VWO Wiskunde B
Functies, grafieken en vergelijkingen
– Het domein is alle waarden van x waarvoor f(x) bestaat
– Het bereik wordt gevormd door alle functiewaarden die kunnen
voorkomen
Asymptoten, limieten en perforaties
– Verticale asymptoot
o Gebroken functie; n(a) = 0 en t(a) 0
o lim
x→ a
f ( x )=± ∞
– Horizontale asymptoot
o Deel elke term in de vergelijking door de hoogste macht van x
o De hoogste macht in de noemer; y = 0 of de hoogste machten
zijn gelijk
o x→lim f ( x )=a
±∞
– Scheve asymptoot
o De hoogste macht zit in de teller
o Schrijf de functie in factoren, vereenvoudig en vereenvoudig
de breuk door te delen door de hoogste macht van x (in die
breuk)
lim f ( x )=ax +b
o x→ ±∞
– Perforatie
o Gebroken functie; n(a) = t(a) = 0
o Schrijf in factoren van de x-waarde van de perforatie
o lim f ( x )=c = lim f (x )
x ↑a x ↓a
– Sprong
o Gebroken functie; tussen de absolute waarde-strepen
gelijkstellen aan 0
o Noemer gelijkstellen aan 0 en controleren;
o De absolute waarde-strepen wegwerken en het domein van x
benoemen
o In factoren schrijven en vereenvoudigen.
o De waarde van x invullen waarvoor de noemer = 0 in beide
formules
o lim f ( x )≠ lim f ( x )
x ↑a x ↓a
Transformaties
– Verticale verschuiving g(x) = f(x) + a (a omhoog)
– Horizontale verschuiving g(x) = f(x – c)(c naar rechts)
– Vermenigvuldigen t.o.v. de x-as g(x) = f(x) . b
1
– Vermenigvuldigen t.o.v. de y-as g(x) = f( .x)
b
– Spiegelen in de lijn y = x (x en y omdraaien)
Symmetrie
, – Lijnsymmetrie x = p; f(p+a) = f(p-a)
f ( p+a )+ f ( p−a)
– Puntsymmetrie (p,q); =q
2
Formules opstellen bij verbanden
∆y
– Lineair; is het hellingsgetal. Invullen voor de beginwaarde
∆x
– Omgekeerd evenredig; x . y = constant
– Machtsverband; gebruik de waarde bij x = 1 en bereken a, vul nu
een punt in
– Exponentieel verband; groeifactor1/aantal stappen = ynieuw/youd. Punt
invullen
Rekenregels voor machten
– √a . b = √a . √b
a √a
–
√ =
b √b
– ga . gb = ga + b
– ga/gb = ga – b
– (ga)b = gab
1
– n
= g-n
g
– gp/q = √q g p
Differentiëren
– Gelijkstellen aan 0 maximum/minimum/toppen
– Evenwijdig; dezelfde helling
– Raken; f(x) = g(x) en f ’(x) = g’(x)
– Productregel f(x) = p . q en f ‘(x)= p’ . q + q’ . p
– Kettingregel f(x) = g(h(x)) en f ‘(x) = g’(h(x)) . h’(x)
n .t ' −t . n'
– Quotiëntregel f(x) = t/n en f ‘(x) =
n2
Integreren
b
– ∫ f ( x ) dx= [ F (x) ] ba = F(b)- F(a) = …
a
– Wentelen om de x-as of y-as(eerst inverse functie)
b
o π ∫ f ( x )2dx (eerst kwadrateren, daarna van elkaar afhalen)
a
Functie Afgeleide functie Primitieve functie
3x5 15x4 0,5 x6
2e3x-4 6e3x-4 2 3x - 4
e
3
3 . 52x 3 . 52x . ln (52) 3 . 5x . 1/ln(52)
3
log (2x-4) 1 -
.2
( 2 x−4 ) . ln (3)
Ln(x) 1/x -
√ 5 x+3 5 0,5(5x -3) . √ 5 x−3
2 √ 5 x+ 3
Sin(x) Cos(x) -Cos(x)
Cos(x) -Sin(x) Sin(x)
Tan(x) 1/cos2(x) = 1+ -
