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Candidate surname Other names
Centre Number Candidate Number
Pearson Edexcel International GCSE
Tuesday 28 October 2025
Morning (Time: 2 hours) Paper
reference 4PM1/01
Further Pure Mathematics
PAPER 1
Calculators may be used. Total Marks
Instructions
•• Use black ink or ball-point pen.
Fill in the boxes at the top of this page with your name,
centre number and candidate number.
•• Answer all questions.
Without sufficient working, correct answers may be awarded no marks.
• Answer the questions in the spaces provided
– there may be more space than you need.
• You must NOT write anything on the formulae page.
Anything you write on the formulae page will gain NO credit.
Information
•• The total mark for this paper is 100.
The marks for each question are shown in brackets
– use this as a guide as to how much time to spend on each question.
Advice
•• Read each question carefully before you start to answer it.
Check your answers if you have time at the end.
Turn over
P78964A
©2025 Pearson Education Ltd.
M:1/1/1/1/1/1/
*P78964A0136*
, International GCSE in Further Pure Mathematics Formulae sheet
DO NOT
Mensuration
DO NOT
Surface area of sphere = 4πr2
WRITE
Curved surface area of cone = πr × slant height
WRITE
IN THIS
4
Volume of sphere = πr3
3
IN THIS
Series
AREA
Arithmetic series
AREA
DO NOT
n
Sum to n terms, Sn =
2
[2a + (n − 1)d ]
Geometric series
a (1 − r n )
Sum to n terms, Sn =
(1 − r )
a
Sum to infinity, S∞ = r <1
DO NOT
1− r
WRITE
Binomial series
WRITE
n( n − 1) 2 n( n − 1) ( n − r + 1) r
(1 + x )n = 1 + nx + x ++ x + for x < 1, n ∈
IN THIS
2! r!
IN THIS
Calculus
AREA DO
Quotient rule (differentiation)
AREA
d f ( x ) f ' ( x )g( x ) − f( x )g' ( x )
=
dx g( x ) [g( x )]2
Trigonometry
Cosine rule
In triangle ABC: a2 = b2 + c2 – 2bccos A
sin θ
tan θ =
NOT
DO NOT
cos θ
WRITE
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin(A – B) = sin A cos B – cos A sin B
WRITE
cos(A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos(A – B) = cos A cos B + sin A sin B
IN THIS
tan A + tan B tan A − tan B
tan( A + B ) = tan( A − B ) =
1 − tan A tan B 1 + tan A tan B
IN THIS
AREA
Logarithms
AREA
log b x
log a x =
log b a
2
22 *P78964A0236*
, Answer all ELEVEN questions.
Write your answers in the spaces provided.
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
You must write down all the stages in your working.
2
1 Expand
1 x in ascending powers of x up to and including the term in x 3
4
Where appropriate, express each coefficient as an exact fraction in its lowest terms.
(3)
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(Total for Question 1 is 3 marks)
3
*P78964A0336* Turn over
, 2 f(x) 2 x 2
10 x
7
Given that f(x) can be written in the form f(x) a
x
b
c
2
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
where a, b and c are rational numbers,
(a) find the value of a, the value of b and the value of c
(3)
(b) Hence, or otherwise, write down
(i) the minimum value of f(x)
(ii) the value of x at which this minimum value occurs.
(2)
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4
*P78964A0436*
Candidate surname Other names
Centre Number Candidate Number
Pearson Edexcel International GCSE
Tuesday 28 October 2025
Morning (Time: 2 hours) Paper
reference 4PM1/01
Further Pure Mathematics
PAPER 1
Calculators may be used. Total Marks
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DO NOT
Mensuration
DO NOT
Surface area of sphere = 4πr2
WRITE
Curved surface area of cone = πr × slant height
WRITE
IN THIS
4
Volume of sphere = πr3
3
IN THIS
Series
AREA
Arithmetic series
AREA
DO NOT
n
Sum to n terms, Sn =
2
[2a + (n − 1)d ]
Geometric series
a (1 − r n )
Sum to n terms, Sn =
(1 − r )
a
Sum to infinity, S∞ = r <1
DO NOT
1− r
WRITE
Binomial series
WRITE
n( n − 1) 2 n( n − 1) ( n − r + 1) r
(1 + x )n = 1 + nx + x ++ x + for x < 1, n ∈
IN THIS
2! r!
IN THIS
Calculus
AREA DO
Quotient rule (differentiation)
AREA
d f ( x ) f ' ( x )g( x ) − f( x )g' ( x )
=
dx g( x ) [g( x )]2
Trigonometry
Cosine rule
In triangle ABC: a2 = b2 + c2 – 2bccos A
sin θ
tan θ =
NOT
DO NOT
cos θ
WRITE
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin(A – B) = sin A cos B – cos A sin B
WRITE
cos(A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos(A – B) = cos A cos B + sin A sin B
IN THIS
tan A + tan B tan A − tan B
tan( A + B ) = tan( A − B ) =
1 − tan A tan B 1 + tan A tan B
IN THIS
AREA
Logarithms
AREA
log b x
log a x =
log b a
2
22 *P78964A0236*
, Answer all ELEVEN questions.
Write your answers in the spaces provided.
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
You must write down all the stages in your working.
2
1 Expand
1 x in ascending powers of x up to and including the term in x 3
4
Where appropriate, express each coefficient as an exact fraction in its lowest terms.
(3)
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(Total for Question 1 is 3 marks)
3
*P78964A0336* Turn over
, 2 f(x) 2 x 2
10 x
7
Given that f(x) can be written in the form f(x) a
x
b
c
2
DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA
where a, b and c are rational numbers,
(a) find the value of a, the value of b and the value of c
(3)
(b) Hence, or otherwise, write down
(i) the minimum value of f(x)
(ii) the value of x at which this minimum value occurs.
(2)
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