DIDACTIEK WISKUNDE IN
HET BASISONDERWIJS
Doelstellingen
- De studenten analyseren en evalueren de resultaten van nieuw onderzoek naar wiskundeonderwijs in de
basisschool, vergelijken deze met bestaande theorieën en praktijken, en passen inzichten toe in de
onderwijspraktijk.
- De studenten herkennen de wiskundige behoeften van verschillende doelgroepen en ontwikkelen een
onderwijspraktijk om deze onderwijsbehoeften tegemoet te treden (leerlingen met ernstige
rekenproblemen of dyscalculie, cognitief sterke leerlingen en leerlingen met rekenangst).
- De studenten verwerven een attitude van levenslang leren. Zij zijn in staat tot het lezen van nationale en
internationale vakliteratuur over rekenonderwijs en wiskundedidactiek. Op basis van deze bronnen
kunnen ze een vertaalslag maken naar de eigen onderwijscontext.
- De studenten kunnen bijdragen aan de ontwikkeling en implementatie van een effectief schoolbreed
wiskundebeleid dat de wiskundige ontwikkeling van alle leerlingen bevordert
,1. BASISKADERS
1.1. Inleiding
Onderverdeling (schuingedrukt = wat moet je als student kennen, kunnen, …)
- Algemene kaders
o Pedagogische theorie
§ Basis voor veel didac'sche modellen
§ Algemene grond of inzichten die vertaald worden in didac'sche modellen
§ Begrijpen en kennis van hebben met oog op bewustzijn welke didac<sche kaders
gegrondvest zijn
o Didac6sche kaders
§ Algemene didac'sche kaders en instruc'emodellen
§ Toepasbaar in gehele klas- en schoolprak'jk
§ Voorkennis: toepassen of aanhalen als ze relevant zijn!
- Vakspecifieke kaders
o Voor heel de vakdiscipline wiskunde
o DNA van opleidingsonderdeel
o Erg uitgediept kunnen toepassen op niveau van kind, klas en school
o Hoogste kennis en toepassingsniveau!
- Vakspecifieke en onderwerpgebonden kaders
o Binnen vakgebied wiskunde voor specifieke domeinen of onderwerpen
o Gericht op deze domeinen en/of leeIijden
o Toepassingsniveau is belangrijker dan kennisniveau
1.2. Algemene kaders
1.2.1. Pedagogische theorie
Cogni6eve theorie (Piaget)
- Verschillende fasen in het denken: van concreet naar abstract
- Grote rol in logische-mathema6sche kennis: hoe begrijpen jonge kinderen getallen, 'jd, logica,
beweging, figuren?
- Hedendaagse invloed beperkt door …
o Focus op wat kinderen nog niet kunnen i.p.v. wat ze wel kunnen
o Niet leeIijdsgebonden: differen6a6e naar boven en naar onder
Construc6visme
- 3 permissen:
o Kennis ac6ef geconstrueerd door leerlingen: doen is belangrijk in didac'ek
o Wiskunde kennis is gecreëerd door lln. zelf als ze reflecteren over fysisch en mentaal
handelen: door rela'es en patronen te onderzoeken, nieuwe abstracte en generieke
principes vaRen en inschalen in voorgaande kennis
o Leren van wiskunde is sociaal proces: dialoog en interac'e van belang om genuanceerde
opvaTngen te ontwikkelen
- Taal en dialoog is belangrijk à goede vraagstelling die dialoog openen
- Inzicht en begrip: niet één begrip, maar verschillend begrip creëren vanuit aanbod van lkr./school
à Belangrijke taak lkr: visies en redeneringen iden'ficeren
2
Didac'ek wiskunde in het basisonderwijs
,Sociale culturele theorie (Vygotsky en Galperin)
- Vygotsky: curriculum en wat te leren
o Internaliseren kennis door goede analy'sche vragen
o ‘Zone van de naaste ontwikkeling’ (proximal development)
o Leerinhouden en -doelen stapsgewijs maar uitdagende opbouw
§ Scaffolding: op- en a\ouw van hulpmiddelen en ondersteuning
- Galperin: hoe te leren (zie ook verder)
o Handelingsniveaus: bouwen verder op elkaar en beïnvloeden andere niveaus
§ Oriënta6efase: oriënteren en mo'va'e
§ Materiële fase: handelen en figuurlijk denken
§ Verbale fase: verbaal denken
§ Mentale fase: conceptueel denken
à Terug naar hoger level van oriënteren
o Bv. abstracte en conceptuele kennis opdoen beïnvloedt hoe we
naar materiële werkelijkheid kijken, verandert hoe we georiënteerd zijn op de werkelijkheid
Neurowetenschap en cogni6eve psychologie à Cogni6ve load theory (Sweller)
- Werkgeheugen: bepaalde capaciteit
- Rekening houden in ontwerp leerac6viteiten
o Niet overbelasten door te veel audi'eve en visuele prikkels
- Koppelen aan criteria voor mul6media design (OPO: ID)
Execu6eve func6es (EF) à Model van Diamond è HEEL BELANGRIJK
Hoe spelen EF een rol in wiskunde en op een gelaagde manier?
