UNIVERSITÉ CHOUAÏB DOUKKALI
École Nationale de Commerce et de Gestion
(ENCG) - EL JADIDA
Module : Outils d’aide à la décision
Matière : Analyse de données
Professeur : Ayad EL BAZ 3ème année – Semestre 5
Durée : 2H
Examen d’Analyse des Données (avec éléments de réponses)
Session Normale : 24 décembre 2019
Question I (5 points)
1- Quelles sont les points de différence entre l’ACP et l’AFC ?
Le tableau suivant résume les points de différences entre l’ACP et l’AFC.
ACP AFC
-variables quantitatives -variables qualitatives
-tableau de données est un tableau -tableau de données est un tableau de
rectangulaire individus .variables contingence
- représentation graphique séparée -représentation graphique simultanée
- distance euclidienne -distance de khi-deux
2- Quelle est l’importance du test de khi-deux dans l’AFC et quelles sont ses limites ?
- Le test de khi-deux est un test d’hypothèse qui permet de tester l’existence d’une
relation de dépendance entre deux variables qualitatives et de savoir si l’application
de l’AFC est justifiée ou non (si ce test n’est pas significatif l’application de l’AFC
n’a aucun sens).
- Les limites de ce test : il ne donne aucune information sur l’intensité et le sens de la
relation de dépendance entre les variables étudiées.
3-Décrire le critère d’agrégation de Ward.
-le critère d’agrégation de Ward est un critère utilisé lors de la classification
hiérarchique ascendante (CHA) qui repose sur la décomposition de la variance. Plus précisément,
une telle méthode d’agrégation se fonde sur la perte d’inertie interclasses la plus faible.
Le processus de cette méthode d’agrégation est le suivant :
- au départ , à partir de N individus = N classes ( chaque individu représente une classe ) , on
détermine la première matrice des distances entre les individus et la première matrice des pertes
d’inertie et on agrège les deux classes qui sont associées à la perte d’inertie la plus faible .
Puis, on calcule la deuxième matrice des distances et la deuxième matrice des pertes d’inertie
tout en regroupant les deux éléments les plus proches (qui ont la perte d’inertie la plus faible)
et on respecte le même cheminement jusqu’ à ce qu’on obtiendra à la fin une seule classe .
Question II (5 points)
En vue d’étudier les corrélations entre 5 variables macroéconomiques quantitatives (pour
le cas marocain) durant la période 1970-2018, un expert économique a opté pour une analyse en
composantes principales normée (ACPN). Les tableaux et graphique suivants présentent quelques
résultats de l’étude en question.
Tableau 1 : Rotation de la matrice des composantes
Composante 1 Composante 2
IPC (indice des prix à la consommation) ,989 -,010
IPM (indice des prix à l’import ) ,990 ,003
IPX indice des prix à l’export ) ,984 ,012
RP_pib (recettes publiques en % du PIB) ,907 ,262
DP_pib (dépenses publiques en % du PIB) ,049 ,995
1
, Graphique 1
Tableau 2 : Variance totale expliquée
Valeurs propres initiales
Composante Total % de la variance % cumulé
1 3,781 75,615 75,615
2 1,028 20,557 96,172
3 ,153 3,054 99,227
4 ,029 ,589 99,816
5 ,009 ,184 100,000
TAF :
1-Déterminer et interpréter les contributions absolues des points variables IPC et DP_pib à
la formation de l’axe 1.
r 2 ( IPC , C1 ) 0,9892
CTA( IPC , C1 ) 0,2587 25,87%
C 1
3,781
r 2 ( DP, C1 ) 0,0492
CTA( DP, C1 ) 0,0635%
C 1
3,781
Commentaire : ces résultats révèlent que la variable IPC contribue à la construction de l’axe 1
avec une part importante avoisinant 25,87%. Contrairement, ces résultats indiquent une
faiblesse de la contribution de la variable DP à la formation de l’axe1 du fait que la part d’une
telle contribution ne dépasse pas 0,0635%.
