Asignatura: Física
Curso: BACH - PAU
,Índice
9. Campo gravitatorio ............................................................................. 2
9.1 Leyes de Kepler .................................................................................... 2
9.2 Momento angular ................................................................................ 3
9.3 Ley de la gravitación universal ............................................................. 3
9.4 Campo gravitatorio .............................................................................. 4
9.4.1 Intensidad del campo gravitatorio en un punto ........................ 4
9.4.2 Principio de superposición ........................................................ 4
9.4.3 Equivalencia entre fuerza gravitatoria y peso ........................... 5
9.4.4 Descomposición del campo gravitatorio en vectores ............... 5
9.5 Trabajo de las fuerzas gravitatorias ..................................................... 6
9.5.1 Teorema de las fuerzas vivas ..................................................... 7
9.5.2 Principio de conservación de la energía mecánica .................... 7
9.6 Potencial gravitatorio ............................................................................. 7
9.6.1 Trabajo por potenciales ............................................................. 7
9.7 Dinámica de satélites ........................................................................... 8
9.8 Energía mecánica en órbitas circulares ............................................... 8
9.9 Velocidad de escape ............................................................................ 8
9.10 Velocidad de escape en una órbita circular ....................................... 9
9.11 Energía para poner un satélite en una órbita circular ....................... 9
9.12 Trabajo para cambiar de órbita un satélite en órbitas circulares ...... 9
, 9. Campo gravitatorio
9.1Leyes de Kepler
1º Ley de Kepler: Los planetas se mueven entorno al sol describiendo
órbitas elípticas, donde el sol ocupa uno de los focos de la elipse
2: Semieje menor
2#
1 )! )& 0 % = 41 −
3: Semieje mayor 3#
%: Anchura de la elipse
Afelio: Perihelio:
Punto de máximo Punto de máximo
alejamiento acercamiento
2º Ley de Kepler o ley de las áreas: La línea que une un planeta con el sol,
recorre áreas iguales en tiempos iguales. La velocidad areolar es constante
!!
= #$%
!"
La velocidad es más rápida
1 cuando está más cerca del
0
sol.
Ambas áreas verdes son
iguales en superficie.
3º Ley de Kepler: El cuadrado del periodo de traslación de un planeta
alrededor del sol es proporcional al cubo de su distancia media
&# )% + )!
&# ='· ) $; ' = $ () = )
) 2
2
, Ejemplo:
& # '()*+),- & # ./"+)0-
=
) $ '()*+),- ) $ ./"+)0-
9.2 Momento angular
• Al igual que el momento lineal o cantidad de movimiento se utiliza en
movimientos rectilíneos, el momento angular se utiliza para
movimientos circulares, u orbitales.
• Si no hay fuerzas externas, el momento angular se conserva
o Módulo: 78⃗ = )⃗ ∧ ;⃗ ; 7 = |)⃗ ∧ ;⃗| = ) · = · > · ?%@(A )
o Dirección: Perpendicular al plano que conforman el radio y el
momento lineal
o Sentido: Viene dado por la regla de la mano derecha
12
• En el S.I. se mide en =# · .
r
>⃗
Si aparece una fuerza externa y la velocidad varía (MCU → MCUA), aparece
un nuevo vector, el “momento de una fuerza” (C 88⃗):
!34⃗
= )⃗ ∧ D⃗ = C
88⃗ ; C
88⃗ = )⃗ ∧ D⃗
!"
9.3 Ley de la gravitación universal
• Dos cuerpos de masa =6 y =# se atraen con fuerzas iguales y
sentidos opuestos de forma que el módulo de dichas fuerzas es
directamente proporcional al producto de las masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. La dirección
es la línea que une los centros de ambas masas.
=6 ∙ =#
D7 = E ∙
)#
9'!
E = 6,67 ∙ 10866 ∙ :2!
