Hoofdstuk 7: Trillingen en golven
§1 Trillingen
Een beweging die zichzelf herhaalt, noem je een periodieke beweging. Na een bepaalde tijd begint
de beweging van voor af aan. De herhaaltijd noem je de periode. Het aantal perioden per
1
seconden heet de frequentie f, er geldt: f = . Hierin is f de frequentie in Hz en T de periode in s.
T
Een massa aan een veer kan stilhangen, de massa is dan in de evenwichtsstand. Een trilling is
een periodieke beweging rond een evenwichtsstand. De afstand die het trillende voorwerp op een
bepaalde heeft met de evenwichtsstand, is de afwijking u. De maximale uitwijking noem je de
amplitude A. Wanneer er geen wrijving is, heeft de amplitude een vaste waarde.
Er is sprake van een trilling wanneer de beweging zich in een vaste tijd herhaald en er een vaste
rusttoestand is.
Bij een harmonische trilling blijft de amplitude en periode altijd gelijk, ook is het een natuurlijke
sinus-achtige golf. Zo’n trilling wordt altijd weergeven in een (u,t)-diagram ofwel oscillogram.
2 πt
Voor een harmonische trilling geldt: u (t) = A⋅sin . Hierin u de uitwijking is m, A de amplitude in
T
m, t de tijd in s en T de periode in s. Let op: deze formule is in radialen.
Er ontstaat een harmonische trilling als de kracht op een voorwerp in de richting van de
evenwichtsstand werkt en in grootte evenredig is met de afstand tot de evenwichtsstand: F = -C x u.
Hierin is F de kracht in N, -C een constante in Nm (waarbij - de tegengestelde richting aangeeft)
en u de uitwijking in m.
Wanneer een harmonische trilling door de evenwichtsstand positief gaat is de snelheid maximaal,
wanneer de golf door de evenwichtsstand negatief gaat is de snelheid minimaal, maar bij een
maximale en minimale uitwijking (amplitude) is de snelheid gelijk aan 0 m/s. De maximale snelheid
2 πA 4A
bereken je met v max=¿ en de gemiddelde snelheid met v gem= .
T T
t
De fase φ = geeft aan hoeveel trillingen hebben plaatsgevonden, het faseverschil zegt hoeveel
T
Δt Δx
trillingen een bepaald punt meer heeft uitgevoerd vergeleken met een ander punt: φ= of φ=
T λ
Hierin is φ de fase (geen eenheid), Δ t het tijdsverschil in s, T de periode in s, Δ x de afstand in m en
λ de golflengte in m.
Bij de gereduceerde fase laat je het aantal gehele trillingen dat heeft plaatsgevonden weg, dat is
dus altijd een getal tussen 0 en 1. Bijv. de trilling bereikt de maximale positieve uitwijking als φ
gelijk is aan 0,25, 1,25 etc. De gereduceerde fase bij maximale positieve uitwijking is dus 0,25.
§2 Massa-veersysteem en resonantie
Veel systemen zijn te beschrijven als een massa die trilt aan een veer ofwel een massa-
veersysteem. Als je een stil hangende massa aan een veer naar beneden trekt en loslaat, versnelt
de massa omhoog doordat de veerkracht groter is dan de zwaartekracht. Daarna wordt de
veerkracht steeds kleiner. Bij de evenwichtsstand aangekomen is de kracht op de massa nul. De
massa heeft dan wel de grootste snelheid en schiet dus omhoog, daarna remt de massa af.
Uiteindelijk komt de massa op het hoogste punt tot stilstand en versnelt dan weer naar beneden.
Dit gaat voortduren zo door en zo ontstaat een trilling.
De periode T van een massa die trilt aan een veer hangt af van de massa van de veer en de
veerconstante C, een massa-veersysteem heeft een periode T = 2π√ ❑. Hierin is T de periode in
s, m de massa in kg en C de veerconstante in Nm.
§1 Trillingen
Een beweging die zichzelf herhaalt, noem je een periodieke beweging. Na een bepaalde tijd begint
de beweging van voor af aan. De herhaaltijd noem je de periode. Het aantal perioden per
1
seconden heet de frequentie f, er geldt: f = . Hierin is f de frequentie in Hz en T de periode in s.
T
Een massa aan een veer kan stilhangen, de massa is dan in de evenwichtsstand. Een trilling is
een periodieke beweging rond een evenwichtsstand. De afstand die het trillende voorwerp op een
bepaalde heeft met de evenwichtsstand, is de afwijking u. De maximale uitwijking noem je de
amplitude A. Wanneer er geen wrijving is, heeft de amplitude een vaste waarde.
Er is sprake van een trilling wanneer de beweging zich in een vaste tijd herhaald en er een vaste
rusttoestand is.
Bij een harmonische trilling blijft de amplitude en periode altijd gelijk, ook is het een natuurlijke
sinus-achtige golf. Zo’n trilling wordt altijd weergeven in een (u,t)-diagram ofwel oscillogram.
2 πt
Voor een harmonische trilling geldt: u (t) = A⋅sin . Hierin u de uitwijking is m, A de amplitude in
T
m, t de tijd in s en T de periode in s. Let op: deze formule is in radialen.
Er ontstaat een harmonische trilling als de kracht op een voorwerp in de richting van de
evenwichtsstand werkt en in grootte evenredig is met de afstand tot de evenwichtsstand: F = -C x u.
Hierin is F de kracht in N, -C een constante in Nm (waarbij - de tegengestelde richting aangeeft)
en u de uitwijking in m.
Wanneer een harmonische trilling door de evenwichtsstand positief gaat is de snelheid maximaal,
wanneer de golf door de evenwichtsstand negatief gaat is de snelheid minimaal, maar bij een
maximale en minimale uitwijking (amplitude) is de snelheid gelijk aan 0 m/s. De maximale snelheid
2 πA 4A
bereken je met v max=¿ en de gemiddelde snelheid met v gem= .
T T
t
De fase φ = geeft aan hoeveel trillingen hebben plaatsgevonden, het faseverschil zegt hoeveel
T
Δt Δx
trillingen een bepaald punt meer heeft uitgevoerd vergeleken met een ander punt: φ= of φ=
T λ
Hierin is φ de fase (geen eenheid), Δ t het tijdsverschil in s, T de periode in s, Δ x de afstand in m en
λ de golflengte in m.
Bij de gereduceerde fase laat je het aantal gehele trillingen dat heeft plaatsgevonden weg, dat is
dus altijd een getal tussen 0 en 1. Bijv. de trilling bereikt de maximale positieve uitwijking als φ
gelijk is aan 0,25, 1,25 etc. De gereduceerde fase bij maximale positieve uitwijking is dus 0,25.
§2 Massa-veersysteem en resonantie
Veel systemen zijn te beschrijven als een massa die trilt aan een veer ofwel een massa-
veersysteem. Als je een stil hangende massa aan een veer naar beneden trekt en loslaat, versnelt
de massa omhoog doordat de veerkracht groter is dan de zwaartekracht. Daarna wordt de
veerkracht steeds kleiner. Bij de evenwichtsstand aangekomen is de kracht op de massa nul. De
massa heeft dan wel de grootste snelheid en schiet dus omhoog, daarna remt de massa af.
Uiteindelijk komt de massa op het hoogste punt tot stilstand en versnelt dan weer naar beneden.
Dit gaat voortduren zo door en zo ontstaat een trilling.
De periode T van een massa die trilt aan een veer hangt af van de massa van de veer en de
veerconstante C, een massa-veersysteem heeft een periode T = 2π√ ❑. Hierin is T de periode in
s, m de massa in kg en C de veerconstante in Nm.