2-calculer la distance euclidienne entre le point variable IPC et le point variable DP_pib
Selon le tableau 1 les coordonnées des points variables IPC et DP sur le système d’axes
(C1 , C2 ) sont les suivantes :
2
École Nationale de Commerce et de Gestion
(ENCG) - EL JADIDA
Module : Outils d’aide à la décision
Matière : Analyse de données
Professeur : Ayad EL BAZ 3ème année – Semestre 5
Durée : 2H
Examen d’Analyse des Données (avec éléments de réponses)
Session Normale : 24 décembre 2019
Question I (5 points)
1- Quelles sont les points de différence entre l’ACP et l’AFC ?
Le tableau suivant résume les points de différences entre l’ACP et l’AFC.
ACP AFC
-variables quantitatives -variables qualitatives
-tableau de données est un tableau -tableau de données est un tableau de
rectangulaire individus .variables contingence
- représentation graphique séparée -représentation graphique simultanée
- distance euclidienne -distance de khi-deux
2- Quelle est l’importance du test de khi-deux dans l’AFC et quelles sont ses limites ?
- Le test de khi-deux est un test d’hypothèse qui permet de tester l’existence d’une
relation de dépendance entre deux variables qualitatives et de savoir si l’application
de l’AFC est justifiée ou non (si ce test n’est pas significatif l’application de l’AFC
n’a aucun sens).
- Les limites de ce test : il ne donne aucune information sur l’intensité et le sens de la
relation de dépendance entre les variables étudiées.
3-Décrire le critère d’agrégation de Ward.
-le critère d’agrégation de Ward est un critère utilisé lors de la classification
hiérarchique ascendante (CHA) qui repose sur la décomposition de la variance. Plus précisément,
une telle méthode d’agrégation se fonde sur la perte d’inertie interclasses la plus faible.
Le processus de cette méthode d’agrégation est le suivant :
- au départ , à partir de N individus = N classes ( chaque individu représente une classe ) , on
détermine la première matrice des distances entre les individus et la première matrice des pertes
d’inertie et on agrège les deux classes qui sont associées à la perte d’inertie la plus faible .
Puis, on calcule la deuxième matrice des distances et la deuxième matrice des pertes d’inertie
tout en regroupant les deux éléments les plus proches (qui ont la perte d’inertie la plus faible)
et on respecte le même cheminement jusqu’ à ce qu’on obtiendra à la fin une seule classe .
Question II (5 points)
En vue d’étudier les corrélations entre 5 variables macroéconomiques quantitatives (pour
le cas marocain) durant la période 1970-2018, un expert économique a opté pour une analyse en
composantes principales normée (ACPN). Les tableaux et graphique suivants présentent quelques
résultats de l’étude en question.
Tableau 1 : Rotation de la matrice des composantes
Composante 1 Composante 2
IPC (indice des prix à la consommation) ,989 -,010
IPM (indice des prix à l’import ) ,990 ,003
IPX indice des prix à l’export ) ,984 ,012
RP_pib (recettes publiques en % du PIB) ,907 ,262
DP_pib (dépenses publiques en % du PIB) ,049 ,995
1
, Graphique 1
Tableau 2 : Variance totale expliquée
Valeurs propres initiales
Composante Total % de la variance % cumulé
1 3,781 75,615 75,615
2 1,028 20,557 96,172
3 ,153 3,054 99,227
4 ,029 ,589 99,816
5 ,009 ,184 100,000
TAF :
1-Déterminer et interpréter les contributions absolues des points variables IPC et DP_pib à
la formation de l’axe 1.
r 2 ( IPC , C1 ) 0,9892
CTA( IPC , C1 ) 0,2587 25,87%
C 1
3,781
r 2 ( DP, C1 ) 0,0492
CTA( DP, C1 ) 0,0635%
C 1
3,781
Commentaire : ces résultats révèlent que la variable IPC contribue à la construction de l’axe 1
avec une part importante avoisinant 25,87%. Contrairement, ces résultats indiquent une
faiblesse de la contribution de la variable DP à la formation de l’axe1 du fait que la part d’une
telle contribution ne dépasse pas 0,0635%.
2-calculer la distance euclidienne entre le point variable IPC et le point variable DP_pib
Selon le tableau 1 les coordonnées des points variables IPC et DP sur le système d’axes
(C1 , C2 ) sont les suivantes :
2
