Biostatistiek
Kadering:
Fake news: vaak een momentopname van een groter geheel zodat de conclusie overeenkomt
Wetenschappelijk onderzoek:
1. Onderzoeksvraag
2. Planning: samenwerkingen , tijdschema , budget
3. Proefopzet: onderzoek samenstellen , experimenten plannen ,
4. Verzamelen van gegevens/data (data collection): willekeurige steekproef uit de populatie
5. Data verwerking: gegevens invoeren in database , data cleaning = data controleren + foute
gegevens verwijderen
6. Data analyse: grafische analyse , statistische testen
7. Interpretatie: terugkoppelen naar onderzoeksvraag (nieuwe vraag? / veralgemenen naar
populatie)
8. Publicatie: in vakbladen publiceren na peer-review proces
Meta-analyse: samenvatting van alle publicaties over een bepaald onderwerp
Onzekerheden: aantal observaties beperkt (aantal labo-experimenten / budget ervoor)
Statistiek helpt omgaan met onzekerheden
Toevalsvariatie: bij elke steekproef is het resultaat anders (gemiddelde fluctueert)
Variabele/ random veranderlijke: variabele waarvan de waarde afhangt van de toevalsvariatie
Beschrijvende statistiek:
Soorten variabelen:
Categorische / kwalitatieve data:
Elk individu kan maar tot 1 categorie behoren
Beperkt / discreet aantal
Zonder orde: (nominaal) categorieën zijn niet geordend , er is geen betere/slechtere waarde
Bv: bloedgroep (A / AB / B / O) , nationaliteit (Belgisch / Nederlands / Duits / Frans /…)
Met orde: (ordinaal) categorieën zijn op een manier gerangschikt
Bv: akkoordheid (akkoord / oke / niet akkoord) , onderscheiding Omzetting in elkaar:
Numerieke / kwantitatieve data: Bv: punten op toets(numeriek)
Variabele met een numerieke waarde onderscheiding(categorie)
Discreet: geteld aantal (geheel getal)
Bv: aantal zieke mensen in de klas , …
Continu: getal met kommagetallen
Bv: lichaamslengte (1m5… / 1m6… / 1m7…)
Beschrijving continue random veranderlijke:
Beschrijvende statistiek
Grafieken
Verdelingsfunctie
,Beschrijvende statistiek: beschrijft de verdeling op een symmetrische of asymmetrische manier
Centrale locatie:
Spreiding en centrale locatie zijn afhankelijk van symmetrie van de verdeling
(rechts/ links scheef)
Rekenkundig gemiddelde: alle waarden optellen , delen door het aantal
Symmetrische verdeling
Gevoelig voor outliers (extreme waarden schuift gemiddelde op)
Alle informatie gebruikt
Mediaan: de middelste waarde pakken van alle waarden
Niet perse symmetrische verdeling
Ongevoelig voor outliers
Gebruikt niet alle informatie
Spreiding: spreiding van de individuele observaties rondom het gemiddelde
Symmetrische spreiding:
Variantie: gemiddelde kwadratische afwijking van het gemiddelde
Standaardafwijking: wortel van de variantie
Voor symmetrische verdeling
Gevoelig voor outliers
Gebruikt alle informatie
Relatie met onderliggende verdeling
Asymmetrische spreiding:
Range: (bereik) grootste waarde – kleinste waarde
Percentielen: waarde “p” waarvoor geldt dat p% van de waarden kleiner is en 1-p% groter is
P50 = mediaan
