H.12 Comparing Several Independent Means
12.1 What Will This Chapter Tell Me?
Analysis of variance (ANOVA)/Variantieanalyse (ANOVA) = Een statistische procedure waarbij de F-
statistiek wordt gebruikt om de algemene geschiktheid van een lineair model te toetsen. In
experimenteel onderzoek wordt dit lineaire model meestal gedefinieerd in termen van
groepsgemiddelden, en de resulterende ANOVA is daarom een algemene toets van de vraag of de
groepsgemiddelden verschillen.
12.2 Using a Linear Model to Compare Several Means
ANOVA en regressie is hetzelfde model. Alleen wordt ANOVA bij experimenteel onderzoek gebruikt
en regressie bij correlationeel. De F-toets is een algemene toets en identificeert niet de verschillen
tussen specifieke gemiddelden, de b-waarden (de modelparameters) doen dit wel.
General linear model/Algemeen lineair model = Een term om aan te geven dat het lineaire model een
reeks verschillende onderzoeksopzetten kan omvatten, zoals meervoudige uitkomstvariabelen (ook
bekend als MANOVA), vergelijking van de gemiddelden van categoriale voorspellers (ook bekend als
t-toets, ANOVA), en opneming van zowel categoriale als continue voorspellers (ook bekend als
ANCOVA).
12.2.1 Logic of the F-statistic
De F-statistiek toetst de algemene fit van een lineair model voor een reeks waargenomen gegevens.
F is de verhouding tussen hoe goed het model is en hoe slecht het is (de fout). Als het model
gebaseerd is op groepsgemiddelden, zijn onze voorspellingen van het model die gemiddelden. Als de
groepsgemiddelden gelijk zijn, zal ons vermogen om de waargenomen gegevens te voorspellen slecht
zijn (F zal klein zijn), maar als de gemiddelden verschillen, zullen we beter in staat zijn onderscheid te
maken tussen gevallen uit verschillende groepen (F zal groot zijn). F vertelt ons dus of de
groepsgemiddelden significant verschillend zijn. Met andere woorden, de F-statistiek is de
verhouding tussen de verklaarde en de onverklaarde variatie. Wij berekenen deze variatie met
behulp van sommen van kwadraten.
12.2 Total Sum of Squares
Om de totale hoeveelheid variantie in de data te vinden bereken je de som van kwadraten. De totale
som van kwadraten van de variantie van alle observaties is dan de grote variantie.
Grand variance/Grote variantie = De variantie binnen een hele reeks waarnemingen.
12.2.3 Model Sum of Squares (SSM)
De som van de kwadraten van het model wordt berekend door het verschil te nemen tussen de door
het model voorspelde waarden en het algemene gemiddelde. De som van de kwadratische fouten
van het model is de som van de gekwadrateerde afstanden tussen wat het model voor elk
gegevenspunt voorspelt en het algemene gemiddelde van de uitkomst.
12.2.4 Residual Sum of Squares (SSR)
De residuele som van de kwadraten geeft aan hoeveel van de variatie niet door het model kan
worden verklaard. Deze waarde is de hoeveelheid variatie die wordt veroorzaakt door dingen die we
niet hebben gemeten.
12.2.5 Mean Squares
SSM vertelt ons de totale variatie die het model verklaart en SSR vertelt ons de totale variatie die te
wijten is aan ongemeten factoren. Omdat beide waarden sommen zijn, hangt hun grootte af van het
aantal scores. Om deze vertekening weg te werken berekenen wij een gemiddelde som van
1
12.1 What Will This Chapter Tell Me?
Analysis of variance (ANOVA)/Variantieanalyse (ANOVA) = Een statistische procedure waarbij de F-
statistiek wordt gebruikt om de algemene geschiktheid van een lineair model te toetsen. In
experimenteel onderzoek wordt dit lineaire model meestal gedefinieerd in termen van
groepsgemiddelden, en de resulterende ANOVA is daarom een algemene toets van de vraag of de
groepsgemiddelden verschillen.
12.2 Using a Linear Model to Compare Several Means
ANOVA en regressie is hetzelfde model. Alleen wordt ANOVA bij experimenteel onderzoek gebruikt
en regressie bij correlationeel. De F-toets is een algemene toets en identificeert niet de verschillen
tussen specifieke gemiddelden, de b-waarden (de modelparameters) doen dit wel.
General linear model/Algemeen lineair model = Een term om aan te geven dat het lineaire model een
reeks verschillende onderzoeksopzetten kan omvatten, zoals meervoudige uitkomstvariabelen (ook
bekend als MANOVA), vergelijking van de gemiddelden van categoriale voorspellers (ook bekend als
t-toets, ANOVA), en opneming van zowel categoriale als continue voorspellers (ook bekend als
ANCOVA).
12.2.1 Logic of the F-statistic
De F-statistiek toetst de algemene fit van een lineair model voor een reeks waargenomen gegevens.
F is de verhouding tussen hoe goed het model is en hoe slecht het is (de fout). Als het model
gebaseerd is op groepsgemiddelden, zijn onze voorspellingen van het model die gemiddelden. Als de
groepsgemiddelden gelijk zijn, zal ons vermogen om de waargenomen gegevens te voorspellen slecht
zijn (F zal klein zijn), maar als de gemiddelden verschillen, zullen we beter in staat zijn onderscheid te
maken tussen gevallen uit verschillende groepen (F zal groot zijn). F vertelt ons dus of de
groepsgemiddelden significant verschillend zijn. Met andere woorden, de F-statistiek is de
verhouding tussen de verklaarde en de onverklaarde variatie. Wij berekenen deze variatie met
behulp van sommen van kwadraten.
12.2 Total Sum of Squares
Om de totale hoeveelheid variantie in de data te vinden bereken je de som van kwadraten. De totale
som van kwadraten van de variantie van alle observaties is dan de grote variantie.
Grand variance/Grote variantie = De variantie binnen een hele reeks waarnemingen.
12.2.3 Model Sum of Squares (SSM)
De som van de kwadraten van het model wordt berekend door het verschil te nemen tussen de door
het model voorspelde waarden en het algemene gemiddelde. De som van de kwadratische fouten
van het model is de som van de gekwadrateerde afstanden tussen wat het model voor elk
gegevenspunt voorspelt en het algemene gemiddelde van de uitkomst.
12.2.4 Residual Sum of Squares (SSR)
De residuele som van de kwadraten geeft aan hoeveel van de variatie niet door het model kan
worden verklaard. Deze waarde is de hoeveelheid variatie die wordt veroorzaakt door dingen die we
niet hebben gemeten.
12.2.5 Mean Squares
SSM vertelt ons de totale variatie die het model verklaart en SSR vertelt ons de totale variatie die te
wijten is aan ongemeten factoren. Omdat beide waarden sommen zijn, hangt hun grootte af van het
aantal scores. Om deze vertekening weg te werken berekenen wij een gemiddelde som van
1
