THEOREME DE PYTHAGORE RÉCIPROPRE DU THEOREME DE PYTHAGORE
TRIGONOMETRIE
Permet de calculer une Permet de prouver qu’un triangle est
longueur dans un triangle rectangle. CAHSOHTOA
rectangle. D’une part , on a : BC²=7,5²=56,25.D’autre part,
ABC est rectangle en A donc on a: AB²+AC²=6²+4,5²= 36+20,25=56,25.
d’après le théorème de On constate que BC²=AB²+AC² dont d’après la
Pythagore, on a : réciproque du théorème de Pythagore, ABC est Permet de calculer une longueur dans un triangle
BC²=AB²+AC² rectangle en A. rectangle.
BC²=3²+5² Si pas d’égalité, le triangle n’est pas Dans le triangle rectangle RTL, on a :
BC²= 9+25 rectangle, on parle alors de la contraposée. tan RLT= RT/RL
BC= √34 ≂5,8 cm (à 1mm près). soit tan43=RT/6
RT=6 x tan43 et RT ≂5,6cm (à 1 mm près).
Permet de calculer un angle dans un triangle
THEOREME DE THALES RECIPROQUE DU THEOREME DE THALES rectangle.
Permet de prouver que 2 droites sont Dans le triangle rectangle EDF, on a :
Permet de calculer une longueur parallèles. sinEDF=ED/EF=4/7 d’où EDF≂35° (à 1° près).
dans une situation de “Thalès” D’une part AE/AB= 2/5=0,4
Les points A,C,E et A,D,F sont D’autre part AF/AC+ 3/7,5=0,4.
alignés. De plus, les droites (CD) et On constate que AE/AB=AF/AC, de plus les
(EF) sont parallèles, donc d’après le points A,E,B et A,F,C sont alignés, donc d’après
théorème de Thalès, on a : la réciproque du théorème de Thalès, les
AC/AE= AD/AF=CD/EF droites (BC) et (EF) sont parallèles.
Soit 4/6=5/AF=CD/1,8 Si pas d’égalité, les droites ne sont pas
d’où AF= 6X5/4= 7,5cm et parallèles.
CD=4x1,8/6=7,2/6=1,2cm.
REVISION 3ème @LESCOURSDEFANNY
, RACINES CARREES CALCUL LITTERAL
Développer -------------> REGLES DE PRIORITÉ DANS LES CALCULS
Permet de calculer une racine
carré
k(a+b)= k x a + k x b
-> On commence par les parenthèses, puis par les
(a+b)(c+d)= a x c + a x d + b x c + b x d.
multiplications ou divisions et enfin par les additions
ou soustractions.
Exemple :
exemple: (2+7) x 4 = 9 x 4 =36
-> 3(2x + 6)= 3 x 2x + 3 x 6 = 6x + 18.
-> (3-2)(x+5)=3 x x + 3 x 5 - 2 x x - 2 x 5
-> On fait les calculs dans l’ordre lorsque l’expression
= 3x + 15 - 2x - 10.
ne comporte que des addtions ou soustractions, et
= x + 5.
que des multiplications ou divisions.
LES PUISSANCES exemple: 8 + 2 - 4 = 10- 4 = 6
Permet de calculer des calculs Factoriser <----------------
-> Diviser par une fraction c’est multiplier par son
avec des puissances.
Exemple : inverse.
-> 6x + 18= 3 x 2x + 3 x 6 = 3(2x + 6) exemple : 2 : 4/5 = 2 x 5/4.
-> (x-2)²+ (x-2)(x+5)=(x-2)[(x-2)+(x+5)]
= (x-2)(x-2+x+5) -> Pour calculer une addition ou soustraction sous
Notation scientifique : un nombre
= (x-2)(2x+3) forme de fractions, il faut un dénominateur commun.
avec un seul chiffre non nul avant
exemple:
la virgule, suivi d’une puissance de
6/4 + 3/4 = 9/4
10 qui multiplie ce nombre.
Les identités remarquables. 7/5 + 7/15= 7x3/5x3 + 7/15 = 21/15 +7/15= 28/15
Ex : 1,2 x 10²
6/8 + 3/7= 6X7/8x7 + 3x8/7x8 = 42/56+24/56=66/56
(a+b)² = a²+2ab+b²
LES NOMBRES PREMIERS -> Pour calculer une multiplication sous forme de
(a-b)² = a²- 2ab+b²
(a+b)(a-b) = a²- b² fractions, on multiplie le numérateur avec le
Les nombres premiers sont :
numérateur et le dénominateur avec le dénominateur.
1,3,5,7,9,11 .. Ils sont divisibles
Exemple: exemple: 3/4 x 6/5 = 3Xx5 = 18/20
par eux-mêmes et par 1.
(2x+6)² = (2x)²+2 x 2x x 6 + 6²
= 4x² + 24x +36.
