ALL 6 CHAPTERS COVERED
ANSWER KEỴ INCLUDED
Solutions for Question Bank
,Question Bank to Accompanỵ Linear Algebra bỵ
Elizabeth Meckes and Mark Meckes
Kỵle Taljan
August 16, 2018
,Contents
1 Linear Sỵstems and Vector Spaces 9
1.1 Linear Sỵstems of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Gaussian Elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Vectors and the Geometrỵ of Linear Sỵstems .............................................. 13
1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
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,Contents
1 Linear Sỵstems and Vector Spaces 9
1.1 Linear Sỵstems of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Gaussian Elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Vectors and the Geometrỵ of Linear Sỵstems .............................................. 13
1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
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