Adaptive Filter Theory 5th Edition Haykin Solutions Manual | By Simon O. Haykin ISBN-13 : 978-0132671453

Adaptive Filter Theory 5th Edition Haykin
Solutions Manual | By Simon O. Haykin
ISBN-13 : 978-0132671453

,Problem 2.1 g.




a)
Let

wk = x + j y
g. g. g. g. g.




p(−k) = a + j b g. g. g. g. g.




We may then write
g. g. g.




f =wkp∗(−k)
g.




=(x + j y)(a − j b)
g. g. g. g. g. g.




=(ax + by) + j(ay − bx) g. g. g. g. g. g.




Letting

f = u + jv
g. g. g. g. g.




where
u = ax +
g. g. g.




g. by v =g. g.



ay − bx
g. g. g.




Hence,

∂u ∂u
= a g. = b g.



∂x ∂y

∂v ∂v
= a = −b
∂y ∂x
g. g.
g. g .




21

,Visit TestBankDeal.com to get complete for all chapters
g. g. g. g. g. g. g.

, PROBLEM 2.1. CHAPTER 2.



From these results we can immediately see that
g. g. g. g. g. g. g.




∂u ∂v
=
∂x ∂y

∂v ∂u
= −
∂x ∂y
g. g.
g.




In other words, the product term—wkp∗(
g. g. g. g. g. g. g . k) satisfies the Cauchy-
g. g. g.



Riemann equations, and so this term is analytic.
g. g. g. g. g. g. g.




b)
Let


f =wkp∗(−k)
g.




=(x − j y)(a + j b)
g. g. g. g. g. g.




=(ax + by) + j(bx − ay)
g. g. g. g. g. g.




Let

f = u + jv
g. g. g. g.




wit
u = ax +
g. g. g.
h
by v =
g. g. g.




22