Theorie WPO’s
STATISTIEK II
KANSREKENEN EN INDUCTIEVE STATISTIEK
1. SOMREGEL EN BASISREGEL VOOR KANSEN
Volgorde van bewerkingen: “Hoe moeten wij van die onvoldoendes afkomen?”
Hoe Haakjes
Moeten Machten
Wij Wortels
Van Die Vermenigvuldigen en Delen (of omgekeerd)
Onvoldoendes Afkomen Optellen en Aftrekken (of omgekeerd)
A. Kansen
a. Algemene definitie
Kansen drukken de waarschijnlijkheid uit van uitkomsten of gebeurtenissen waarvan het resultaat nog niet
vastligt.
Bv. Ik selecteer een willekeurig persoon in de ruimte. Iedereen heeft evenveel kans om geselecteerd te worden.
= 100%
9 De uitkomstenverzameling (Ω) zijn alle personen in de ruimte. Op
deze ruimte kunnen we gebeurtenissen definiëren die (verzameling
0,30
0,20
van) uitkomsten zijn. 0,20
A = de geselecteerde persoon heeft bruin haar (20%) 0,30
Of ander voorbeeld: ik koop peren op de markt
B = de geselecteerde persoon heeft blauwe ogen (30%)
Of ander voorbeeld: ik koop vlees op de markt
Doorsnede = de geselecteerde persoon heeft bruin haar én blauwe ogen (20%)
Of ander voorbeeld: ik koop peren én vlees op de markt
#"
Formule: 𝑃(𝐴) =
##
B. Somregel en basisregel voor kansen
a. Het verschil tussen unie en doorsnede
Unie (EN/OF) = alles Doorsnede (EN) = overlap
𝑃 = (𝐴 ∪ 𝐵) 𝑃 = (𝐴 ∩ 𝐵)
Bv. “Ik heb bruin haar en/of blauwe ogen” Bv. “Ik heb bruin haar én blauwe ogen”
, 9 EN/OF = ofwel het ene (in dit geval bruin haar)
= ofwel het andere (in dit geval blauwe ogen)
= ofwel beide (in dit geval bruin haar én blauwe ogen)
Formule: 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) + 𝑃(𝐵)
Bv. 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0,20 + 0,20 + 0,30 = 0,70
b. Disjuncte en niet-disjuncte verzamelingen
DISJUNCTE VERZAMELINGEN NIET-DISJUNCTE VERZAMELINGEN
§ Uitsluitende verzamelingen § Niet-uitsluitende verzamelingen
§ De doorsnede is ledig (𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅) § De doorsnede is niet ledig
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) > 0
Bv. Bloedgroepen Bv. Lid van een voetbal – en/of tennisclub
c. Somregel
DISJUNCTE VERZAMELINGEN NIET-DISJUNCTE VERZAMELINGEN
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
d. Somregel bij 3 niet-disjuncte gebeurtenissen
!!! Eerst de doorsnedes die je al hebt (dus gegeven zijn) in je tekening plaatsen.
Formule: 𝑃[𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶] = 𝑃[𝐴] + 𝑃[𝐵] + 𝑃[(𝐶)]
− 𝑃[𝐴 ∩ 𝐵] − 𝑃[𝐴 ∩ 𝐶] − 𝑃[𝐵 ∩ 𝐶]
+ 𝑃[𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶]
e. Basisregels voor kansen
Regel 1 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1 Een kans ligt tussen 0 en 100%
%
Alle kansen opgeteld (bij k partities)
Regel 2 8 𝑃(𝐴$ ) = 𝑃(Ω) = 1
is altijd 100%
$&'
Regel 3 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) Somregel
Regel 4 𝑃(𝐴( ) = 𝑃(𝐴̅) = 1 − 𝑃(𝐴) Complement van een kans
!!! “en” = vermenigvuldigen, “of ” = optellen
2
,f. Dezelfde betekenis
𝑃(𝐴( ) = 1 − 𝑃(𝐴) = complement van A
𝑃(𝐴̅) = 1 − 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐴( ) = niet A
g. Commutativiteit
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐵 ∩ 𝐴)
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐵 ∪ 𝐴)
3
, 4
STATISTIEK II
KANSREKENEN EN INDUCTIEVE STATISTIEK
1. SOMREGEL EN BASISREGEL VOOR KANSEN
Volgorde van bewerkingen: “Hoe moeten wij van die onvoldoendes afkomen?”
