Wiskunde in de praktijk paragraaf 7
H7.1 De decimale structuur van kommagetallen
De waarde van cijfers in een kommagetal wordt, net als bij hele getallen, bepaald door de
plaats, de positie van het cijfer in het getal. Het rekenen met kommagetallen werkt hetzelfde
met hele getallen, dat heeft te maken met de decimale structuur van kommagetallen.
Door kinderen te laten vergelijken van de grootte van twee kommagetallen maakt leerlingen
bewust van de plaats waarde of positiewaarde van de cijfers achter de komma.
Hoewel kinderen al op jonge leeftijd ervaringen opdoen met kommagetallen, blijkt voor de
meeste niet eenvoudig om inzicht te krijgen in de decimale structuur van kommagetallen. De
getallen achter de komma van een kommagetallen worden genoemd als tienden, honderdsten,
enz.
Het inzicht in de decimale structuur is nodig om te begrijpen dat 2,75 en 2,15 samen 2,90 is
en dat een rekenmachine dit als 4.9 laat zien.
Een meetcontext kan betekenis geven aan de optelling 0,15 + 0,4 = 0,55 door de lengte van
twee stroken van 15 cm en 4 dm bij elkaar te nemen. Het voorkomt misvattingen. Kinderen
weten dat ze in dit geval al boven de 40 uit moeten komen. In de meetcontext noteer je geen
kale, formele kommagetallen, maar benoemde kommagetallen, en interpreteer je 0,4 als 0,40.
Anders dan het optellen of aftrekken met kommagetallen, wat niet moeilijk is, kan
vermenigvuldigen en delen met kommagetallen wel lastig zijn kinderen. Veel kinderen
denken dat bij vermenigvuldigen met kommagetallen het antwoord altijd groter is, maar bij
kommagetallen is dat niet altijd zo. Voor het beklijven van het inzicht is het belangrijk om
wiskunde taal te blijven gebruiken. Hoewel het plaatsen van de komma soms lastig is, zijn de
onderliggende structuren van het vermenigvuldig met kommagetallen niet anders dan met
hele getallen. Zo heb je:
- Lijnstructuur (6x een sprong van 2m 50)
- Groepsstructuur (6x bedrag van 2,50)
- Rechthoekstructuur (terras van 6m bij 2,5 m)
- Distributieve eigenschap (6x2,50= 6 x 2 + 0,50)
- Commutatieve eigenschap (6x2,50= 2,50 x 6)
- Associatieve eigenschap (6x2,50= 3 x 2 x 2,50 = 3x5=15)
H7.2. Decimale verfijning
Eind groep 6 decimale verfijning
De gehele getallen van ons tientallige positiestelsel kenmerken zich d oor de
mogelijkheid van systematische uitbreiding van posities met machten van 10. Inzicht
verwerven in deze kenmerkende eigenschap van verfijning is een basisvoorwaarde
voor het leren denken en rekenen met kommagetallen. (Naderspel)
Spel geeft inzicht in de decimale verfijning in stappen van 10. Leerlingen
leren ervaren dan de belangrijkste uitgangspunten van het verfijnen.
De getallenlijn wordt veel gebruikt om kinderen inzicht te geven in de decimale structuur, in
het bijzonder wat betreft de verfijning. Deze geeft de mogelijkheid kommagetallen te
positioneren, te ordenen en te vergelijken.
Ook kunnen we grote getallen noteren met behulp van de wetenschappelijke notatie. Dit kan
bij kommagetallen waarbij je gebruik maakt van minnen.
H7.1 De decimale structuur van kommagetallen
De waarde van cijfers in een kommagetal wordt, net als bij hele getallen, bepaald door de
plaats, de positie van het cijfer in het getal. Het rekenen met kommagetallen werkt hetzelfde
met hele getallen, dat heeft te maken met de decimale structuur van kommagetallen.
Door kinderen te laten vergelijken van de grootte van twee kommagetallen maakt leerlingen
bewust van de plaats waarde of positiewaarde van de cijfers achter de komma.
Hoewel kinderen al op jonge leeftijd ervaringen opdoen met kommagetallen, blijkt voor de
meeste niet eenvoudig om inzicht te krijgen in de decimale structuur van kommagetallen. De
getallen achter de komma van een kommagetallen worden genoemd als tienden, honderdsten,
enz.
Het inzicht in de decimale structuur is nodig om te begrijpen dat 2,75 en 2,15 samen 2,90 is
en dat een rekenmachine dit als 4.9 laat zien.
Een meetcontext kan betekenis geven aan de optelling 0,15 + 0,4 = 0,55 door de lengte van
twee stroken van 15 cm en 4 dm bij elkaar te nemen. Het voorkomt misvattingen. Kinderen
weten dat ze in dit geval al boven de 40 uit moeten komen. In de meetcontext noteer je geen
kale, formele kommagetallen, maar benoemde kommagetallen, en interpreteer je 0,4 als 0,40.
Anders dan het optellen of aftrekken met kommagetallen, wat niet moeilijk is, kan
vermenigvuldigen en delen met kommagetallen wel lastig zijn kinderen. Veel kinderen
denken dat bij vermenigvuldigen met kommagetallen het antwoord altijd groter is, maar bij
kommagetallen is dat niet altijd zo. Voor het beklijven van het inzicht is het belangrijk om
wiskunde taal te blijven gebruiken. Hoewel het plaatsen van de komma soms lastig is, zijn de
onderliggende structuren van het vermenigvuldig met kommagetallen niet anders dan met
hele getallen. Zo heb je:
- Lijnstructuur (6x een sprong van 2m 50)
- Groepsstructuur (6x bedrag van 2,50)
- Rechthoekstructuur (terras van 6m bij 2,5 m)
- Distributieve eigenschap (6x2,50= 6 x 2 + 0,50)
- Commutatieve eigenschap (6x2,50= 2,50 x 6)
- Associatieve eigenschap (6x2,50= 3 x 2 x 2,50 = 3x5=15)
H7.2. Decimale verfijning
Eind groep 6 decimale verfijning
De gehele getallen van ons tientallige positiestelsel kenmerken zich d oor de
mogelijkheid van systematische uitbreiding van posities met machten van 10. Inzicht
verwerven in deze kenmerkende eigenschap van verfijning is een basisvoorwaarde
voor het leren denken en rekenen met kommagetallen. (Naderspel)
Spel geeft inzicht in de decimale verfijning in stappen van 10. Leerlingen
leren ervaren dan de belangrijkste uitgangspunten van het verfijnen.
De getallenlijn wordt veel gebruikt om kinderen inzicht te geven in de decimale structuur, in
het bijzonder wat betreft de verfijning. Deze geeft de mogelijkheid kommagetallen te
positioneren, te ordenen en te vergelijken.
Ook kunnen we grote getallen noteren met behulp van de wetenschappelijke notatie. Dit kan
bij kommagetallen waarbij je gebruik maakt van minnen.
