Fiche de révision — Transport de l’Énergie L1 IG2I
I. Signaux, Harmoniques et Filtrage
Focus Partiel : Savoir passer du spectre (entrée) au signal temporel (sortie) via le diagramme de Bode.
1. Analyse du signal d’entrée uE(t)
Le signal est souvent donné sous la forme :
uE(t) = U0 + U1maxsin (ωt) + Unmaxsin (nωt)
Valeur moyenne (DC) : ⟨uE⟩ = U0
Fondamental (f) : Valeur efficace $U_{1} = \frac{U_{1max}}{\sqrt{2}}$
Harmonique de rang n (n ⋅ f) : Valeur efficace $U_{n} = \frac{U_{nmax}}{\sqrt{2}}$
2. Typologie des Filtres (Gabarits et Pentes)
Type de filtre Pente Fonction de tranfert H(jω)
$H(jω)=\frac{A_0}{1 + j\frac{\omega}
Passe-bas ordre 1 − 20dB/déc
{\omega_0}}$
$H(jω) =\frac{A_0}{1 - (\frac{\omega}
Passe-bas ordre 2 − 40 dB/déc {\omega_0})^2 + 2mj\frac{\omega}
{\omega_0}}$
$H(jω) =\frac{A_0 \cdot j\frac{\omega}
Passe-haut ordre 1 + 20 dB/déc {\omega_0}}{1 + j\frac{\omega}
{\omega_0}}$
$H(jω) = \frac{A_0 \cdot (j\frac{\omega}
{\omega_0})^2}{1 - (\frac{\omega}
Passe-haut ordre 2 + 40 dB/déc
{\omega_0})^2 + 2mj\frac{\omega}
{\omega_0}}$
3. Calcul de la sortie uS(t)
Pour chaque fréquence fi présente dans le signal d’entrée :
1. Trouver le gain : Gi (en dB) lu sur le graphe à la fréquence fi.
2. Calculer l’amplification : $A_i = 10^{\frac{G_i}{20}}$.
3. Tension de sortie : USi_eff = Ai ⋅ UEi_eff.
4. Cas particulier : Si Gi est très faible (ex: − 60 dB), la composante est supprimée en sortie.
II. Puissances et Équilibrage (Boucherot)
1. Formulaire de base
Puissance Active : P = V ⋅ I ⋅ cos ϕ [W]
Puissance Réactive : Q = V ⋅ I ⋅ sin ϕ [VAR]
Puissance Apparente : $S = V \cdot I = \sqrt{P^2 + Q^2}$ [VA]
Facteur de puissance : $k = \cos \phi = \frac{P}{S}$
2. Méthode de Boucherot
I. Signaux, Harmoniques et Filtrage
Focus Partiel : Savoir passer du spectre (entrée) au signal temporel (sortie) via le diagramme de Bode.
1. Analyse du signal d’entrée uE(t)
Le signal est souvent donné sous la forme :
uE(t) = U0 + U1maxsin (ωt) + Unmaxsin (nωt)
Valeur moyenne (DC) : ⟨uE⟩ = U0
Fondamental (f) : Valeur efficace $U_{1} = \frac{U_{1max}}{\sqrt{2}}$
Harmonique de rang n (n ⋅ f) : Valeur efficace $U_{n} = \frac{U_{nmax}}{\sqrt{2}}$
2. Typologie des Filtres (Gabarits et Pentes)
Type de filtre Pente Fonction de tranfert H(jω)
$H(jω)=\frac{A_0}{1 + j\frac{\omega}
Passe-bas ordre 1 − 20dB/déc
{\omega_0}}$
$H(jω) =\frac{A_0}{1 - (\frac{\omega}
Passe-bas ordre 2 − 40 dB/déc {\omega_0})^2 + 2mj\frac{\omega}
{\omega_0}}$
$H(jω) =\frac{A_0 \cdot j\frac{\omega}
Passe-haut ordre 1 + 20 dB/déc {\omega_0}}{1 + j\frac{\omega}
{\omega_0}}$
$H(jω) = \frac{A_0 \cdot (j\frac{\omega}
{\omega_0})^2}{1 - (\frac{\omega}
Passe-haut ordre 2 + 40 dB/déc
{\omega_0})^2 + 2mj\frac{\omega}
{\omega_0}}$
3. Calcul de la sortie uS(t)
Pour chaque fréquence fi présente dans le signal d’entrée :
1. Trouver le gain : Gi (en dB) lu sur le graphe à la fréquence fi.
2. Calculer l’amplification : $A_i = 10^{\frac{G_i}{20}}$.
3. Tension de sortie : USi_eff = Ai ⋅ UEi_eff.
4. Cas particulier : Si Gi est très faible (ex: − 60 dB), la composante est supprimée en sortie.
II. Puissances et Équilibrage (Boucherot)
1. Formulaire de base
Puissance Active : P = V ⋅ I ⋅ cos ϕ [W]
Puissance Réactive : Q = V ⋅ I ⋅ sin ϕ [VAR]
Puissance Apparente : $S = V \cdot I = \sqrt{P^2 + Q^2}$ [VA]
Facteur de puissance : $k = \cos \phi = \frac{P}{S}$
2. Méthode de Boucherot
