Statistiek 2: hoorcollege
Statistiek II: Kansrekening en Inferentiële Statistiek
Deductieve of Beschrijvende Statistiek:
Doel = globale patronen en kenmerken ontdekken ahv
Kengetallen = karakteristieke waarden = beschrijvende maten (gemiddelde,
standaardafwijking, correlatiecoëfficiënt, etc.)
Figuren (histogram, spreidingsdiagram, …)
We gaan ervan uit dat we alle informatie bevatten
= statistiek 1
Inductieve of Inferentiële statistiek:
Verklarende statistiek, vergelijkt onderzoeksgegevens met wat mogelijk is door TOEVAL,
gebaseerd op kansrekening
Op basis van een beperkt aantal gegevens wordt getracht om algemene uitspraken te
formuleren over de gehele populatie. We kunnen niet heel de populatie bereiken, maar
we willen wel interessante uitspraken maken over de populatie. Dit is dus wel met toeval.
Hoe representatief is het dan?
= statistiek 2
Er is dus een bepaalde populatie die kenbaar (Bv. Alle studenten die stat 2 volgen= kunnen we
beschrijven) of niet kenbaar (Bv. Alle mensen op deze planeet = verandert steeds) is, daarvan gaan we
een steekproef nemen.
1
,Inductie= van specifieke uitspraken naar algemene uitspraken, hoe nauwkeurig, hoeveel afwijkingen en
hoe zeker zijn we van de uitspraak
Voorbeeld, stel dat in België evenveel jongens als meisjes kiezen om
psychologie te gaan studeren …
Ongeveer evenveel meisjes als jongens over de
populatie.
Je kan dus geluk of niet geluk hebben met je
steekproef → als je op basis van de
beschrijvende statistiek dan uitspraken gaat
maken die kloppen.
= representativiteit (afspiegeling)
Is het zo dat die 2de onderzoeker evenveel kans had om dezelfde steekproef te trekken = KANSREKENEN
KANS EN INFERENTIE
Kan een rat “zien” of iemand jong <> oud en man <> vrouw is?
Experimentje: we gaan een rat leren om een foto te herkennen van een klein meisje, oude man, kleine
jongen of oude vrouw
Eerst gaan we rat leren om jong meisje te herkennen → rat motiveren (met eten te vinden achter de
deuren) → beloning en bestraffing als het juist of fout is:
• 10 oefentrials, daarna 20 trials
• Data = # correct “klein meisje” in 20 trials
5 juiste pogingen is dan geen bewijs om meisjes te herkennen => want je hebt 4 deurtjes, dus is gewoon 35
percent
➔ Als de rat het echt zou kunnen= altijd juist (20 op 20)
Maar dat is ook niet reel → hoe pak je dan iets aan, wanneer is iets toeval, en wanneer niet?
De gekleurde pingpongballen stellen de
meisjes voor.
Maar dit is veel werk dus we gaan het
programmeren
2
,Dus dit is de programmatie.
Simulatie van toevallige keuze voor het kleine meisje (1000 “ratten”)
We laten de rat 20 pogingen doen en we tellen hoe vaak een klein meisje wordt gekozen. Laten we dit nu
doen door 1000 ratten. Toon de steekproevenverdeling van het aantal keer het kleine meisje wordt
gekozen door de 1000 ratten.
We zien dat als we toeval laten werken, het nooit gebeurt dat je 20 op 20 hebt. Maar als je misschien
meer ratten hebt, gebeurt het misschien toch. Op de grafiek is wat echt gebeurt.
