Asignatura: Física
Curso: ESO
,Índice
4. Cinemática .......................................................................................... 2
4.1 Introducción......................................................................................... 2
4.1.1 Conceptos básicos ..................................................................... 2
4.2 Movimiento rectilíneo uniforme ............................................................ 3
4.2.1 Tipos de gráficas ........................................................................ 4
4.2.2 Problemas de encuentros y persecuciones ............................... 6
4.3 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado .............................. 8
4.3.1 Tipos de gráficas ........................................................................ 8
4.3.2 Problemas de encuentros y persecuciones ............................. 10
4.4 Movimiento de caída libre / tiro vertical ........................................... 11
4.5 Movimiento circular uniforme ........................................................... 12
4.6 Movimiento circular uniformemente acelerado ............................... 13
4.7 Vectores ............................................................................................. 14
4.7.1 Vector unitario ........................................................................ 14
4.7.2 Producto vectorial ................................................................... 15
4.8 Cinemática con vectores y en función de sus componentes ............. 16
4.8.1 Definiciones ............................................................................. 16
4.8.2 Velocidad ................................................................................. 17
4.8.2.1 Conceptos generales de derivadas .......................... 17
4.8.3 Aceleración .............................................................................. 18
4.8.4 Ejercicio completo ................................................................... 18
4.9 Movimientos parabólicos .................................................................. 18
4.9.1 Tiro horizontal ......................................................................... 19
4.9.2 Tiro oblicuo .............................................................................. 19
,4. Cinemática
• Es la parte de la física que estudia el movimiento sin atender a las
causas que lo producen.
4.1 Introducción
• Decimos que un cuerpo se mueve cuando cambia de posición al pasar
el tiempo. En física, al cuerpo que se mueve se le llama móvil.
• El movimiento es relativo ya que depende del sistema de referencia
que tengamos.
Ejemplo:
A. !! = 0 %&'()* !" = 30 %&'()*
30 m
metros
!! = 0 %&'()* !" = −30 %&'()*
4.1.1 Conceptos básicos
• Posición relativa: Cada uno de los puntos por los que pasa el móvil.
• Vector de posición: Vector que une el origen de coordenadas con
una posición determinada.
• Trayectoria: Línea que une todos los puntos por los que ha pasado
el móvil.
• Espacio recorrido: Longitud de la trayectoria.
• Desplazamiento: Distancia en línea recta desde la posición inicial a
la posición final del móvil.
• Velocidad: Relación que se establece entre el espacio o la distancia
que recorre un objeto y el tiempo que invierte en ello.
o Velocidad media: Cociente entre el desplazamiento y el
∆! ()*" +*# )
tiempo empleado en recorrerlo (!!"#$% = =
∆$ ()-" +-# )
*" +*#
; (&⁄')).
-" +-#
o Velocidad instantánea: Velocidad que posee el móvil en cada
instante.
2
, • Concepto de aceleración: incremento de la velocidad en la unidad
de tiempo.
o Aceleración media: Cociente entre el incremento de la
∆% ()." +.# )
velocidad y tiempo empleado (*!"#$% = =
∆$ (!⁄/)
." +.#
&+ ).
-" +-# '1
o Aceleración instantánea: Aceleración que tiene el móvil en un
momento determinado.
4.2 Movimiento rectilíneo uniforme
• ,2 = ,3 + ./
• 0 = &1 + 2
1. La velocidad en M.R.U. es constante y el móvil sigue una
trayectoria recta. Cuando hagamos representaciones gráficas,
la velocidad será la pendiente de la recta.