P25 – p75 = kwartielen interkwartielafstand = p75-p25
P10, P20, P30 = decielen
Box-whisker plot:
1) Kleinste waarde
2) P25
3) Mediaan
1 4) P75
2 3 4 5
5) Grootste waarde
2-4) interkwartielafstand
x) uitschieter
Ook voor asymmetrische verdeling
Ongevoelig voor outliers
Gebruikt niet alle informatie
, Grafieken:
Visualisatie van data
Detectie van afwijkende/foute/onmogelijke metingen
Soort bepaalt door de soort variabele (numeriek, categorisch)
Histogram: Boxplot: Scatterplot: Barchart:
15,0
12,5
Hormoon C
10,0
7,5
Verdeling continue variabele Verdeling continue variabele
2,0
Hormoon D
4,0
Verdeling categorische variabelen
“skewed to the left” Handig voor vergelijking van 0 als mogelijke waarde
= links scheef continue variabelen
Steekproef VS populatie:
Probleem: je kan niet de hele populatie onderzoeken, meetfouten en beperkt aantal metingen bij
fysische of biologische grootheid
Sampling: een deel van de populatie onderzoeken dat representatief is
voor de populatie
Interference: resultaten van het onderzoek op de sample gebruiken om
een conclusie te maken over de populatie
Eigenschappen steekproef:
Willekeurig
Onafhankelijk
Representatief
Onvertekend
Accuraat
Elk individu van de bestudeerde populatie heeft evenveel kans om in de steekproef te zitten
Steekproef VS Populatie:
Geobserveerde data Onbekende data
Beperkt Oneindig en heel groot
Willekeurig uit populatie Inferentiële statistiek
Beschrijvende statistiek Onderliggende parameters afleiden op basis
Gemiddelde van steekproef
Standaard afwijking Onzekerheid op de schatting
Proportie Theoretische verdeling van variabelen
Theoretische verdelingen:
Random veranderlijke: (RV) variabele waarvan de waarde afhangt van de toevalsvariatie
Xi = waarde van de variabele voor het i-de experiment bv: resultaat van i-de toss
Gedrag in populatie:
Beschreven door probability density function (pdf = waarschijnlijkheids dichtheidsfunctie)
Beschreven door verdelingsfunctie
Probability density function: verdelingsfunctie dat de kans geeft dat Xi de waarde x aanneemt
limiet want kans op exact 175,000 cm zijn is onmogelijk
, f ( x )=P (X=x ) bv: kop en munt : f ( kop )=P ( X =kop )=0,5 , f ( munt )=P ( X=munt )=0,5
bv: dobbelsteen : f ( 1 ) =P ( X=1 )=1 /6 , …
bv: lengte : f ( x )=lim P( X =x ± ε )
ε →0
Probability density function:
Discreet / continu
Som van alle kansen is 1 (oppervlakte onder de grafiek = 1)
Functie met parameters bekend (dobbelsteen,…) / geschat(lichaamslengte,…)
Discreet: de som van alle probabiliteiten = 1 (Binomiale / Poisson verdeling)
Continu: de totale oppervlakte onder de curve = 1 (Normale / Chi-squared)
Uniforme verdeling:
= alle uitkomsten zijn even waarschijnlijk
Bv: dobbelsteen werpen
Poisson verdeling:
= verdeling voor een geteld aantal waarbij de grafiek skewed to the right is bij een laag gemiddelde
(zeldzame gebeurtenis)
Bij een hoger gemiddelde wordt de grafiek meer symmetrisch en nadert het de normale verdeling
λk − λ
P ( x=k ) = e
k!