➔ Onder bepaalde omstandigheden hebben we een normaalverdeling (dan kunnen we het zo
verklaren), maar dus niet altijd
Wat kunnen we verwachten? Hoe meer ratten, hoe gladder, mooier de verdeling
Wanneer we spreken van toeval is eerder naar de staarten → maar eigenlijk wat we typisch gaan doen is
dat we gaan beseffen dat alles tussen 0 en 20 je kan bereiken door toeval. Dus we gaan een RISICO
moeten neme om aan te tonen dat het niet door toeval is
➔ We doen dit dor de staart van 5 percent afknippen → om dan te kunnen zeggen ‘door toeval zal 95
percent van de keren een score lager zijn’, dat zou betekenen dat 8 of minder = 95 percent zal
gebeuren als zuiver toeval meespeelt
Conclusie: als de rat 9 of meer pogingen heeft → rat kan het (doet het beter als toeval) → dan neem je dus
u risico van 5 percent van toeval dat je een foute conclusie trekt. Maar het is wel een berekent risico
→ 1 rat, 1000 pogingen laten doen
Of bij 20 ratten (zoals hierboven) → dan kun je het gemiddelde berekenen. Maar je mag die 2 niet
vergelijken, ze gaan elkaar te weinig compenseren. (Daar komen we nog op terug)
Je moet eigenlijk vooral nadenken hoe je een experiment laat opstellen, in rekening houdend met het
toeval
3
, Verzamelingen en Combinatieleer
Op welke manier gaan we nu toeval bestuderen en proberen na te bootsen?
1) Toe-methode= bootstrapping= een probleem vertalen tot een experiment (Bv. Papieren zak met
pingpongballen) en dan kan je het experiment een aantal keer gaan uitvoeren tot je een idee krijgt
over de verdeling die ontstaat door toeval
2) Theoretische benadering (Bv. Het is een normaalverdeling) = we zien dat bepaalde verdelingen
bestaan die we kunnen beschrijven op basis van kansrekenen
➔ Daarvoor hebben we verzamelingenleer en combinatieleer nodig
Verzamelingen: een beknopt overzicht
- Een verzameling= met een hoofdletter. In een verzameling zijn elementen= met een kleine letter.
- Venndiagram= typische voorstelling voor een verzameling. Vaak een ellips met de verschillende
elementen (notatie= puntje met kleine letter).
- Gele gedeelte= deelverzameling = verzameling die binnen een andere verzameling valt → zie
notatie
- Lege verzameling= ligt binnen de verzameling. Een puntje zonder iets
Unie en doorsnede
4
Statistiek II: Kansrekening en Inferentiële Statistiek
Deductieve of Beschrijvende Statistiek:
Doel = globale patronen en kenmerken ontdekken ahv
Kengetallen = karakteristieke waarden = beschrijvende maten (gemiddelde,
standaardafwijking, correlatiecoëfficiënt, etc.)
Figuren (histogram, spreidingsdiagram, …)
We gaan ervan uit dat we alle informatie bevatten
= statistiek 1
Inductieve of Inferentiële statistiek:
Verklarende statistiek, vergelijkt onderzoeksgegevens met wat mogelijk is door TOEVAL,
gebaseerd op kansrekening
Op basis van een beperkt aantal gegevens wordt getracht om algemene uitspraken te
formuleren over de gehele populatie. We kunnen niet heel de populatie bereiken, maar
we willen wel interessante uitspraken maken over de populatie. Dit is dus wel met toeval.
Hoe representatief is het dan?
= statistiek 2
Er is dus een bepaalde populatie die kenbaar (Bv. Alle studenten die stat 2 volgen= kunnen we
beschrijven) of niet kenbaar (Bv. Alle mensen op deze planeet = verandert steeds) is, daarvan gaan we
een steekproef nemen.
1
,Inductie= van specifieke uitspraken naar algemene uitspraken, hoe nauwkeurig, hoeveel afwijkingen en
hoe zeker zijn we van de uitspraak
Voorbeeld, stel dat in België evenveel jongens als meisjes kiezen om
psychologie te gaan studeren …
Ongeveer evenveel meisjes als jongens over de
populatie.
Je kan dus geluk of niet geluk hebben met je
steekproef → als je op basis van de
beschrijvende statistiek dan uitspraken gaat
maken die kloppen.
= representativiteit (afspiegeling)
Is het zo dat die 2de onderzoeker evenveel kans had om dezelfde steekproef te trekken = KANSREKENEN
KANS EN INFERENTIE
Kan een rat “zien” of iemand jong <> oud en man <> vrouw is?
