-Beschrijvende Statistiek-
Hoofdstuk 5- De Centrummaten
5.1 Hoe bereken je de modus?
De modus:
= de waarde met de hoogste frequentie (meer info zegt het niet dan dat)
Het helpt ons te begrijpen welke waarde het meeste voorkomt in de dataset
• Vnl. gebruikt bij variabelen van nominaal of ordinaal meetniveau
• In principe bruikbaar voor variabelen van alle meetniveaus
Het gaat over de WAARDE van de variabele zelf en NIET over de frequentie waarmee deze
waarde voorkomt!
• 1 modus → unimodale verdeling
• 2 modi → bimodale verdeling
• 3 of meer modi → multimodale verdeling
Modus betekend niet dat de meerderheid (50%) dat heeft, maar de categorie dat met meeste
voorkomt Voorbeeld: modus = fiets
5.2 Hoe bereken je de mediaan?
De mediaan:
= de middelste waarde wanneer de observaties in volgorde van laag naar hoog gerangschikt zijn
= percentiel 50
= Evenveel eenheden links en rechts
• Bij oneven aantal observaties: de middelste waarde
• Bij even aantal observaties: het midden tussen de twee middelste observaties (= het
gemiddelde van deze twee waarden)
➔ 57789
Mediaan= 7
, 5789
-> 7 +
Mediaan: 7,5
• Rangschikking nodig (dus niet voor variabelen van nominaal meetniveau)
• In principe bruikbaar voor variabelen van ordinaal of hoger niveau
• Let op! Bij even observaties wordt het gemiddelde genomen tussen de twee middelste
observaties → enkel voor ratio- of interval variabelen
• Mediaan kan je aflezen in de cumulatieve proportietabel (Q2 of Pc50 of D5)
Voorbeeld:
• Kijken naar cummulatieve percentege gaan kijken
• Frequentie: 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5 (26 keer doen) = telt 4x 4000 op, telt 26x 5000 op,…
• Je telt die frequentie op (is een soort tussenstap) maar je kijkt naar cummulatieve
percentege en je ziet 51,6 staan. Dit is het antwoord want je 50 (mediaan) zit erin
5.3 Hoe bereken je het rekenkundig gemiddelde?
Rekenkdundig gemiddelde:
= optellen van alle scores, die bij elkaar optellen en
delen door de som van het aantal observaties
Vb:
5 + 9 + 8+ 7 +7
5
= 7,2
𝟏 𝒏 𝑿𝟏 +𝑿𝟐 +⋯+𝑿𝒏
Formule : ̅=
𝑿 ∑ 𝑿 =
𝒏 𝒊=𝟏 𝒊 𝒏
(formule niet uit hoofd kennen voor examen, wel kunnen toepassen)
, !Enkel mogelijk bij gegevens van interval- en rationiveau!
Streepje boven de X betekend: het gemiddelde van de steekproef
Gemiddelde bij requentietabel:
Soms komen bepaalde scores meerdere keren voor.
Voorbeeld;
Score Frequentie Score 4 komt 9 keer voor
4 9
6 15 Score 6 komt 15 keer voor
8 21 Score 8 komt 21 voor
(9x4 + 15x6 + 21x8)/45 = 6,53
Het gemiddelde kan je ook berekenen met relatieve frequenties (proporties)
𝒌
̅ = ∑ 𝒎𝒋 𝒇𝒋,𝒏
𝒙
𝒋=𝟏
Vb:
De relatieve frequentie is reeds gedeeld door het totale aantal, je kan dus de waardes
vermenigvuldigen met de relatieve frequenties
5 . 0,12 + 7 . 0,35 + 8 . 0,29 + 9 . 0,24 = 7,53
Hoofdstuk 5- De Centrummaten
5.1 Hoe bereken je de modus?
De modus:
= de waarde met de hoogste frequentie (meer info zegt het niet dan dat)
Het helpt ons te begrijpen welke waarde het meeste voorkomt in de dataset
• Vnl. gebruikt bij variabelen van nominaal of ordinaal meetniveau
• In principe bruikbaar voor variabelen van alle meetniveaus
Het gaat over de WAARDE van de variabele zelf en NIET over de frequentie waarmee deze
waarde voorkomt!
• 1 modus → unimodale verdeling
• 2 modi → bimodale verdeling
• 3 of meer modi → multimodale verdeling
Modus betekend niet dat de meerderheid (50%) dat heeft, maar de categorie dat met meeste
voorkomt Voorbeeld: modus = fiets
5.2 Hoe bereken je de mediaan?
De mediaan:
= de middelste waarde wanneer de observaties in volgorde van laag naar hoog gerangschikt zijn
= percentiel 50
= Evenveel eenheden links en rechts
• Bij oneven aantal observaties: de middelste waarde
• Bij even aantal observaties: het midden tussen de twee middelste observaties (= het
gemiddelde van deze twee waarden)
➔ 57789
Mediaan= 7
, 5789
-> 7 +
Mediaan: 7,5
• Rangschikking nodig (dus niet voor variabelen van nominaal meetniveau)
• In principe bruikbaar voor variabelen van ordinaal of hoger niveau
• Let op! Bij even observaties wordt het gemiddelde genomen tussen de twee middelste
observaties → enkel voor ratio- of interval variabelen
• Mediaan kan je aflezen in de cumulatieve proportietabel (Q2 of Pc50 of D5)
Voorbeeld:
• Kijken naar cummulatieve percentege gaan kijken
• Frequentie: 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5 (26 keer doen) = telt 4x 4000 op, telt 26x 5000 op,…
• Je telt die frequentie op (is een soort tussenstap) maar je kijkt naar cummulatieve
percentege en je ziet 51,6 staan. Dit is het antwoord want je 50 (mediaan) zit erin
5.3 Hoe bereken je het rekenkundig gemiddelde?
Rekenkdundig gemiddelde:
= optellen van alle scores, die bij elkaar optellen en
delen door de som van het aantal observaties
Vb:
5 + 9 + 8+ 7 +7
5
= 7,2
𝟏 𝒏 𝑿𝟏 +𝑿𝟐 +⋯+𝑿𝒏
Formule : ̅=
𝑿 ∑ 𝑿 =
𝒏 𝒊=𝟏 𝒊 𝒏
(formule niet uit hoofd kennen voor examen, wel kunnen toepassen)
, !Enkel mogelijk bij gegevens van interval- en rationiveau!
Streepje boven de X betekend: het gemiddelde van de steekproef
Gemiddelde bij requentietabel:
Soms komen bepaalde scores meerdere keren voor.
Voorbeeld;
Score Frequentie Score 4 komt 9 keer voor
4 9
6 15 Score 6 komt 15 keer voor
8 21 Score 8 komt 21 voor
(9x4 + 15x6 + 21x8)/45 = 6,53
Het gemiddelde kan je ook berekenen met relatieve frequenties (proporties)
𝒌
̅ = ∑ 𝒎𝒋 𝒇𝒋,𝒏
𝒙
𝒋=𝟏
Vb:
De relatieve frequentie is reeds gedeeld door het totale aantal, je kan dus de waardes
vermenigvuldigen met de relatieve frequenties
5 . 0,12 + 7 . 0,35 + 8 . 0,29 + 9 . 0,24 = 7,53