(#$%)
3
, 9.4 Campo gravitatorio
• Región del espacio donde se puede medir la perturbación provocada
por un objeto que tiene masa
• Para calcular el campo gravitatorio de un objeto, consideraremos una
masa predominante como fija y la otra masa como una masa prueba
móvil m
M
9.4.1 Intensidad del campo gravitatorio en un punto
m
888⃗
D2
M C=
888⃗
D2 = −E K
8888⃗
r )# )
• Llamamos intensidad del campo gravitatorio en un punto L⃗ a la
fuerza que ejerce la masa que crea el campo por unidad de masa
colocada en dicho punto
888⃗
D2 C
L⃗ = ; L⃗ = −E # K 888⃗
8888⃗ ; D 2 ==·L
⃗
= ) )
9.4.2 Principio de superposición
• Cuando tenemos varias masas que crean campo gravitatorio, la
intensidad total del campo creado por ellas en un punto es la suma
VECTORIAL de las intensidades de cada una de ellas por separado
L; = ∑0,=6 L
8888⃗ 888⃗< = L
8888⃗6 + L
8888⃗# + L
8888⃗$ + ⋯ + L
8888⃗ 8888⃗
0 → D; = = · 8888⃗
L;
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Curso: BACH - PAU
,Índice
9. Campo gravitatorio ............................................................................. 2
9.1 Leyes de Kepler .................................................................................... 2
9.2 Momento angular ................................................................................ 3
9.3 Ley de la gravitación universal ............................................................. 3
9.4 Campo gravitatorio .............................................................................. 4
9.4.1 Intensidad del campo gravitatorio en un punto ........................ 4
9.4.2 Principio de superposición ........................................................ 4
9.4.3 Equivalencia entre fuerza gravitatoria y peso ........................... 5
9.4.4 Descomposición del campo gravitatorio en vectores ............... 5
9.5 Trabajo de las fuerzas gravitatorias ..................................................... 6
9.5.1 Teorema de las fuerzas vivas ..................................................... 7
9.5.2 Principio de conservación de la energía mecánica .................... 7
9.6 Potencial gravitatorio ............................................................................. 7
9.6.1 Trabajo por potenciales ............................................................. 7
9.7 Dinámica de satélites ........................................................................... 8
9.8 Energía mecánica en órbitas circulares ............................................... 8
9.9 Velocidad de escape ............................................................................ 8
9.10 Velocidad de escape en una órbita circular ....................................... 9
9.11 Energía para poner un satélite en una órbita circular ....................... 9
9.12 Trabajo para cambiar de órbita un satélite en órbitas circulares ...... 9
, 9. Campo gravitatorio
9.1Leyes de Kepler
1º Ley de Kepler: Los planetas se mueven entorno al sol describiendo
órbitas elípticas, donde el sol ocupa uno de los focos de la elipse
2: Semieje menor
2#
1 )! )& 0 % = 41 −
3: Semieje mayor 3#
%: Anchura de la elipse
Afelio: Perihelio:
Punto de máximo Punto de máximo
alejamiento acercamiento
2º Ley de Kepler o ley de las áreas: La línea que une un planeta con el sol,
recorre áreas iguales en tiempos iguales. La velocidad areolar es constante
!!
= #$%
!"
La velocidad es más rápida
1 cuando está más cerca del
0
sol.
Ambas áreas verdes son
iguales en superficie.
3º Ley de Kepler: El cuadrado del periodo de traslación de un planeta
alrededor del sol es proporcional al cubo de su distancia media
&# )% + )!
&# ='· ) $; ' = $ () = )
) 2
2
, Ejemplo:
& # '()*+),- & # ./"+)0-
=
) $ '()*+),- ) $ ./"+)0-
9.2 Momento angular
• Al igual que el momento lineal o cantidad de movimiento se utiliza en
movimientos rectilíneos, el momento angular se utiliza para
movimientos circulares, u orbitales.
• Si no hay fuerzas externas, el momento angular se conserva
o Módulo: 78⃗ = )⃗ ∧ ;⃗ ; 7 = |)⃗ ∧ ;⃗| = ) · = · > · ?%@(A )
o Dirección: Perpendicular al plano que conforman el radio y el
momento lineal
o Sentido: Viene dado por la regla de la mano derecha
12
• En el S.I. se mide en =# · .
r
>⃗
Si aparece una fuerza externa y la velocidad varía (MCU → MCUA), aparece
un nuevo vector, el “momento de una fuerza” (C 88⃗):
!34⃗
= )⃗ ∧ D⃗ = C
88⃗ ; C
88⃗ = )⃗ ∧ D⃗
!"
9.3 Ley de la gravitación universal
• Dos cuerpos de masa =6 y =# se atraen con fuerzas iguales y
sentidos opuestos de forma que el módulo de dichas fuerzas es
directamente proporcional al producto de las masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. La dirección
es la línea que une los centros de ambas masas.
=6 ∙ =#
D7 = E ∙
)#
9'!
E = 6,67 ∙ 10866 ∙ :2!
(#$%)
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, 9.4 Campo gravitatorio
• Región del espacio donde se puede medir la perturbación provocada
por un objeto que tiene masa
• Para calcular el campo gravitatorio de un objeto, consideraremos una
masa predominante como fija y la otra masa como una masa prueba
móvil m
M
9.4.1 Intensidad del campo gravitatorio en un punto
m
888⃗
D2
M C=
888⃗
D2 = −E K
8888⃗
r )# )
• Llamamos intensidad del campo gravitatorio en un punto L⃗ a la
fuerza que ejerce la masa que crea el campo por unidad de masa
colocada en dicho punto
888⃗
D2 C
L⃗ = ; L⃗ = −E # K 888⃗
8888⃗ ; D 2 ==·L
⃗
= ) )
9.4.2 Principio de superposición
• Cuando tenemos varias masas que crean campo gravitatorio, la
intensidad total del campo creado por ellas en un punto es la suma
VECTORIAL de las intensidades de cada una de ellas por separado
L; = ∑0,=6 L
8888⃗ 888⃗< = L
8888⃗6 + L
8888⃗# + L
8888⃗$ + ⋯ + L
8888⃗ 8888⃗
0 → D; = = · 8888⃗
L;
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