Experimentje: we gaan een rat leren om een foto te herkennen van een klein meisje, oude man, kleine
jongen of oude vrouw
Eerst gaan we rat leren om jong meisje te herkennen → rat motiveren (met eten te vinden achter de
deuren) → beloning en bestraffing als het juist of fout is:
• 10 oefentrials, daarna 20 trials
• Data = # correct “klein meisje” in 20 trials
5 juiste pogingen is dan geen bewijs om meisjes te herkennen => want je hebt 4 deurtjes, dus is gewoon 35
percent
➔ Als de rat het echt zou kunnen= altijd juist (20 op 20)
Maar dat is ook niet reel → hoe pak je dan iets aan, wanneer is iets toeval, en wanneer niet?
De gekleurde pingpongballen stellen de
meisjes voor.
Maar dit is veel werk dus we gaan het
programmeren
2
,Dus dit is de programmatie.
Simulatie van toevallige keuze voor het kleine meisje (1000 “ratten”)
We laten de rat 20 pogingen doen en we tellen hoe vaak een klein meisje wordt gekozen. Laten we dit nu
doen door 1000 ratten. Toon de steekproevenverdeling van het aantal keer het kleine meisje wordt
gekozen door de 1000 ratten.
We zien dat als we toeval laten werken, het nooit gebeurt dat je 20 op 20 hebt. Maar als je misschien
meer ratten hebt, gebeurt het misschien toch. Op de grafiek is wat echt gebeurt.
➔ Onder bepaalde omstandigheden hebben we een normaalverdeling (dan kunnen we het zo
verklaren), maar dus niet altijd
Wat kunnen we verwachten? Hoe meer ratten, hoe gladder, mooier de verdeling
Wanneer we spreken van toeval is eerder naar de staarten → maar eigenlijk wat we typisch gaan doen is
dat we gaan beseffen dat alles tussen 0 en 20 je kan bereiken door toeval. Dus we gaan een RISICO
moeten neme om aan te tonen dat het niet door toeval is
➔ We doen dit dor de staart van 5 percent afknippen → om dan te kunnen zeggen ‘door toeval zal 95
percent van de keren een score lager zijn’, dat zou betekenen dat 8 of minder = 95 percent zal
gebeuren als zuiver toeval meespeelt
Conclusie: als de rat 9 of meer pogingen heeft → rat kan het (doet het beter als toeval) → dan neem je dus
u risico van 5 percent van toeval dat je een foute conclusie trekt. Maar het is wel een berekent risico
→ 1 rat, 1000 pogingen laten doen
Of bij 20 ratten (zoals hierboven) → dan kun je het gemiddelde berekenen. Maar je mag die 2 niet
vergelijken, ze gaan elkaar te weinig compenseren. (Daar komen we nog op terug)
Je moet eigenlijk vooral nadenken hoe je een experiment laat opstellen, in rekening houdend met het
toeval
3
, Verzamelingen en Combinatieleer
Op welke manier gaan we nu toeval bestuderen en proberen na te bootsen?
1) Toe-methode= bootstrapping= een probleem vertalen tot een experiment (Bv. Papieren zak met
pingpongballen) en dan kan je het experiment een aantal keer gaan uitvoeren tot je een idee krijgt
over de verdeling die ontstaat door toeval
2) Theoretische benadering (Bv. Het is een normaalverdeling) = we zien dat bepaalde verdelingen
bestaan die we kunnen beschrijven op basis van kansrekenen
➔ Daarvoor hebben we verzamelingenleer en combinatieleer nodig
Verzamelingen: een beknopt overzicht
- Een verzameling= met een hoofdletter. In een verzameling zijn elementen= met een kleine letter.
- Venndiagram= typische voorstelling voor een verzameling. Vaak een ellips met de verschillende
elementen (notatie= puntje met kleine letter).
- Gele gedeelte= deelverzameling = verzameling die binnen een andere verzameling valt → zie
notatie
- Lege verzameling= ligt binnen de verzameling. Een puntje zonder iets
Unie en doorsnede
4
