=================================================================
[MATERIAL ACADÉMICO]
=================================================================
CÁLCULO INTEGRAL: INTEGRALES INDEFINIDAS
[Guía Teórico-Práctica: Conceptos Fundamentales y Métodos de Integración Paso a Paso]
--------------------------------------------------------------------------------
CONTENIDO DESTACADO
--------------------------------------------------------------------------------
✓ Anti-diferenciación e integrales indefinidas, fórmulas básicas
✓ Explicación teórica clara de la antiderivada y la constante de integración.
✓ Ejemplos de ejercicios resueltos con desglose detallado de procedimientos.
✓ Ideal para preparación de exámenes parciales, finales y laboratorios.
--------------------------------------------------------------------------------
[CICLO I / 2026]
=================================================================
, INDICE
1. Antidiferenciación .......................................................................................................... 1
Antiderivada o primitiva. .................................................................................................... 1
Ejemplo 1 – Cálculo de antiderivadas. Determine la antiderivada de las siguientes
funciones......................................................................................................................... 1
1.2 Integrales indefinidas: Fórmulas básicas. ......................................................................... 4
Diferenciales. ...................................................................................................................... 4
Ejemplo 2 – Cálculo de diferenciales. Calcule el diferencial 𝑑𝑦 de las siguientes
funciones......................................................................................................................... 4
Concepto de integral indefinida. ......................................................................................... 5
Integrales indefinidas: Propiedades y fórmulas básicas de integración. ............................ 7
Ejemplo 4 – Los cuatro pasos. ...................................................................................... 12
Ejemplo 5 – Integrales de productos de polinomios..................................................... 12
, 1. Antidiferenciación
Antiderivada o primitiva.
Antes de explicar el concepto de antiderivada, realicemos un ejemplo numérico que nos de
mayor claridad. Recordando algunos conceptos del cálculo diferencial, conocemos que, las
derivadas de las funciones 𝑔, ℎ y 𝑗 (que se muestran a continuación) con respecto a la variable
independiente 𝑥 son:
Observe que los tres resultados son los mismos e iguales a 9𝑥2, expresión la cual es una función
cuadrática en términos de 𝑥, si le asignamos un nombre a este resultado, por ejemplo:
Sea: 𝑓(𝑥) = 9𝑥2
Y si ahora, nos preguntamos: “¿Cuál es la función que debo derivar respecto a 𝑥, para que mi
resultado sea 𝑓(𝑥) = 9𝑥 2?”, la respuesta a esta pregunta puede ser cualquiera de las funciones
𝑔, ℎ o 𝑗, así como cualquier otra función de la forma 𝐹(𝑥) = 3𝑥3 + 𝐶 , donde 𝐶 es una constante
arbitraria que puede tomar el valor de cualquier número real, ya que, indiferentemente cual sea
el valor de 𝐶, sabemos que 𝑑 𝑑𝑥 (𝐶) = 0, entonces, se dice que, 𝐹(𝑥) = 3𝑥3 + 𝐶, es la
antiderivada o primitiva de 𝑓(𝑥) = 9𝑥2 .
El ejemplo anterior, ilustra lo que son las antiderivadas o primitivas, y la definición formal de
este concepto es la siguiente:
Realicemos algunos ejemplos adicionales para reforzar este concepto.
Ejemplo 1 – Cálculo de antiderivadas. Determine la antiderivada de las siguientes funciones.
1
[MATERIAL ACADÉMICO]
=================================================================
CÁLCULO INTEGRAL: INTEGRALES INDEFINIDAS
[Guía Teórico-Práctica: Conceptos Fundamentales y Métodos de Integración Paso a Paso]
--------------------------------------------------------------------------------
CONTENIDO DESTACADO
--------------------------------------------------------------------------------
✓ Anti-diferenciación e integrales indefinidas, fórmulas básicas
✓ Explicación teórica clara de la antiderivada y la constante de integración.
✓ Ejemplos de ejercicios resueltos con desglose detallado de procedimientos.
✓ Ideal para preparación de exámenes parciales, finales y laboratorios.
--------------------------------------------------------------------------------
[CICLO I / 2026]
=================================================================
, INDICE
1. Antidiferenciación .......................................................................................................... 1
Antiderivada o primitiva. .................................................................................................... 1
Ejemplo 1 – Cálculo de antiderivadas. Determine la antiderivada de las siguientes
funciones......................................................................................................................... 1
1.2 Integrales indefinidas: Fórmulas básicas. ......................................................................... 4
Diferenciales. ...................................................................................................................... 4
Ejemplo 2 – Cálculo de diferenciales. Calcule el diferencial 𝑑𝑦 de las siguientes
funciones......................................................................................................................... 4
Concepto de integral indefinida. ......................................................................................... 5
Integrales indefinidas: Propiedades y fórmulas básicas de integración. ............................ 7
Ejemplo 4 – Los cuatro pasos. ...................................................................................... 12
Ejemplo 5 – Integrales de productos de polinomios..................................................... 12
, 1. Antidiferenciación
Antiderivada o primitiva.
Antes de explicar el concepto de antiderivada, realicemos un ejemplo numérico que nos de
mayor claridad. Recordando algunos conceptos del cálculo diferencial, conocemos que, las
derivadas de las funciones 𝑔, ℎ y 𝑗 (que se muestran a continuación) con respecto a la variable
independiente 𝑥 son:
Observe que los tres resultados son los mismos e iguales a 9𝑥2, expresión la cual es una función
cuadrática en términos de 𝑥, si le asignamos un nombre a este resultado, por ejemplo:
Sea: 𝑓(𝑥) = 9𝑥2
Y si ahora, nos preguntamos: “¿Cuál es la función que debo derivar respecto a 𝑥, para que mi
resultado sea 𝑓(𝑥) = 9𝑥 2?”, la respuesta a esta pregunta puede ser cualquiera de las funciones
𝑔, ℎ o 𝑗, así como cualquier otra función de la forma 𝐹(𝑥) = 3𝑥3 + 𝐶 , donde 𝐶 es una constante
arbitraria que puede tomar el valor de cualquier número real, ya que, indiferentemente cual sea
el valor de 𝐶, sabemos que 𝑑 𝑑𝑥 (𝐶) = 0, entonces, se dice que, 𝐹(𝑥) = 3𝑥3 + 𝐶, es la
antiderivada o primitiva de 𝑓(𝑥) = 9𝑥2 .
El ejemplo anterior, ilustra lo que son las antiderivadas o primitivas, y la definición formal de
este concepto es la siguiente:
Realicemos algunos ejemplos adicionales para reforzar este concepto.
Ejemplo 1 – Cálculo de antiderivadas. Determine la antiderivada de las siguientes funciones.
1