à Concepten beheersen en toepassen op casussen
- EF helpen kinderen doelgericht handelen, problemen op te lossen en zich te gedragen
o Geheel cogni'eve processen: noodzakelijk om doelgericht gedrag te kunnen reguleren
o Ondersteunen bij plannen, organiseren, bijsturen en volhouden van leer- en gedragstaken
- 3 basale componenten:
o Werkgeheugen
o Inhibi'e (controle)
o Cogni'eve flexibiliteit (shiIing)
- Vormen hogere-orde execu6eve func6es:
o Redeneren
o Plannen
o Probleemoplossend denken
3
Didac'ek wiskunde in het basisonderwijs
, à 3 basale componenten
- Werkgeheugen
o Vermogen om info gedurende korte 6jd vast te houden én ermee te werken
o Onderscheid:
§ Verbaal werkgeheugen: taal en audi'eve info
§ Visueel-ruimtelijk werkgeheugen: beelden, patronen en ruimtelijke posi'es
o Instruc6es opslaan, stappen onthouden, mentale bewerking
o Ondersteunen door: visualiseren instruc'es, kleine stappen in opdrachten, structuur en
voorspelbaarheid
- Inhibi6e (controle)
o Vermogen om automa6sche reac6es, impulsen en afleidingen te onderdrukken
o Onderscheid:
§ Interferen6econtrole: niet-relevante info negeren
• Bv. selec<ef omspringen met data in probleemstelling, doorwerken in lawaai…
§ Responsinhibi6e: onderdrukken van onmiddellijke gedragsreac'es
• Bv. antwoord niet door klas roepen
o Aandacht richten en houden, doelgericht gedrag
o Ondersteunen door: vaste rou'nes, voorspelbare regels, expliciete instruc'e rond gedrag,
pauzetechnieken (ademhalingsoefeningen, signaalkaarten)
- Cogni6eve flexibiliteit (shiIing)
o Vermogen denken aan te passen aan veranderende omstandigheden
o Perspec6ef wisselen, tussen taken of strategieën schakelen, nieuwe info integreren
o Ook van belang bij sociale interac6e: andere standpunten te begrijpen
o Bv. soepel overgang van lesac<viteiten, nieuwe strategie bij mislukte eerste aanpak, …
o Ondersteunen door: afwisselende werkvormen, overgangsrituelen, …
4
Didac'ek wiskunde in het basisonderwijs
HET BASISONDERWIJS
Doelstellingen
- De studenten analyseren en evalueren de resultaten van nieuw onderzoek naar wiskundeonderwijs in de
basisschool, vergelijken deze met bestaande theorieën en praktijken, en passen inzichten toe in de
onderwijspraktijk.
- De studenten herkennen de wiskundige behoeften van verschillende doelgroepen en ontwikkelen een
onderwijspraktijk om deze onderwijsbehoeften tegemoet te treden (leerlingen met ernstige
rekenproblemen of dyscalculie, cognitief sterke leerlingen en leerlingen met rekenangst).
- De studenten verwerven een attitude van levenslang leren. Zij zijn in staat tot het lezen van nationale en
internationale vakliteratuur over rekenonderwijs en wiskundedidactiek. Op basis van deze bronnen
kunnen ze een vertaalslag maken naar de eigen onderwijscontext.
- De studenten kunnen bijdragen aan de ontwikkeling en implementatie van een effectief schoolbreed
wiskundebeleid dat de wiskundige ontwikkeling van alle leerlingen bevordert
,1. BASISKADERS
1.1. Inleiding
Onderverdeling (schuingedrukt = wat moet je als student kennen, kunnen, …)
- Algemene kaders
o Pedagogische theorie
§ Basis voor veel didac'sche modellen
§ Algemene grond of inzichten die vertaald worden in didac'sche modellen
§ Begrijpen en kennis van hebben met oog op bewustzijn welke didac<sche kaders
gegrondvest zijn
o Didac6sche kaders
§ Algemene didac'sche kaders en instruc'emodellen
§ Toepasbaar in gehele klas- en schoolprak'jk
§ Voorkennis: toepassen of aanhalen als ze relevant zijn!
- Vakspecifieke kaders
o Voor heel de vakdiscipline wiskunde
o DNA van opleidingsonderdeel
o Erg uitgediept kunnen toepassen op niveau van kind, klas en school
o Hoogste kennis en toepassingsniveau!
- Vakspecifieke en onderwerpgebonden kaders
o Binnen vakgebied wiskunde voor specifieke domeinen of onderwerpen
o Gericht op deze domeinen en/of leeIijden
o Toepassingsniveau is belangrijker dan kennisniveau
1.2. Algemene kaders
1.2.1. Pedagogische theorie
Cogni6eve theorie (Piaget)
- Verschillende fasen in het denken: van concreet naar abstract
- Grote rol in logische-mathema6sche kennis: hoe begrijpen jonge kinderen getallen, 'jd, logica,
beweging, figuren?
