CONTROL 1 . GRUPO 1A5.12-OCTUBRE-2018.
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
Ejercicio 1. Factorizar en R[x] y en C[x] el polinomio
p(x)=x^-8x''+30x^-66x^+85x-50, sabiendo que p(l-2j)=0. [25 Puntos]
Ejercicio 2. Sea d^^Det (u,v,w), calcular Det (2v+w , - 3 u - w , 4u-5v).
Justifica los pasos que realizas con las propiedades adecuadas del
determinante. [ 15 Puntos]
Ejercicio 3. Estudiar el siguiente sistema lineal en fiinción del parámetro k.
Expresa las soluciones empleando las fórmulas de Cramer cuando sea
posible. Sistema:
(k+l)x +4y + z = k+3
4x +(k+l)y +z = -3k
-lOx - 14y + (k-6)z =-26 [35 Puntos]
Ejercicio 4. En R"* tenemos los subespacios vectoriales:
G = { (x,y,z,t) I x+3y+2z=0, x-t=0 }
F = < (0,1,1,2), (2,-1,-2,0), (2,0,-1,2) >
a) Encontrar una base de F y otra de G, [10 Puntos]
b) Determinar las ecuaciones del subespacio F , [5 Puntos]
c) Encontrar sendas bases de F+G y F n G . [10 Puntos]
, A Jo - U 'So
So
^0 -1-2 Oj 0
A 'i yl3 -^0 0
- o
4 -6 43 -yo
i. 1
1 -V o
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
Ejercicio 1. Factorizar en R[x] y en C[x] el polinomio
p(x)=x^-8x''+30x^-66x^+85x-50, sabiendo que p(l-2j)=0. [25 Puntos]
Ejercicio 2. Sea d^^Det (u,v,w), calcular Det (2v+w , - 3 u - w , 4u-5v).
Justifica los pasos que realizas con las propiedades adecuadas del
determinante. [ 15 Puntos]
Ejercicio 3. Estudiar el siguiente sistema lineal en fiinción del parámetro k.
Expresa las soluciones empleando las fórmulas de Cramer cuando sea
posible. Sistema:
(k+l)x +4y + z = k+3
4x +(k+l)y +z = -3k
-lOx - 14y + (k-6)z =-26 [35 Puntos]
Ejercicio 4. En R"* tenemos los subespacios vectoriales:
G = { (x,y,z,t) I x+3y+2z=0, x-t=0 }
F = < (0,1,1,2), (2,-1,-2,0), (2,0,-1,2) >
a) Encontrar una base de F y otra de G, [10 Puntos]
b) Determinar las ecuaciones del subespacio F , [5 Puntos]
c) Encontrar sendas bases de F+G y F n G . [10 Puntos]
, A Jo - U 'So
So
^0 -1-2 Oj 0
A 'i yl3 -^0 0
- o
4 -6 43 -yo
i. 1
1 -V o
