samenvatting statistiek 1A

Hoofdstuk 1: inleiding
1.1 statistiek en kansrekening
 statistiek = wetenschap van het verzamelen, voorstellen, analyseren en interpreteren van gegevens
 populatie = verzameling alle elementen die we bestuderen
 steekproef = deelverzameling uit populatie
o steekproefgegevens: concrete meetwaarden van de kenmerken
 variabelen = kenmerken die we willen bestuderen
 soorten statistiek
o beschrijvende: inzichtelijk voorstellen (grafieken, tabellen,...)
o verklarende: analyse uit steekproef veralgemenen
 kansrekening = studie van experimenten waarin toeval een rol speelt
o veralgemening van steekproef naar populatie -> onzekerheid!
o Op voorhand uitspraak doen over experiment dat aan bep. onderstellingen voldoet
 Statistiek: vertrekken vanuit uitkomsten van experiment & toetst hypothesen

1.2 soorten gegevens en variabelen
 gegevens: in overvloed
o info over 1(+) variabelen van aantal elementen van populatie

1.2.1 kwalitatieve variabelen en gegevens
 kwalitatieve of categorische variabelen
 nominale variabele: enkel verdeeld in categorieën
o kunnen niet gemeten worden op numerieke schaal
o enige bewerking: tellen
 vb: man/vrouw
 ordinale variabel: kunnen geordend worden
 vb: michelin ster

1.2.2 kwantitatieve variabelen en gegevens
 kwantitatieve variabele: meetbaar op numerieke schaal met vaste meeteenheid
o intervalschaal: nulpunt arbitrair gekozen
 bewerkingen: ordenen, tellen, optrekken, aftellen
 vb: temp. In celsius, kalenderjaar
o ratioschaal: natuurlijk nulpunt
 bij 0 is eigenschap weg
 bewerkingen: ordenen, tellen, optrekken, aftellen, vermenigvuldigen, delen
 vb: leeftijd, lengte
 indeling obv aantal aan te nemen waarden
o continue: onaftelbaar oneindig aantal waarden
 vb: tijd, lengte
o discrete: eindig, aftelbaar oneindig aantal waarden
 vb: geboortecijfer, aantal mensen




1

,hoofdstuk 2: beschrijvende statistiek
2.1 voorstellen van gegevens
 Datamatrix (tabel): De elementen van de steekproef worden in rijen uitgezet en de variabelen in
kolommen ->Gegevens overzichtelijk weergeven

2.1.1 univariate kwalitatieve gegevens
 (absolute) frequentie: het aantal elementen die kunnen geklasseerd worden in een categorie
 Relatieve frequentie: verhouding van frequentie van een categorie tot het totaal aantal elementen in de
steekproef

Staafdiagram : Je geeft hierbij de absolute frequentie weer per klasse




Paretodiagram: relatieve frequenties worden gecumuleerd = samengesteld met vorige ; categoriën
rangschikken volgens dalende frequentie




Cirkeldiagram: grootte van sectoren geven frequenties weer -> gebruik afgeraden (moeilijk in te schatten)

2.1.2 univariate kwantitatieve gegevens
Stengel- & bladdiagram: gegevens samenvatten met behoud van deelinformatie
 Opsplitsing afh van aantal gegevens en grootte-orde
 Ook stengels zonder bladeren weergeven
 90° draaien -> staafdiagram
o Voor discrete variabelen die slechts
Kleine aantal verschillende waarden
aannemen




Histogram: “staafdiagram voor continue variabelen
 Gegevens discreet maken door ze in klassen te steken -> klassebreedte
o Meestal even breed gekozen
o Aantal: vuistregel = wortel aantal,
Max 20
 Rf = opp balk; tot opp = 1




Frequentiepolygoon: histogram waarbij toppen verbonden zijn (tot opp=1)

2

,2.1.3 bivariate gegevens
Kruistabel: gegevens 2 kwalitatieve variabelen samenvatten
 Cellen: frequenties van gegevens voor combinatie van beide variabelen
 Grafisch voorstelling: meervoudig staafdiagram




Stapeldiagram: (rechts met procenten => verhoudingen beter zien




Scatterdiagram/ puntenwolk: elk element uitgezet in 2dimensionaal vlak -> verbanden tssn variabelen
opsporen




2.2 cumulatieve frequenties
2.1.1 cumulatieve verdelingsfunctie
(empirische) cumulatieve verdelingsfunctie Fn: relatieve positie in steekproef

 X moet niet tot de steekproef behoren




(rechtscontinu)
2.2.2 kwantielfunctie
(empirische) kwantielfunctie Qn: inverse van empirische cumulatieve verdelingsfunctie



 Eenvoudige formule:

 Rekenformule:




3

, 2.3 centrumkernmerken
Gegevens samenvatten in 1 getal => statistiek
• dat getal ligt best ergens in het midden: centrumkernmerken (gemiddelde, getrimd gemiddelde,
mediaan, modus)
• hoe liggen die gegevens verspreid rond het midden: spreidingskernmerken (variantie,
variantiecoë icient, spreidingsbreedte, interkwartielafstand)

2.3.1 gemiddelde
 steekproefgemiddelde x: meest gebruikte


 Rekenkundig gemiddelde van de steekproefgegevens
 Som steekproefgegevens



 Gewogen gemiddelde: adhv frequenties
o k: aantal mogelijke waarden in steekproef
o mj: aantal mogelijke waarden in steekproef
o fj: bijhorende (absolute) frequentie
o fj/n: relatieve frequenties
 eigenschappen:
o Som van afwijkingen van gegevens t.o.v. gemiddelde is 0:

o Gegevens xi schalen met factor a en verschuiven over afstand b
⇒ gemiddelde transformeert op dezelfde manier

2.3.2 getrimd gemiddelde
 = gem zonder uitschieters: x% grootste en kleinste gegevens weglaten en gem berekenen

2.3.3 mediaan
 Getal exact in het middel v/d steekproef
o Indien even aantal: gem van de middelste
 Niet gevoelig voor uitschieters
 Formule:



 Relatie met kwantielfunctie:



2.3.4 modus
Voor nominale en ordinale variabelen heeft (getrimd) gemiddelde geen betekenis

 Ordinale variabelen: mediaan bepalen
 Nominale variabelen: modus bepalen

Modus= element dat meest voorkomt in steekproef (hoogste frequetie)
 Er zijn ook geen, maar ook meerdere mogelijk



2.4 spreidingskenmerken
= geeft aan hoe de gegevens gespreid liggen rond het centrum


4