Fysica 2022-2023
Hoofdstuk 7 – lineair momentum en botsingen
Lineair momentum
Als een voorwerp met een zware massa en een voorwerp met een lichte massa met dezelfde
snelheid bewegen, gaat de eerste moeilijker stoppen dan de tweede. Indien het voorwerp
met een lichte massa sneller zou bewegen, dan kan dit even moeilijk worden. Hoe ma kkelijk
een voorwerp stop wordt uitgedrukt in momentum, ookwel de hoeveelheid energie
genoemd.
Voor translaties is dit het lineair momentum 𝑝⃗ = 𝑚 ⋅ 𝑣⃗
Er bestaat een analoge grootheid voor rotaties, het hoekmomentum. Wanneer we spreken
over momentum gaan we er vanuit dat het over het lineair momentum gaat.
Momentum en de tweede wet van Newton
Je kan de tweede wet van Newton 𝛴𝐹⃗ = 𝑚 ⋅ 𝑎⃗ herschrijven als:
𝛥𝑣⃗ 𝛥𝑚𝑣⃗ 𝛥𝑝⃗
𝛴𝐹⃗ = 𝑚 ⋅ 𝑎⃗ = = =
𝛥𝑡 𝛥𝑡 𝛥𝑡
En dus:
(𝛴𝐹⃗ ) ⋅ 𝛥𝑡 = 𝛥𝑝⃗
Dat wil zeggen dat als je het momentum wil veranderen met een hoeveelheid 𝛥𝑝⃗ je dan een
nettokracht 𝛴𝐹⃗ moet uitoefenen gedurende een tijd 𝛥𝑡. Hoe meer kracht je uitoefent, hoe
langer, hoe meer je momentum zal veranderen. Wanneer de massa constant is, krijg je de
eerder vorm van de tweede wet van Newton.
Impuls
Om een momentum te veranderen is eer kracht nodig, deze is zelden constant gedurende
het hele tijdsinterval. Het is bijna onmogelijk deze in detail te beschrijven voor botsingen en
slagen. We gebruiken dan de gemiddelde kracht over het hele tijdsinterval 𝐹⃗𝑎𝑣 .
De verandering in momentum 𝛥𝑝⃗, wordt ook de impuls 𝐼⃗ genoemd:
𝐼⃗ = 𝐹⃗𝑎𝑣 𝛥𝑡
Behoud van momentum
𝛥𝑝⃗
Als je de uitdrukking 𝛴𝐹⃗ = 𝛥𝑡 herschikt tot 𝛥𝑝⃗ = (𝛴𝐹⃗ ) ⋅ 𝛥𝑡 dan is het onmiddellijk duidelijk dat
als de nettokracht op een voorwerp nul is, ook de verandering in momentum nul is. Het
momentum van een voorwerp is dus constant als de nettokracht op het voorwerp nul is.
Hoofdstuk 7 – lineair momentum en botsingen
Lineair momentum
Als een voorwerp met een zware massa en een voorwerp met een lichte massa met dezelfde
snelheid bewegen, gaat de eerste moeilijker stoppen dan de tweede. Indien het voorwerp
met een lichte massa sneller zou bewegen, dan kan dit even moeilijk worden. Hoe ma kkelijk
een voorwerp stop wordt uitgedrukt in momentum, ookwel de hoeveelheid energie
genoemd.
Voor translaties is dit het lineair momentum 𝑝⃗ = 𝑚 ⋅ 𝑣⃗
Er bestaat een analoge grootheid voor rotaties, het hoekmomentum. Wanneer we spreken
over momentum gaan we er vanuit dat het over het lineair momentum gaat.
Momentum en de tweede wet van Newton
Je kan de tweede wet van Newton 𝛴𝐹⃗ = 𝑚 ⋅ 𝑎⃗ herschrijven als:
𝛥𝑣⃗ 𝛥𝑚𝑣⃗ 𝛥𝑝⃗
𝛴𝐹⃗ = 𝑚 ⋅ 𝑎⃗ = = =
𝛥𝑡 𝛥𝑡 𝛥𝑡
En dus:
(𝛴𝐹⃗ ) ⋅ 𝛥𝑡 = 𝛥𝑝⃗
Dat wil zeggen dat als je het momentum wil veranderen met een hoeveelheid 𝛥𝑝⃗ je dan een
nettokracht 𝛴𝐹⃗ moet uitoefenen gedurende een tijd 𝛥𝑡. Hoe meer kracht je uitoefent, hoe
langer, hoe meer je momentum zal veranderen. Wanneer de massa constant is, krijg je de
eerder vorm van de tweede wet van Newton.
Impuls
Om een momentum te veranderen is eer kracht nodig, deze is zelden constant gedurende
het hele tijdsinterval. Het is bijna onmogelijk deze in detail te beschrijven voor botsingen en
slagen. We gebruiken dan de gemiddelde kracht over het hele tijdsinterval 𝐹⃗𝑎𝑣 .
De verandering in momentum 𝛥𝑝⃗, wordt ook de impuls 𝐼⃗ genoemd:
𝐼⃗ = 𝐹⃗𝑎𝑣 𝛥𝑡
Behoud van momentum
𝛥𝑝⃗
Als je de uitdrukking 𝛴𝐹⃗ = 𝛥𝑡 herschikt tot 𝛥𝑝⃗ = (𝛴𝐹⃗ ) ⋅ 𝛥𝑡 dan is het onmiddellijk duidelijk dat
als de nettokracht op een voorwerp nul is, ook de verandering in momentum nul is. Het
momentum van een voorwerp is dus constant als de nettokracht op het voorwerp nul is.