Bv: aantal sekspartners
Normale verdeling: Gauss verdeling
= verdeling dat symmetrisch verdeeld is rond zijn gemiddelde
Parameters populatie gemiddelde ( μ) en variantie (σ ² )
Gemiddelde en de mediaan zijn gelijk bij een normale verdeling
Gemiddelde vergroot : grafiek naar rechts
Gemiddelde verkleint : grafiek naar links
Variantie vergroot : grafiek platter
Variantie verkleint : grafiek hoger
De kans dat x ligt tussen (μ−σ ) en (μ+ σ) = 0,68
De kans dat x ligt tussen (μ−1,64 σ ) en (μ+1,64 σ) = 0,90
De kans dat x ligt tussen (μ−1,96 σ ) en (μ+1,96 σ ) = 0,95
De kans dat x ligt tussen (μ−2,58 σ ) en (μ+2,58 σ ) = 0,99
Bv: P ( x> μ+ 1,96∗σ )=0,025=2,5 % dat de waarde voorkomt
Bv: lichaamslengte
−( x−μ)²
1 2σ ²
μ = gemiddelde, σ ² = variantie, σ = standaardafwijking(spreiding rond μ)
f ( x )= e
√2 σ ² π
Kadering:
Fake news: vaak een momentopname van een groter geheel zodat de conclusie overeenkomt
Wetenschappelijk onderzoek:
1. Onderzoeksvraag
2. Planning: samenwerkingen , tijdschema , budget
3. Proefopzet: onderzoek samenstellen , experimenten plannen ,
4. Verzamelen van gegevens/data (data collection): willekeurige steekproef uit de populatie
5. Data verwerking: gegevens invoeren in database , data cleaning = data controleren + foute
gegevens verwijderen
6. Data analyse: grafische analyse , statistische testen
7. Interpretatie: terugkoppelen naar onderzoeksvraag (nieuwe vraag? / veralgemenen naar
populatie)
8. Publicatie: in vakbladen publiceren na peer-review proces
Meta-analyse: samenvatting van alle publicaties over een bepaald onderwerp
Onzekerheden: aantal observaties beperkt (aantal labo-experimenten / budget ervoor)
Statistiek helpt omgaan met onzekerheden
Toevalsvariatie: bij elke steekproef is het resultaat anders (gemiddelde fluctueert)
Variabele/ random veranderlijke: variabele waarvan de waarde afhangt van de toevalsvariatie
Beschrijvende statistiek:
Soorten variabelen:
Categorische / kwalitatieve data:
Elk individu kan maar tot 1 categorie behoren
Beperkt / discreet aantal
Zonder orde: (nominaal) categorieën zijn niet geordend , er is geen betere/slechtere waarde
Bv: bloedgroep (A / AB / B / O) , nationaliteit (Belgisch / Nederlands / Duits / Frans /…)
Met orde: (ordinaal) categorieën zijn op een manier gerangschikt
Bv: akkoordheid (akkoord / oke / niet akkoord) , onderscheiding Omzetting in elkaar:
Numerieke / kwantitatieve data: Bv: punten op toets(numeriek)
Variabele met een numerieke waarde onderscheiding(categorie)
Discreet: geteld aantal (geheel getal)
Bv: aantal zieke mensen in de klas , …
Continu: getal met kommagetallen
Bv: lichaamslengte (1m5… / 1m6… / 1m7…)
Beschrijving continue random veranderlijke:
Beschrijvende statistiek
Grafieken
Verdelingsfunctie
,Beschrijvende statistiek: beschrijft de verdeling op een symmetrische of asymmetrische manier
Centrale locatie:
Spreiding en centrale locatie zijn afhankelijk van symmetrie van de verdeling
(rechts/ links scheef)
Rekenkundig gemiddelde: alle waarden optellen , delen door het aantal
Symmetrische verdeling
Gevoelig voor outliers (extreme waarden schuift gemiddelde op)
Alle informatie gebruikt
Mediaan: de middelste waarde pakken van alle waarden
Niet perse symmetrische verdeling
Ongevoelig voor outliers
Gebruikt niet alle informatie
Spreiding: spreiding van de individuele observaties rondom het gemiddelde
Symmetrische spreiding:
Variantie: gemiddelde kwadratische afwijking van het gemiddelde
Standaardafwijking: wortel van de variantie
Voor symmetrische verdeling
Gevoelig voor outliers
Gebruikt alle informatie
Relatie met onderliggende verdeling
Asymmetrische spreiding:
Range: (bereik) grootste waarde – kleinste waarde
Percentielen: waarde “p” waarvoor geldt dat p% van de waarden kleiner is en 1-p% groter is
P50 = mediaan
