: alle
studenten van een school.
Symbool: N
Omvang: het totale aantal studenten (kan eindig of oneindig zijn)
Je wil meestal uitspraken doen over de populatie, maar het is vaak te veel werk
om iedereen te bevragen en de kosten zijn te hoog.
Steekproef
Daarom neem je een steekproef: dat is een kleinere groep uit de populatie die je
wél onderzoekt. Bijvoorbeeld: je ondervraagt 100 studenten uit de hele school.
Symbool: n
Omvang: het aantal studenten in de steekproef
Uit de resultaten van de steekproef probeer je iets te zeggen over de hele
populatie. Dat heet inferentie of afleiding.
Geordende en ongeordende steekproef
Geordend: de volgorde van de gegevens is belangrijk. Bijvoorbeeld: bij een
wedstrijd waar de eerste, tweede en derde plaats telt.
Ongeordend: de volgorde maakt niet uit. Bijvoorbeeld: een lijst van 100
willekeurige studenten voor een enquête.
In de cursus geldt meestal: Een steekproef is geordend, tenzij anders
vermeld.
1
, Inductieve statistiek
Inductieve statistiek = vanuit de steekproef (kleine groep) afleidingen
maken over de populatie (grote groep).
Je gebruikt dus cijfers van de steekproef om waarschijnlijkheden of
verwachtingen te berekenen voor de hele populatie.
Proces van gegevensverzameling
1. Steekproef trekken → je kiest wie of wat je gaat onderzoeken.
2. Toevalsexperimenten uitvoeren → je verzamelt gegevens (bijv. via
metingen, enquêtes).
3. Bepaling van de scores → je zet de resultaten om in cijfers of waarden van
een toevalsvariabele (bijv. inkomen, leeftijd, tevredenheidsscore).
1.2: steekproeftrekking en toevalsexperiment
1: Steekproeftrekking
Wanneer je een steekproef trekt (dus enkele elementen kiest uit een populatie),
kun je dat op twee manieren doen:
Met teruglegging
Zonder teruglegging
Steekproeftrekking met teruglegging
Telkens wanneer je een element kiest, leg je het terug in de populatie voordat je
het volgende kiest.
Gevolgen:
De populatie blijft hetzelfde (ongewijzigd).
Eenzelfde element kan meerdere keren gekozen worden.
Elk element heeft altijd evenveel kans om gekozen te worden, ook bij
volgende trekkingen.
Elke combinatie heeft evenveel kans om gekozen te worden. Dat noemen we
zuiver toevallige wijze (ZTW).
2
, Steekproeftrekking zonder teruglegging
Wanneer je een element kiest, haal je het uit de populatie, het komt niet meer
terug.
Gevolgen:
De populatie verandert (wordt kleiner).
Eenzelfde element kan niet twee keer
gekozen worden.
De kansverdeling verandert bij elke
trekking.
Zuiver Toevallige Wijze (ZTW)
Een steekproef is op zuiver toevallige wijze getrokken als iedere mogelijke
steekproef evenveel kans heeft om gekozen te worden.
Let op:
ZTW betekent niet automatisch dat de steekproef representatief is!
Representativiteit
Een steekproef is representatief als ze goed lijkt op de populatie wat betreft de
kenmerken die onderzocht worden.
Voorbeeld:
De populatie bestaat uit 80% meisjes en 20% jongens.
Je trekt 10 personen op zuiver toevallige wijze (ZTW).
Mogelijke steekproef:
6 meisjes en 4 jongens → redelijk representatief
7 jongens en 3 meisjes → niet representatief
Want bij ZTW heeft elke combinatie evenveel kans, dus niet elke steekproef lijkt
op de populatie.
Belangrijk:
ZTW garandeert geen representativiteit.
En een representatieve steekproef hoeft niet per se op ZTW getrokken te
zijn.
3
, Wanneer maakt het uit?
Veel statistische methoden gaan uit van steekproeven met teruglegging.
In de praktijk gebruiken onderzoekers vaak steekproeven zonder
teruglegging, maar dat geeft bij grote populaties bijna geen verschil.
o Als n (steekproefomvang) veel kleiner is dan N (populatieomvang),
verandert de populatie nauwelijks.
2: Toevalsexperiment (TE)
Een toevalsexperiment is een experiment of procedure waarbij het resultaat
onzeker is en beïnvloed wordt door toeval.
Kenmerken van een toevalsexperiment
Een experiment is een toevalsexperiment als het voldoet aan drie voorwaarden:
1. Onzeker resultaat
o Je weet van tevoren niet wat er gaat gebeuren.
o Het resultaat hangt af van het toeval.
2. Gedefinieerde uitkomstenverzameling
o Je kan van tevoren opsommen wat alle mogelijke uitkomsten zijn.
o Voorbeeld: bij een dobbelsteen: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
3. Herhaalbaar
o Het experiment kan meerdere keren op exact dezelfde manier
worden uitgevoerd.
Voorbeelden van toevalsexperimenten
Een student willekeurig selecteren uit alle eerstejaars psychologie.
Met een dobbelsteen gooien.
Een muntstuk opgooien.
Reactietijd meten van iemand bij een taak.
Geheugentest afnemen bij een patiënt.
Belangrijk
Een toevalsexperiment gaat altijd over kansen.
Je weet niet precies wat het resultaat wordt, maar je kan wel de mogelijke
uitkomsten bepalen en het experiment herhalen om statistische patronen
te bestuderen.
4
