Soms hebben driehoeken dezelfde vorm maar verschillen ze in grootte en is de ene
driehoek gespiegeld of gedraaid ten opzichte van de andere.
Deze driehoeken noemen we gelijkvormig.
Er zijn een aantal regels waarmee we kunnen nagaan of driehoeken gelijkvormig zijn.
Drie van deze gelijkvormigheidsregels zijn:
- hoek-hoek (hh)
Driehoek A is gelijkvormig aan driehoek B als twee hoeken van driehoek A even groot zijn
als twee hoeken van driehoek B.
Volgens de hoekensom van een driehoek geldt dat de derde hoek dan ook even groot is.
- zijde-zijde-zijde (zzz)
Driehoek A is gelijkvormig aan driehoek B als de drie zijden van beide driehoeken dezelfde
verhouding hebben.
Dit geldt bijvoorbeeld wanneer alle zijden van driehoek B twee keer zo lang zijn als alle
zijden van driehoek A.
- zijde-hoek-zijde (zhz)
Driehoek A is gelijkvormig aan driehoek B als één hoek in beide driehoeken even groot is en
de twee benen van die hoek in beide driehoeken dezelfde verhouding hebben.
Wanneer twee of meer driehoeken gelijkvormig zijn geven we dit aan met het
gelijkvormigheidsteken: ∾
Een figuur is een vergroting van een andere figuur als alle afmetingen met dezelfde factor
worden vermenigvuldigd. De factor k noemen we de vergrotingsfactor.
Voor de lengte van elke zijde geldt:
afmeting beeld=k⋅afmeting origineel
• De factor k = 1 verandert niets aan het origineel.
• Een factor k > 1 vergroot het origineel.
• Een factor k < 1 verkleint het origineel.
De factor k rekenen we uit met:
k=afmeting beeld/afmeting origineel
Bij een vergroting veranderen alleen de afmetingen. Hoeken blijven wel hetzelfde.
De stappen voor het berekenen van de onbekende zijden zijn:
Stap 1. Bepaal de overeenkomstige zijden en zet deze onder elkaar in een tabel. Zet ook de
gegeven lengtes erin.
Stap 2. Bepaal de vergrotingsfactor.
Stap 3. Bereken nu de onbekende lengtes door de originele zijden te vermenigvuldigen met
de vergrotingsfactor.
Bewijzen: let bij de notatie op de volgende onderdelen:
•Wanneer je hoeken gebruikt noteer je in welke driehoek deze hoek zich bevindt;
•Wanneer je F- of Z-hoeken gebruikt zet je dat er tussen haakjes bij;
Stelling 1: Een middenparallel van een driehoek gaat door de middens van twee zijden.
Stelling 2: De lengte van een middenparallel van een driehoek is de helft van de lengte van
de zijde waaraan hij evenwijdig is.
Stelling 3: Het lijnstuk dat de middens van twee zijden van een driehoek verbindt, is
evenwijdig met de derde zijde.
driehoek gespiegeld of gedraaid ten opzichte van de andere.
Deze driehoeken noemen we gelijkvormig.
Er zijn een aantal regels waarmee we kunnen nagaan of driehoeken gelijkvormig zijn.
Drie van deze gelijkvormigheidsregels zijn:
- hoek-hoek (hh)
Driehoek A is gelijkvormig aan driehoek B als twee hoeken van driehoek A even groot zijn
als twee hoeken van driehoek B.
Volgens de hoekensom van een driehoek geldt dat de derde hoek dan ook even groot is.
- zijde-zijde-zijde (zzz)
Driehoek A is gelijkvormig aan driehoek B als de drie zijden van beide driehoeken dezelfde
verhouding hebben.
Dit geldt bijvoorbeeld wanneer alle zijden van driehoek B twee keer zo lang zijn als alle
zijden van driehoek A.
- zijde-hoek-zijde (zhz)
Driehoek A is gelijkvormig aan driehoek B als één hoek in beide driehoeken even groot is en
de twee benen van die hoek in beide driehoeken dezelfde verhouding hebben.
Wanneer twee of meer driehoeken gelijkvormig zijn geven we dit aan met het
gelijkvormigheidsteken: ∾
Een figuur is een vergroting van een andere figuur als alle afmetingen met dezelfde factor
worden vermenigvuldigd. De factor k noemen we de vergrotingsfactor.
Voor de lengte van elke zijde geldt:
afmeting beeld=k⋅afmeting origineel
• De factor k = 1 verandert niets aan het origineel.
• Een factor k > 1 vergroot het origineel.
• Een factor k < 1 verkleint het origineel.
De factor k rekenen we uit met:
k=afmeting beeld/afmeting origineel
Bij een vergroting veranderen alleen de afmetingen. Hoeken blijven wel hetzelfde.
De stappen voor het berekenen van de onbekende zijden zijn:
Stap 1. Bepaal de overeenkomstige zijden en zet deze onder elkaar in een tabel. Zet ook de
gegeven lengtes erin.
Stap 2. Bepaal de vergrotingsfactor.
Stap 3. Bereken nu de onbekende lengtes door de originele zijden te vermenigvuldigen met
de vergrotingsfactor.
Bewijzen: let bij de notatie op de volgende onderdelen:
•Wanneer je hoeken gebruikt noteer je in welke driehoek deze hoek zich bevindt;
•Wanneer je F- of Z-hoeken gebruikt zet je dat er tussen haakjes bij;
Stelling 1: Een middenparallel van een driehoek gaat door de middens van twee zijden.
Stelling 2: De lengte van een middenparallel van een driehoek is de helft van de lengte van
de zijde waaraan hij evenwijdig is.
Stelling 3: Het lijnstuk dat de middens van twee zijden van een driehoek verbindt, is
evenwijdig met de derde zijde.