Hoe Haakjes
Moeten Machten
Wij Wortels
Van Die Vermenigvuldigen en Delen (of omgekeerd)
Onvoldoendes Afkomen Optellen en Aftrekken (of omgekeerd)
A. Kansen
a. Algemene definitie
Kansen drukken de waarschijnlijkheid uit van uitkomsten of gebeurtenissen waarvan het resultaat nog niet
vastligt.
Bv. Ik selecteer een willekeurig persoon in de ruimte. Iedereen heeft evenveel kans om geselecteerd te worden.
= 100%
9 De uitkomstenverzameling (Ω) zijn alle personen in de ruimte. Op
deze ruimte kunnen we gebeurtenissen definiëren die (verzameling
0,30
0,20
van) uitkomsten zijn. 0,20
A = de geselecteerde persoon heeft bruin haar (20%) 0,30
Of ander voorbeeld: ik koop peren op de markt
B = de geselecteerde persoon heeft blauwe ogen (30%)
Of ander voorbeeld: ik koop vlees op de markt
Doorsnede = de geselecteerde persoon heeft bruin haar én blauwe ogen (20%)
Of ander voorbeeld: ik koop peren én vlees op de markt
#"
Formule: 𝑃(𝐴) =
##
B. Somregel en basisregel voor kansen
a. Het verschil tussen unie en doorsnede
Unie (EN/OF) = alles Doorsnede (EN) = overlap
𝑃 = (𝐴 ∪ 𝐵) 𝑃 = (𝐴 ∩ 𝐵)
Bv. “Ik heb bruin haar en/of blauwe ogen” Bv. “Ik heb bruin haar én blauwe ogen”
, 9 EN/OF = ofwel het ene (in dit geval bruin haar)
= ofwel het andere (in dit geval blauwe ogen)
= ofwel beide (in dit geval bruin haar én blauwe ogen)
Formule: 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) + 𝑃(𝐵)
Bv. 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0,20 + 0,20 + 0,30 = 0,70
b. Disjuncte en niet-disjuncte verzamelingen
DISJUNCTE VERZAMELINGEN NIET-DISJUNCTE VERZAMELINGEN
§ Uitsluitende verzamelingen § Niet-uitsluitende verzamelingen
§ De doorsnede is ledig (𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅) § De doorsnede is niet ledig
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) > 0
Bv. Bloedgroepen Bv. Lid van een voetbal – en/of tennisclub
c. Somregel
DISJUNCTE VERZAMELINGEN NIET-DISJUNCTE VERZAMELINGEN
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
d. Somregel bij 3 niet-disjuncte gebeurtenissen
!!! Eerst de doorsnedes die je al hebt (dus gegeven zijn) in je tekening plaatsen.
Formule: 𝑃[𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶] = 𝑃[𝐴] + 𝑃[𝐵] + 𝑃[(𝐶)]
− 𝑃[𝐴 ∩ 𝐵] − 𝑃[𝐴 ∩ 𝐶] − 𝑃[𝐵 ∩ 𝐶]
+ 𝑃[𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶]
e. Basisregels voor kansen
Regel 1 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1 Een kans ligt tussen 0 en 100%
%
Alle kansen opgeteld (bij k partities)
Regel 2 8 𝑃(𝐴$ ) = 𝑃(Ω) = 1
is altijd 100%
$&'
Regel 3 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) Somregel
Regel 4 𝑃(𝐴( ) = 𝑃(𝐴̅) = 1 − 𝑃(𝐴) Complement van een kans
!!! “en” = vermenigvuldigen, “of ” = optellen
2
,f. Dezelfde betekenis
𝑃(𝐴( ) = 1 − 𝑃(𝐴) = complement van A
𝑃(𝐴̅) = 1 − 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐴( ) = niet A
g. Commutativiteit
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐵 ∩ 𝐴)
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐵 ∪ 𝐴)
3
, 4
