Didactiek wiskunde 1
1 Wiskundig denken in het basisonderwijs
1.1 De minimumdoelen
à Min aan kennis, inzicht, vaardigheden en a2tudes
- Wenselijk/noodzakelijk door vlaams parlement
à 3 sleutelmomenten
- Einde kleuter
- 4de leerjaar
- 6de leerjaar
à Belangrijke veranderingen:
- Kleuter: ook te bereiken doelen
- Meerderheid zal doelen moeten behalen
- 4de: doelen die te bereiken zijn
- Einde: vereiste nog strikter -> elke leerling moer min doelen wis en taal halen
à Doelen worden leGerlijk opgenomen in leerplannen
à Verbonden aan specifieke inhouden
à Wiskunde is belangrijk aspect in de opvoeding
à In kleuterklas al heel wat wiskundige acKviteiten
1.2 De uitgangspunten van de minimumdoelen
Visie op het vak wiskunde
- Wetenschap van hoeveelheden, patronen en structuren
- Herkennen en generaliseren van patronen
- Door abstracKe ontstaan inzichten die basis vormen voor alledaagse toepassingen en
wetenschappelijke/technologische ontwikkelingen
- Cruciale rol bij kennismaatschappij -> prakKsche, maatschappelijke en vormende
waarde => Drie dimensies
1
,à Wiskunde geleGerdheid
- Vaardigheden parKciepren in de samenleving
- FuncKonele problemen oplossen
- Rol van wiskunde in de wereld herkennen, begrijpen en toepassen om beslissingen te
nemen
- EssenKeel voor kriKsch burgerschap en acKeve maatschappelijke deelname
à Wiskunde in de beroepscontext
- Specifieke vaardigheden
- Inzicht in wiskundige concepten
- Afgestemd op context
à Wiskunde als wetenschap
- Zuivere wiskunde
- Formele deducKeve opbouw en onderliggende logische redenering
- Start: abstraheren
Een curriculum voor wiskunde
à Samenhangend geheel van concepten, feiten en procedures
- Logische, cumulaKeve opbouw -> voortbouwen
- VerKcale progressie: elk leerjaar is een bouwsteen
- Ankerpunten: herhaling, verdieping, probleemoplossend
- Betekenisvolle contexten!
à Ontwikkelen abstract denksysteem
- Conceptuele kennis generiek toepasbaar houden
- Niet enkel winkelprijzen maar ook hoe breuken en procenten aan elkaar hangen
- Conceptueel inzicht
à Model voor ontwikkelen minimumdoelen
2
, - Onderscheid tssn declaraKeve (kennen) en procedurele (kunnen) kennis
- DeclaraKef = inzichtelijk + feitelijk
• Feitelijk: automaKseren -> strategie eigen maken, oefen en verkorten
- Onderscheid tssn feitelijk, inzichtelijk en procedureel is niet strikt -> iteraKef
• Oefenen is waardevol ondanks volledig concept nog niet door
- Ontwikkelen procedurele kennis -> efficiënt en nauwkeurig
• Complexere problemen aanpakken zonder overbelasKng werkgeheugen
- Onderscheid tssn kennen en kunnen -> I , F of beide in doelen
1.3 De vakspecifieke domeinen
à 6 domeinen: getalbegrip, bewerkingen, meten & metend rekenen, meetkunde, staKsKek &
kans rekenen en vraagstukken & probleemoplossend denken.
