UPC – Departamento de Ciencias – Cálculo I
LECTURA 1.1.A
Límite de una función
Introducción
El concepto de límite de una función es primordial en el análisis matemático y tiene una gran
importancia en diversas áreas de la ciencia y la ingeniería. En esencia, el límite de una función
describe el comportamiento de la función cuando la variable independiente se acerca a un valor
específico.
A través del estudio del límite de una función, podremos entender mejor cómo se comportan las
funciones en diferentes situaciones y cómo se pueden utilizar para modelar y analizar sistemas
complejos. Esto nos permitirá desarrollar una comprensión más profunda de los conceptos
matemáticos y su aplicación en la ciencia y la ingeniería.
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, UPC – Departamento de Ciencias – Cálculo I
Motivación
El límite de una función es un concepto fundamental en matemática y se aplica en diversos campos,
como:
• Física: El límite de una función se utiliza para describir el comportamiento de sistemas
físicos, como la velocidad de un objeto en movimiento o la temperatura de un sistema.
• Ingeniería: El límite de una función se utiliza para diseñar y analizar sistemas y procesos,
como la estabilidad de un puente o la eficiencia de un sistema de control.
• Informática: El límite de una función se utiliza en algoritmos y estructuras de datos, como
la complejidad temporal y espacial de un algoritmo.
• En cada uno de estos campos, el límite de una función se utiliza para entender y predecir el
comportamiento de sistemas y procesos, lo que permite tomar decisiones informadas y
optimizar resultados.
Límite de una función
Sea 𝑓 una función definida por
𝑥3 + 𝑥 − 2
𝑓(𝑥) =
𝑥−1
Estudiaremos el comportamiento de la función 𝑓 para valores de 𝑥 cercanos a 1. La tabla muestra
los valores de 𝑓(𝑥) para valores de 𝑥 cercanos a 1, pero no iguales a 1. Seguidamente, se muestra
la gráfica de la función 𝑓.
𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑓(𝑥)
0,9 3,71 1,1 4,31
0,95 3,8525 1,05 4,1525
0,99 3,9701 1,01 4,0301
0,995 3,9850 1,005 4,0150
0,999 3,9970 1,001 4,0030
0,9995 3,9985 1,0005 4,0015
0,9999 3,9997 1,0001 4,0003
A partir de las tablas y la gráfica de la función 𝑓 nótese que si 𝑥 está cerca al punto 1 (por cualquier
lado de 1), 𝑓(𝑥) está cerca a 4.
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LECTURA 1.1.A
Límite de una función
Introducción
El concepto de límite de una función es primordial en el análisis matemático y tiene una gran
importancia en diversas áreas de la ciencia y la ingeniería. En esencia, el límite de una función
describe el comportamiento de la función cuando la variable independiente se acerca a un valor
específico.
A través del estudio del límite de una función, podremos entender mejor cómo se comportan las
funciones en diferentes situaciones y cómo se pueden utilizar para modelar y analizar sistemas
complejos. Esto nos permitirá desarrollar una comprensión más profunda de los conceptos
matemáticos y su aplicación en la ciencia y la ingeniería.
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, UPC – Departamento de Ciencias – Cálculo I
Motivación
El límite de una función es un concepto fundamental en matemática y se aplica en diversos campos,
como:
• Física: El límite de una función se utiliza para describir el comportamiento de sistemas
físicos, como la velocidad de un objeto en movimiento o la temperatura de un sistema.
• Ingeniería: El límite de una función se utiliza para diseñar y analizar sistemas y procesos,
como la estabilidad de un puente o la eficiencia de un sistema de control.
• Informática: El límite de una función se utiliza en algoritmos y estructuras de datos, como
la complejidad temporal y espacial de un algoritmo.
• En cada uno de estos campos, el límite de una función se utiliza para entender y predecir el
comportamiento de sistemas y procesos, lo que permite tomar decisiones informadas y
optimizar resultados.
Límite de una función
Sea 𝑓 una función definida por
𝑥3 + 𝑥 − 2
𝑓(𝑥) =
𝑥−1
Estudiaremos el comportamiento de la función 𝑓 para valores de 𝑥 cercanos a 1. La tabla muestra
los valores de 𝑓(𝑥) para valores de 𝑥 cercanos a 1, pero no iguales a 1. Seguidamente, se muestra
la gráfica de la función 𝑓.
𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑓(𝑥)
0,9 3,71 1,1 4,31
0,95 3,8525 1,05 4,1525
0,99 3,9701 1,01 4,0301
0,995 3,9850 1,005 4,0150
0,999 3,9970 1,001 4,0030
0,9995 3,9985 1,0005 4,0015
0,9999 3,9997 1,0001 4,0003
A partir de las tablas y la gráfica de la función 𝑓 nótese que si 𝑥 está cerca al punto 1 (por cualquier
lado de 1), 𝑓(𝑥) está cerca a 4.
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