Indholdsfortegnelse
Resume .................................................................................................................................................. 2
Lektion 1 - Matricer ................................................................................................................................ 3
Lektion 2 - Ligningssystemer .................................................................................................................... 5
Lektion 3 - Vektorer i 2D & 3D ................................................................................................................ 10
Lektion 4 - Afledte & lineære approksimationer ........................................................................................ 15
Lektion 5 - komplekse tal........................................................................................................................ 20
Lektion 6 - Inverse funktioner ................................................................................................................. 27
Lektion 7 - Integration ........................................................................................................................... 29
Lektion 8 - Trigonometriske funktioner .................................................................................................... 32
Lektion 9 - Vækstmodeller & svingninger ................................................................................................. 35
Lektion 10 - Første ordens differentialligninger ......................................................................................... 37
Lektion 11 - Grænseværdier & L’ Hopital ................................................................................................. 38
Lektion 12 - Uegentlige integraler og hyperbolske funktioner ..................................................................... 40
S.
,Resume
Disse noter er baseret på undervisningen i Matematik for civilingeniører 1 (T700093102) på
Syddansk Universitet, hvor jeg opnåede karakteren 10. Noterne kan også anvendes til matematik A
på gymnasialt niveau. Noterne indeholder teori fra pensummet, formler og eksempler. Noterne er
opbygget til at give et hurtigt overblik.
S.
,Lektion 1 - Matricer
Definition
En matrix er en tabel af tal organiseret i rækker og søjler.
Potensregneregler
𝑎 1
𝑎 ·𝑎 𝑎
(𝑎 ) ·
𝑎
√𝑎 𝑎
1 𝑎
𝑎
Matrice (3 · 2):
1 2
3 4
5 6
Vektor (3 · 1):
1
2
3
Produktet af en matrice og en vektor beregnes ved at tage prikproduktet mellem hver række i
matricen og vektoren:
En matrix (𝑚 · 𝑛) kan kun ganes med en matrix/vektor (𝑛 · 𝑘). Resultatet bliver en matrix (𝑚 · 𝑘).
S.
, Eksempel på en matrix ganget med en vektor:
1 2 5 17
· =
3 4 6 39
En (2 · 2) matrice kan ganges med en anden (2 · 2) matrice, hvis antallet af søjler i den første, er lig
antallet af rækker i den anden.
Eksempel på to matricer ganget sammen:
5 6 1 2 23 34
· =
7 8 3 4 31 46
Typiske fejl
Rækkefølgen betyder noget:
𝐴·𝐵 ≠𝐵·𝐴
S.
Resume .................................................................................................................................................. 2
Lektion 1 - Matricer ................................................................................................................................ 3
Lektion 2 - Ligningssystemer .................................................................................................................... 5
Lektion 3 - Vektorer i 2D & 3D ................................................................................................................ 10
Lektion 4 - Afledte & lineære approksimationer ........................................................................................ 15
Lektion 5 - komplekse tal........................................................................................................................ 20
Lektion 6 - Inverse funktioner ................................................................................................................. 27
Lektion 7 - Integration ........................................................................................................................... 29
Lektion 8 - Trigonometriske funktioner .................................................................................................... 32
Lektion 9 - Vækstmodeller & svingninger ................................................................................................. 35
Lektion 10 - Første ordens differentialligninger ......................................................................................... 37
Lektion 11 - Grænseværdier & L’ Hopital ................................................................................................. 38
Lektion 12 - Uegentlige integraler og hyperbolske funktioner ..................................................................... 40
S.
,Resume
Disse noter er baseret på undervisningen i Matematik for civilingeniører 1 (T700093102) på
Syddansk Universitet, hvor jeg opnåede karakteren 10. Noterne kan også anvendes til matematik A
på gymnasialt niveau. Noterne indeholder teori fra pensummet, formler og eksempler. Noterne er
opbygget til at give et hurtigt overblik.
S.
,Lektion 1 - Matricer
Definition
En matrix er en tabel af tal organiseret i rækker og søjler.
Potensregneregler
𝑎 1
𝑎 ·𝑎 𝑎
(𝑎 ) ·
𝑎
√𝑎 𝑎
1 𝑎
𝑎
Matrice (3 · 2):
1 2
3 4
5 6
Vektor (3 · 1):
1
2
3
Produktet af en matrice og en vektor beregnes ved at tage prikproduktet mellem hver række i
matricen og vektoren:
En matrix (𝑚 · 𝑛) kan kun ganes med en matrix/vektor (𝑛 · 𝑘). Resultatet bliver en matrix (𝑚 · 𝑘).
S.
, Eksempel på en matrix ganget med en vektor:
1 2 5 17
· =
3 4 6 39
En (2 · 2) matrice kan ganges med en anden (2 · 2) matrice, hvis antallet af søjler i den første, er lig
antallet af rækker i den anden.
Eksempel på to matricer ganget sammen:
5 6 1 2 23 34
· =
7 8 3 4 31 46
Typiske fejl
Rækkefølgen betyder noget:
𝐴·𝐵 ≠𝐵·𝐴
S.