- Klassieke opdeling: herkenbaar en toegankelijk
à Drie mijlpalen = minimumdoelen (einde KS, einde 4de en einde 6de)
à Getallenkennis (Did 1)
- Kennis en inzichten in hoeveelheden
- Tientallig stelsel, getalverzamelingen, diverse verschijnsvormen van getrallen
- Eigensschappen en hun onderlinge verbanden
- Verschillende getalverzamelingen -> onderverdeling
• Natuurlijke getallen
• PosiKeve raKonele -> hoeveelheden ipv aantallen
à Bewerkingen (Did 1)
- Optellen, afrekken, vermenigvuldigen en delen
- Overkoepelend deel rond begripsvorming, eigenschappen en relaKes van bewerkingen
- Standaardprocedures, handig rekenen en andere rekenwijzen steunen hierop
- Flexibel methode kiezen, uitvoeren en verantwoorden
à Meten & metend rekenen (Did 2)
- Inzicht in lengte, opp, inhoud/volume, massa, geld, KjdsKp & Kjdsduur, temperatuur en
hoekgrooGe
- Overkoepelend: meeKnzichten en vaardigheden
- Geleidelijke ontwikkeling
à Meetkunde (Did 2)
- Vlakke en ruimtelijke objecten
- Vormleer, plaatsbepaling, transformaKes en meetkundige relaKes
- Van Hiele-niveaus
• Vormleer: eigenschappen, classificaKe, definiKes en construcKes
• Plaatsbepaling: object in de ruimte
• TransformaKes: spiegeling, verschuiving, draaiing, vergroKng of verkleining
• RelaKes: congruenKe, gelijkvormigheid & symmetrie
3
, - Aanvullend deel logica en verzamelingen -> structuur aanbrengen in redeneringen en
opbouwen inzicht
à Kansrekenen & staKsKek (Did 2)
- Begripsontwikkeling rond onzekere gebeurtenissen -> KS
- Kennis over breuken en procenten -> LS
- Verzamelen, ordenen, interpreteren en voorstellen van gegevens
- Tabellen, diagrammen en centrummaten
à Probleemoplossend denken & vraagstukken
- Oplossen (niet) rouKneuze opgaven
- Toepassen van wiskundige kennis, bewerkingen of handelingen
- Denkstappen
- Specifieke heurisKeken -> maken tekening, patroonherkenning, abstracKe,
decomposiKe en algoritmen
- Dragen bij tot computaKoneel denken
- Leerinhouden: procenten, recht/omgekeerd evenredig, ongelijke verdeling, schaal
1.4 Vertaling naar de leerplannen
1.4.1 Het leerplanconcept Zill (Katholiek)
à Conceptueel worden dingen behouden
à Vroegere eindtermen: ZILL
à Harmonische ontwikkeling van een kind
- 10 ontwikkelingsvelden
à Binnen: persoonsgebonden
- Socio-emoKoneel
- Innerlijk kompas
- IniKaKef en verantwoordelijkheid
- Motorisch en zintuigelijk
à Buiten: cultuurgeboden
- OriëntaKe op de wereld
- Mediakundig
- Muzische
- Taal
- Wiskundig denken
- Godsdienst
à Ontwikkelveld -> ontwikkelthema’s -> generieke doelen -> leerlijnen met
ontwikkelingsstappen
4
1 Wiskundig denken in het basisonderwijs
1.1 De minimumdoelen
à Min aan kennis, inzicht, vaardigheden en a2tudes
- Wenselijk/noodzakelijk door vlaams parlement
à 3 sleutelmomenten
- Einde kleuter
- 4de leerjaar
- 6de leerjaar
à Belangrijke veranderingen:
- Kleuter: ook te bereiken doelen
- Meerderheid zal doelen moeten behalen
- 4de: doelen die te bereiken zijn
- Einde: vereiste nog strikter -> elke leerling moer min doelen wis en taal halen
à Doelen worden leGerlijk opgenomen in leerplannen
à Verbonden aan specifieke inhouden
à Wiskunde is belangrijk aspect in de opvoeding
à In kleuterklas al heel wat wiskundige acKviteiten
1.2 De uitgangspunten van de minimumdoelen
Visie op het vak wiskunde
- Wetenschap van hoeveelheden, patronen en structuren
- Herkennen en generaliseren van patronen
- Door abstracKe ontstaan inzichten die basis vormen voor alledaagse toepassingen en
wetenschappelijke/technologische ontwikkelingen
- Cruciale rol bij kennismaatschappij -> prakKsche, maatschappelijke en vormende
waarde => Drie dimensies
1
,à Wiskunde geleGerdheid
- Vaardigheden parKciepren in de samenleving
- FuncKonele problemen oplossen
- Rol van wiskunde in de wereld herkennen, begrijpen en toepassen om beslissingen te
nemen
- EssenKeel voor kriKsch burgerschap en acKeve maatschappelijke deelname
à Wiskunde in de beroepscontext
- Specifieke vaardigheden
- Inzicht in wiskundige concepten
- Afgestemd op context
à Wiskunde als wetenschap
- Zuivere wiskunde
- Formele deducKeve opbouw en onderliggende logische redenering
- Start: abstraheren
Een curriculum voor wiskunde
à Samenhangend geheel van concepten, feiten en procedures
- Logische, cumulaKeve opbouw -> voortbouwen
- VerKcale progressie: elk leerjaar is een bouwsteen
- Ankerpunten: herhaling, verdieping, probleemoplossend
- Betekenisvolle contexten!