P25 – p75 = kwartielen interkwartielafstand = p75-p25
P10, P20, P30 = decielen
Box-whisker plot:
1) Kleinste waarde
2) P25
3) Mediaan
1 4) P75
2 3 4 5
5) Grootste waarde
2-4) interkwartielafstand
x) uitschieter
Ook voor asymmetrische verdeling
Ongevoelig voor outliers
Gebruikt niet alle informatie
, Grafieken:
Visualisatie van data
Detectie van afwijkende/foute/onmogelijke metingen
Soort bepaalt door de soort variabele (numeriek, categorisch)
Histogram: Boxplot: Scatterplot: Barchart:
15,0
12,5
Hormoon C
10,0
7,5
Verdeling continue variabele Verdeling continue variabele
2,0
Hormoon D
4,0
Verdeling categorische variabelen
“skewed to the left” Handig voor vergelijking van 0 als mogelijke waarde
= links scheef continue variabelen
Steekproef VS populatie:
Probleem: je kan niet de hele populatie onderzoeken, meetfouten en beperkt aantal metingen bij
fysische of biologische grootheid
Sampling: een deel van de populatie onderzoeken dat representatief is
voor de populatie
Interference: resultaten van het onderzoek op de sample gebruiken om
een conclusie te maken over de populatie
Eigenschappen steekproef:
Willekeurig
Onafhankelijk
Representatief
Onvertekend
Accuraat
Elk individu van de bestudeerde populatie heeft evenveel kans om in de steekproef te zitten
Steekproef VS Populatie:
Geobserveerde data Onbekende data
Beperkt Oneindig en heel groot
Willekeurig uit populatie Inferentiële statistiek
Beschrijvende statistiek Onderliggende parameters afleiden op basis
Gemiddelde van steekproef
Standaard afwijking Onzekerheid op de schatting
Proportie Theoretische verdeling van variabelen
Theoretische verdelingen:
Random veranderlijke: (RV) variabele waarvan de waarde afhangt van de toevalsvariatie
Xi = waarde van de variabele voor het i-de experiment bv: resultaat van i-de toss
Gedrag in populatie:
Beschreven door probability density function (pdf = waarschijnlijkheids dichtheidsfunctie)
Beschreven door verdelingsfunctie
Probability density function: verdelingsfunctie dat de kans geeft dat Xi de waarde x aanneemt
limiet want kans op exact 175,000 cm zijn is onmogelijk
, f ( x )=P (X=x ) bv: kop en munt : f ( kop )=P ( X =kop )=0,5 , f ( munt )=P ( X=munt )=0,5
bv: dobbelsteen : f ( 1 ) =P ( X=1 )=1 /6 , …
bv: lengte : f ( x )=lim P( X =x ± ε )
ε →0
Probability density function:
Discreet / continu
Som van alle kansen is 1 (oppervlakte onder de grafiek = 1)
Functie met parameters bekend (dobbelsteen,…) / geschat(lichaamslengte,…)
Discreet: de som van alle probabiliteiten = 1 (Binomiale / Poisson verdeling)
Continu: de totale oppervlakte onder de curve = 1 (Normale / Chi-squared)
Uniforme verdeling:
= alle uitkomsten zijn even waarschijnlijk
Bv: dobbelsteen werpen
Poisson verdeling:
= verdeling voor een geteld aantal waarbij de grafiek skewed to the right is bij een laag gemiddelde
(zeldzame gebeurtenis)
Bij een hoger gemiddelde wordt de grafiek meer symmetrisch en nadert het de normale verdeling
λk − λ
P ( x=k ) = e
k!
Bv: aantal sekspartners
Normale verdeling: Gauss verdeling
= verdeling dat symmetrisch verdeeld is rond zijn gemiddelde
Parameters populatie gemiddelde ( μ) en variantie (σ ² )
Gemiddelde en de mediaan zijn gelijk bij een normale verdeling
Gemiddelde vergroot : grafiek naar rechts
Gemiddelde verkleint : grafiek naar links
Variantie vergroot : grafiek platter
Variantie verkleint : grafiek hoger
De kans dat x ligt tussen (μ−σ ) en (μ+ σ) = 0,68
De kans dat x ligt tussen (μ−1,64 σ ) en (μ+1,64 σ) = 0,90
De kans dat x ligt tussen (μ−1,96 σ ) en (μ+1,96 σ ) = 0,95
De kans dat x ligt tussen (μ−2,58 σ ) en (μ+2,58 σ ) = 0,99
Bv: P ( x> μ+ 1,96∗σ )=0,025=2,5 % dat de waarde voorkomt
Bv: lichaamslengte
−( x−μ)²
1 2σ ²
μ = gemiddelde, σ ² = variantie, σ = standaardafwijking(spreiding rond μ)
f ( x )= e
√2 σ ² π