tan2(x)
Functies, grafieken en vergelijkingen
– Het domein is alle waarden van x waarvoor f(x) bestaat
– Het bereik wordt gevormd door alle functiewaarden die kunnen
voorkomen
Asymptoten, limieten en perforaties
– Verticale asymptoot
o Gebroken functie; n(a) = 0 en t(a) 0
o lim
x→ a
f ( x )=± ∞
– Horizontale asymptoot
o Deel elke term in de vergelijking door de hoogste macht van x
o De hoogste macht in de noemer; y = 0 of de hoogste machten
zijn gelijk
o x→lim f ( x )=a
±∞
– Scheve asymptoot
o De hoogste macht zit in de teller
o Schrijf de functie in factoren, vereenvoudig en vereenvoudig
de breuk door te delen door de hoogste macht van x (in die
breuk)
lim f ( x )=ax +b
o x→ ±∞
– Perforatie
o Gebroken functie; n(a) = t(a) = 0
o Schrijf in factoren van de x-waarde van de perforatie
o lim f ( x )=c = lim f (x )
x ↑a x ↓a
– Sprong
o Gebroken functie; tussen de absolute waarde-strepen
gelijkstellen aan 0
o Noemer gelijkstellen aan 0 en controleren;
o De absolute waarde-strepen wegwerken en het domein van x
benoemen
o In factoren schrijven en vereenvoudigen.
o De waarde van x invullen waarvoor de noemer = 0 in beide
formules
o lim f ( x )≠ lim f ( x )
x ↑a x ↓a
Transformaties
– Verticale verschuiving g(x) = f(x) + a (a omhoog)
– Horizontale verschuiving g(x) = f(x – c)(c naar rechts)
– Vermenigvuldigen t.o.v. de x-as g(x) = f(x) . b
1
– Vermenigvuldigen t.o.v. de y-as g(x) = f( .x)
b
– Spiegelen in de lijn y = x (x en y omdraaien)
Symmetrie
, – Lijnsymmetrie x = p; f(p+a) = f(p-a)
f ( p+a )+ f ( p−a)
– Puntsymmetrie (p,q); =q
2
Formules opstellen bij verbanden
∆y
– Lineair; is het hellingsgetal. Invullen voor de beginwaarde
∆x
– Omgekeerd evenredig; x . y = constant
– Machtsverband; gebruik de waarde bij x = 1 en bereken a, vul nu
een punt in
– Exponentieel verband; groeifactor1/aantal stappen = ynieuw/youd. Punt
invullen
Rekenregels voor machten
– √a . b = √a . √b
a √a
–
√ =
b √b
– ga . gb = ga + b
– ga/gb = ga – b
– (ga)b = gab
1
– n
= g-n
g
– gp/q = √q g p
Differentiëren
– Gelijkstellen aan 0 maximum/minimum/toppen
– Evenwijdig; dezelfde helling
– Raken; f(x) = g(x) en f ’(x) = g’(x)
– Productregel f(x) = p . q en f ‘(x)= p’ . q + q’ . p
– Kettingregel f(x) = g(h(x)) en f ‘(x) = g’(h(x)) . h’(x)
n .t ' −t . n'
– Quotiëntregel f(x) = t/n en f ‘(x) =
n2
Integreren
b
– ∫ f ( x ) dx= [ F (x) ] ba = F(b)- F(a) = …
a
– Wentelen om de x-as of y-as(eerst inverse functie)
b
o π ∫ f ( x )2dx (eerst kwadrateren, daarna van elkaar afhalen)
a
Functie Afgeleide functie Primitieve functie
3x5 15x4 0,5 x6
2e3x-4 6e3x-4 2 3x - 4
e
3
3 . 52x 3 . 52x . ln (52) 3 . 5x . 1/ln(52)
3
log (2x-4) 1 -
.2
( 2 x−4 ) . ln (3)
Ln(x) 1/x -
√ 5 x+3 5 0,5(5x -3) . √ 5 x−3
2 √ 5 x+ 3
Sin(x) Cos(x) -Cos(x)
Cos(x) -Sin(x) Sin(x)
Tan(x) 1/cos2(x) = 1+ -
tan2(x)