9':*675 ;365;;785
(.345678*8 = )
<73&:5 3&:43*85
3
,4.2.1 Tipos de gráficas
A. Espacio-tiempo
1. . > 0 (comienza lejos del punto de referencia)
Como se aleja del punto de
referencia, la fórmula sería:
,2 = ,3 + !/
2. . > 0 (comienza en el punto de referencia)
Como se aleja del punto de
referencia, la fórmula sería:
,2 = ,3 + !/
4
, 3. . < 0 (comienza lejos del punto de referencia)
Como se acerca al punto de
referencia, la fórmula sería:
,2 = ,3 − !/
4. . < 0 (comienza en el punto de referencia)
Como se acerca al punto de
referencia, la fórmula sería:
,2 = ,3 − !/
B. Velocidad-tiempo
1. ! > 0 Constante 2. ! < 0 Constante
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Curso: ESO
,Índice
4. Cinemática .......................................................................................... 2
4.1 Introducción......................................................................................... 2
4.1.1 Conceptos básicos ..................................................................... 2
4.2 Movimiento rectilíneo uniforme ............................................................ 3
4.2.1 Tipos de gráficas ........................................................................ 4
4.2.2 Problemas de encuentros y persecuciones ............................... 6
4.3 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado .............................. 8
4.3.1 Tipos de gráficas ........................................................................ 8
4.3.2 Problemas de encuentros y persecuciones ............................. 10
4.4 Movimiento de caída libre / tiro vertical ........................................... 11
4.5 Movimiento circular uniforme ........................................................... 12
4.6 Movimiento circular uniformemente acelerado ............................... 13
4.7 Vectores ............................................................................................. 14
4.7.1 Vector unitario ........................................................................ 14
4.7.2 Producto vectorial ................................................................... 15
4.8 Cinemática con vectores y en función de sus componentes ............. 16
4.8.1 Definiciones ............................................................................. 16
4.8.2 Velocidad ................................................................................. 17
4.8.2.1 Conceptos generales de derivadas .......................... 17
4.8.3 Aceleración .............................................................................. 18
4.8.4 Ejercicio completo ................................................................... 18
4.9 Movimientos parabólicos .................................................................. 18
4.9.1 Tiro horizontal ......................................................................... 19
4.9.2 Tiro oblicuo .............................................................................. 19
,4. Cinemática
• Es la parte de la física que estudia el movimiento sin atender a las
causas que lo producen.
4.1 Introducción
• Decimos que un cuerpo se mueve cuando cambia de posición al pasar
el tiempo. En física, al cuerpo que se mueve se le llama móvil.
• El movimiento es relativo ya que depende del sistema de referencia
que tengamos.
Ejemplo:
A. !! = 0 %&'()* !" = 30 %&'()*
30 m
metros
!! = 0 %&'()* !" = −30 %&'()*
4.1.1 Conceptos básicos
• Posición relativa: Cada uno de los puntos por los que pasa el móvil.
• Vector de posición: Vector que une el origen de coordenadas con
una posición determinada.
• Trayectoria: Línea que une todos los puntos por los que ha pasado
el móvil.
• Espacio recorrido: Longitud de la trayectoria.
• Desplazamiento: Distancia en línea recta desde la posición inicial a
la posición final del móvil.
• Velocidad: Relación que se establece entre el espacio o la distancia
que recorre un objeto y el tiempo que invierte en ello.
o Velocidad media: Cociente entre el desplazamiento y el
∆! ()*" +*# )
tiempo empleado en recorrerlo (!!"#$% = =
∆$ ()-" +-# )
*" +*#
; (&⁄')).
-" +-#
o Velocidad instantánea: Velocidad que posee el móvil en cada
instante.
2
, • Concepto de aceleración: incremento de la velocidad en la unidad
de tiempo.
o Aceleración media: Cociente entre el incremento de la
∆% ()." +.# )
velocidad y tiempo empleado (*!"#$% = =
∆$ (!⁄/)
." +.#
&+ ).
-" +-# '1
o Aceleración instantánea: Aceleración que tiene el móvil en un
momento determinado.
4.2 Movimiento rectilíneo uniforme
• ,2 = ,3 + ./
• 0 = &1 + 2
1. La velocidad en M.R.U. es constante y el móvil sigue una
trayectoria recta. Cuando hagamos representaciones gráficas,
la velocidad será la pendiente de la recta.
9':*675 ;365;;785
(.345678*8 = )
<73&:5 3&:43*85
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,4.2.1 Tipos de gráficas
A. Espacio-tiempo
1. . > 0 (comienza lejos del punto de referencia)
Como se aleja del punto de
referencia, la fórmula sería:
,2 = ,3 + !/
2. . > 0 (comienza en el punto de referencia)
Como se aleja del punto de
referencia, la fórmula sería:
,2 = ,3 + !/
4
, 3. . < 0 (comienza lejos del punto de referencia)
Como se acerca al punto de
referencia, la fórmula sería:
,2 = ,3 − !/
4. . < 0 (comienza en el punto de referencia)
Como se acerca al punto de
referencia, la fórmula sería:
,2 = ,3 − !/
B. Velocidad-tiempo
1. ! > 0 Constante 2. ! < 0 Constante
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