à Ontwikkelen abstract denksysteem
- Conceptuele kennis generiek toepasbaar houden
- Niet enkel winkelprijzen maar ook hoe breuken en procenten aan elkaar hangen
- Conceptueel inzicht
à Model voor ontwikkelen minimumdoelen
2
, - Onderscheid tssn declaraKeve (kennen) en procedurele (kunnen) kennis
- DeclaraKef = inzichtelijk + feitelijk
• Feitelijk: automaKseren -> strategie eigen maken, oefen en verkorten
- Onderscheid tssn feitelijk, inzichtelijk en procedureel is niet strikt -> iteraKef
• Oefenen is waardevol ondanks volledig concept nog niet door
- Ontwikkelen procedurele kennis -> efficiënt en nauwkeurig
• Complexere problemen aanpakken zonder overbelasKng werkgeheugen
- Onderscheid tssn kennen en kunnen -> I , F of beide in doelen
1.3 De vakspecifieke domeinen
à 6 domeinen: getalbegrip, bewerkingen, meten & metend rekenen, meetkunde, staKsKek &
kans rekenen en vraagstukken & probleemoplossend denken.
- Klassieke opdeling: herkenbaar en toegankelijk
à Drie mijlpalen = minimumdoelen (einde KS, einde 4de en einde 6de)
à Getallenkennis (Did 1)
- Kennis en inzichten in hoeveelheden
- Tientallig stelsel, getalverzamelingen, diverse verschijnsvormen van getrallen
- Eigensschappen en hun onderlinge verbanden
- Verschillende getalverzamelingen -> onderverdeling
• Natuurlijke getallen
• PosiKeve raKonele -> hoeveelheden ipv aantallen
à Bewerkingen (Did 1)
- Optellen, afrekken, vermenigvuldigen en delen
- Overkoepelend deel rond begripsvorming, eigenschappen en relaKes van bewerkingen
- Standaardprocedures, handig rekenen en andere rekenwijzen steunen hierop
- Flexibel methode kiezen, uitvoeren en verantwoorden
à Meten & metend rekenen (Did 2)
- Inzicht in lengte, opp, inhoud/volume, massa, geld, KjdsKp & Kjdsduur, temperatuur en
hoekgrooGe
- Overkoepelend: meeKnzichten en vaardigheden
- Geleidelijke ontwikkeling
à Meetkunde (Did 2)
- Vlakke en ruimtelijke objecten
- Vormleer, plaatsbepaling, transformaKes en meetkundige relaKes
- Van Hiele-niveaus
• Vormleer: eigenschappen, classificaKe, definiKes en construcKes
• Plaatsbepaling: object in de ruimte
• TransformaKes: spiegeling, verschuiving, draaiing, vergroKng of verkleining
• RelaKes: congruenKe, gelijkvormigheid & symmetrie
3
, - Aanvullend deel logica en verzamelingen -> structuur aanbrengen in redeneringen en
opbouwen inzicht
à Kansrekenen & staKsKek (Did 2)
- Begripsontwikkeling rond onzekere gebeurtenissen -> KS
- Kennis over breuken en procenten -> LS
- Verzamelen, ordenen, interpreteren en voorstellen van gegevens
- Tabellen, diagrammen en centrummaten
à Probleemoplossend denken & vraagstukken
- Oplossen (niet) rouKneuze opgaven
- Toepassen van wiskundige kennis, bewerkingen of handelingen
- Denkstappen
- Specifieke heurisKeken -> maken tekening, patroonherkenning, abstracKe,
decomposiKe en algoritmen
- Dragen bij tot computaKoneel denken
- Leerinhouden: procenten, recht/omgekeerd evenredig, ongelijke verdeling, schaal
1.4 Vertaling naar de leerplannen
1.4.1 Het leerplanconcept Zill (Katholiek)
à Conceptueel worden dingen behouden
à Vroegere eindtermen: ZILL
à Harmonische ontwikkeling van een kind
- 10 ontwikkelingsvelden
à Binnen: persoonsgebonden
- Socio-emoKoneel
- Innerlijk kompas
- IniKaKef en verantwoordelijkheid
- Motorisch en zintuigelijk
à Buiten: cultuurgeboden
- OriëntaKe op de wereld
- Mediakundig
- Muzische
- Taal
- Wiskundig denken
- Godsdienst
à Ontwikkelveld -> ontwikkelthema’s -> generieke doelen -> leerlijnen met
ontwikkelingsstappen
4