- Hedendaagse invloed beperkt door …
o Focus op wat kinderen nog niet kunnen i.p.v. wat ze wel kunnen
o Niet leeIijdsgebonden: differen6a6e naar boven en naar onder
Construc6visme
- 3 permissen:
o Kennis ac6ef geconstrueerd door leerlingen: doen is belangrijk in didac'ek
o Wiskunde kennis is gecreëerd door lln. zelf als ze reflecteren over fysisch en mentaal
handelen: door rela'es en patronen te onderzoeken, nieuwe abstracte en generieke
principes vaRen en inschalen in voorgaande kennis
o Leren van wiskunde is sociaal proces: dialoog en interac'e van belang om genuanceerde
opvaTngen te ontwikkelen
- Taal en dialoog is belangrijk à goede vraagstelling die dialoog openen
- Inzicht en begrip: niet één begrip, maar verschillend begrip creëren vanuit aanbod van lkr./school
à Belangrijke taak lkr: visies en redeneringen iden'ficeren
2
Didac'ek wiskunde in het basisonderwijs
,Sociale culturele theorie (Vygotsky en Galperin)
- Vygotsky: curriculum en wat te leren
o Internaliseren kennis door goede analy'sche vragen
o ‘Zone van de naaste ontwikkeling’ (proximal development)
o Leerinhouden en -doelen stapsgewijs maar uitdagende opbouw
§ Scaffolding: op- en a\ouw van hulpmiddelen en ondersteuning
- Galperin: hoe te leren (zie ook verder)
o Handelingsniveaus: bouwen verder op elkaar en beïnvloeden andere niveaus
§ Oriënta6efase: oriënteren en mo'va'e
§ Materiële fase: handelen en figuurlijk denken
§ Verbale fase: verbaal denken
§ Mentale fase: conceptueel denken
à Terug naar hoger level van oriënteren
o Bv. abstracte en conceptuele kennis opdoen beïnvloedt hoe we
naar materiële werkelijkheid kijken, verandert hoe we georiënteerd zijn op de werkelijkheid
Neurowetenschap en cogni6eve psychologie à Cogni6ve load theory (Sweller)
- Werkgeheugen: bepaalde capaciteit
- Rekening houden in ontwerp leerac6viteiten
o Niet overbelasten door te veel audi'eve en visuele prikkels
- Koppelen aan criteria voor mul6media design (OPO: ID)
Execu6eve func6es (EF) à Model van Diamond è HEEL BELANGRIJK
Hoe spelen EF een rol in wiskunde en op een gelaagde manier?
à Concepten beheersen en toepassen op casussen
- EF helpen kinderen doelgericht handelen, problemen op te lossen en zich te gedragen
o Geheel cogni'eve processen: noodzakelijk om doelgericht gedrag te kunnen reguleren
o Ondersteunen bij plannen, organiseren, bijsturen en volhouden van leer- en gedragstaken
- 3 basale componenten:
o Werkgeheugen
o Inhibi'e (controle)
o Cogni'eve flexibiliteit (shiIing)
- Vormen hogere-orde execu6eve func6es:
o Redeneren
o Plannen
o Probleemoplossend denken
3
Didac'ek wiskunde in het basisonderwijs
, à 3 basale componenten
- Werkgeheugen
o Vermogen om info gedurende korte 6jd vast te houden én ermee te werken
o Onderscheid:
§ Verbaal werkgeheugen: taal en audi'eve info
§ Visueel-ruimtelijk werkgeheugen: beelden, patronen en ruimtelijke posi'es
o Instruc6es opslaan, stappen onthouden, mentale bewerking
o Ondersteunen door: visualiseren instruc'es, kleine stappen in opdrachten, structuur en
voorspelbaarheid
- Inhibi6e (controle)
o Vermogen om automa6sche reac6es, impulsen en afleidingen te onderdrukken
o Onderscheid:
§ Interferen6econtrole: niet-relevante info negeren
• Bv. selec<ef omspringen met data in probleemstelling, doorwerken in lawaai…
§ Responsinhibi6e: onderdrukken van onmiddellijke gedragsreac'es
• Bv. antwoord niet door klas roepen
o Aandacht richten en houden, doelgericht gedrag
o Ondersteunen door: vaste rou'nes, voorspelbare regels, expliciete instruc'e rond gedrag,
pauzetechnieken (ademhalingsoefeningen, signaalkaarten)
- Cogni6eve flexibiliteit (shiIing)
o Vermogen denken aan te passen aan veranderende omstandigheden
o Perspec6ef wisselen, tussen taken of strategieën schakelen, nieuwe info integreren
o Ook van belang bij sociale interac6e: andere standpunten te begrijpen
o Bv. soepel overgang van lesac<viteiten, nieuwe strategie bij mislukte eerste aanpak, …
o Ondersteunen door: afwisselende werkvormen, overgangsrituelen, …
4
Didac'ek wiskunde in het basisonderwijs