REVISION 3ème @LESCOURSDEFANNY
TRIGONOMETRIE
Permet de calculer une Permet de prouver qu’un triangle est
longueur dans un triangle rectangle. CAHSOHTOA
rectangle. D’une part , on a : BC²=7,5²=56,25.D’autre part,
ABC est rectangle en A donc on a: AB²+AC²=6²+4,5²= 36+20,25=56,25.
d’après le théorème de On constate que BC²=AB²+AC² dont d’après la
Pythagore, on a : réciproque du théorème de Pythagore, ABC est Permet de calculer une longueur dans un triangle
BC²=AB²+AC² rectangle en A. rectangle.
BC²=3²+5² Si pas d’égalité, le triangle n’est pas Dans le triangle rectangle RTL, on a :
BC²= 9+25 rectangle, on parle alors de la contraposée. tan RLT= RT/RL
BC= √34 ≂5,8 cm (à 1mm près). soit tan43=RT/6
RT=6 x tan43 et RT ≂5,6cm (à 1 mm près).
Permet de calculer un angle dans un triangle
THEOREME DE THALES RECIPROQUE DU THEOREME DE THALES rectangle.
Permet de prouver que 2 droites sont Dans le triangle rectangle EDF, on a :
Permet de calculer une longueur parallèles. sinEDF=ED/EF=4/7 d’où EDF≂35° (à 1° près).
dans une situation de “Thalès” D’une part AE/AB= 2/5=0,4
Les points A,C,E et A,D,F sont D’autre part AF/AC+ 3/7,5=0,4.
alignés. De plus, les droites (CD) et On constate que AE/AB=AF/AC, de plus les
(EF) sont parallèles, donc d’après le points A,E,B et A,F,C sont alignés, donc d’après
théorème de Thalès, on a : la réciproque du théorème de Thalès, les
AC/AE= AD/AF=CD/EF droites (BC) et (EF) sont parallèles.
Soit 4/6=5/AF=CD/1,8 Si pas d’égalité, les droites ne sont pas
d’où AF= 6X5/4= 7,5cm et parallèles.
CD=4x1,8/6=7,2/6=1,2cm.
REVISION 3ème @LESCOURSDEFANNY
, RACINES CARREES CALCUL LITTERAL
Développer -------------> REGLES DE PRIORITÉ DANS LES CALCULS
Permet de calculer une racine
carré
k(a+b)= k x a + k x b
-> On commence par les parenthèses, puis par les
(a+b)(c+d)= a x c + a x d + b x c + b x d.
multiplications ou divisions et enfin par les additions
ou soustractions.
Exemple :
exemple: (2+7) x 4 = 9 x 4 =36
-> 3(2x + 6)= 3 x 2x + 3 x 6 = 6x + 18.
-> (3-2)(x+5)=3 x x + 3 x 5 - 2 x x - 2 x 5
-> On fait les calculs dans l’ordre lorsque l’expression
= 3x + 15 - 2x - 10.
ne comporte que des addtions ou soustractions, et
= x + 5.
que des multiplications ou divisions.
LES PUISSANCES exemple: 8 + 2 - 4 = 10- 4 = 6
Permet de calculer des calculs Factoriser <----------------
-> Diviser par une fraction c’est multiplier par son
avec des puissances.
Exemple : inverse.
-> 6x + 18= 3 x 2x + 3 x 6 = 3(2x + 6) exemple : 2 : 4/5 = 2 x 5/4.
-> (x-2)²+ (x-2)(x+5)=(x-2)[(x-2)+(x+5)]
= (x-2)(x-2+x+5) -> Pour calculer une addition ou soustraction sous
Notation scientifique : un nombre
= (x-2)(2x+3) forme de fractions, il faut un dénominateur commun.
avec un seul chiffre non nul avant
exemple:
la virgule, suivi d’une puissance de
6/4 + 3/4 = 9/4
10 qui multiplie ce nombre.
Les identités remarquables. 7/5 + 7/15= 7x3/5x3 + 7/15 = 21/15 +7/15= 28/15
Ex : 1,2 x 10²
6/8 + 3/7= 6X7/8x7 + 3x8/7x8 = 42/56+24/56=66/56
(a+b)² = a²+2ab+b²
LES NOMBRES PREMIERS -> Pour calculer une multiplication sous forme de
(a-b)² = a²- 2ab+b²
(a+b)(a-b) = a²- b² fractions, on multiplie le numérateur avec le
Les nombres premiers sont :
numérateur et le dénominateur avec le dénominateur.
1,3,5,7,9,11 .. Ils sont divisibles
Exemple: exemple: 3/4 x 6/5 = 3Xx5 = 18/20
par eux-mêmes et par 1.
(2x+6)² = (2x)²+2 x 2x x 6 + 6²
= 4x² + 24x +36.
REVISION 3ème @LESCOURSDEFANNY
