Hoofdstuk 1: Visies, stromingen en ontwikkelingen in het
reken wiskundeonderwijs
1.3 Enkele theorieën over leren
Leren is een proces waarin door middel van ervaringen wijzigingen ontstaan in
bestaand gedrag of begrip. Die ervaringen gaan over wat je meemaakt, hoort,
bespreekt met anderen en de mate waarin de inhoud interessant is. Er is sprake van
een didactische vierhoek. De leerling leert niet alleen, maar wordt beïnvloed door de
leraar, de medeleerlingen en de leerstof. De leerling heeft ook invloed op het
functioneren van de leraar en de groep.
De didactische vierhoek
Informatie of leerstof kun je direct via je zintuigen ontvangen. De leerkracht kan dit
bewust oproepen door de leeromgeving die hij creëert en inricht. Informatie kan ook
indirect opgenomen worden, door het lezen van boeken bijvoorbeeld.
Het gaat bij het leren om het verwerken van informatie, waardoor je je iets eigen hebt
gemaakt (kunnen) of te weten bent gekomen (kennen) wat je daarvoor nog niet wist of
kon. Motivatie en aandacht spelen hierbij een belangrijke rol. Over het algemeen kan
gezegd worden dat kinderen voornamelijk leren door dingen uit te proberen, door
ervaring op te doen (directe informatie). Hoe ouder een kind wordt, hoe beter het in
staat zijn om verbanden te leggen en hoeven ze niet elke ervaring meer op te doen.
1.3.1 Neurologie
Rekenen-wiskunde leren is een actief proces, waarbij verschillende denkhandelingen
worden verricht. Het gaat daarbij om het veranderen van hoeveelheden, het ordenen
van materialen of gegevens door middel van bijvoorbeeld toevoegen, herhaald
afnemen, verdelen, vereenvoudigen of schematiseren. Hierbij spelen
probleemoplossen en informatie verwerken een belangrijke rol. Om dat te kunnen, zijn
vaardigheden als analyseren van binnenkomende gegevens, vergelijken van
informatie en tussentijds controleren cruciaal. Deze cognitieve vaardigheden zijn niet
reken specifiek, maar wel van groot belang bij het leren van rekenen.
De processen spelen het kortetermijngeheugen (kan gedurende een aantal
seconden een beperkte hoeveelheid informatie vasthouden, waarmee het
werkgeheugen aan de slag kan), het werkgeheugen en het langetermijngeheugen
(feitenkennis (declaratieve kennis) en bewuste en onbewuste procedurele kennis wordt
voor langere tijd opgeslagen) een belangrijke rol.
,Declaratieve kennis: Wat je weet aan rekenfeiten en -begrippen en relaties.
Procedurele kennis: Wat je weet over hoe rekenproblemen moeten worden opgelost
(rekenstrategieën).
Toevoegingen van informatie aan het langetermijngeheugen gebeurt na vergelijking
van de al aanwezige kennis. Het wordt dus aan elkaar gekoppeld. Dit gebeurt via het
kortetermijngeheugen, waarbij het werkgeheugen de informatie codeert. Hierbij speelt
de hippocampus een belangrijke rol: Hij maakt de informatie klaar voor opslag in het
langetermijngeheugen. Dit gebeurt door middel van herhaling van de informatie. Dit
kan soms heel lang duren. Om dit proces dan ook goed te laten verlopen is er
aandacht nodig. Als je er veel aandacht voor hebt is de kans groter dat het een vast
plekje krijgt in het geheugen.
1.3.2 De invloeden van verschillende ontwikkelings stromingen
Belangrijke stromingen uit het verleden bepalen nog voor een groot deel de ideeën die
tegenwoordig over het leren worden aangehangen.
Lev Vygotsky
- Russische ontwikkelingspsycholoog
- Hield zich vooral bezig met denken en taal; taal als de schakel in het proces
van abstrahering en formalisering in de wetenschap.
- ‘zone van de naaste ontwikkeling’
Sociale interactie is hierin noodzakelijk, in bijzonder de omgang met bekenden en
familieleden om denkvaardigheden en gedrag te leren dat specifiek is voor de eigen
cultuur en samenleving.
Hieruit volgde de belangrijke stelling: Alleen samen met anderen kun je op een hoger
logisch niveau komen. Iets nieuws leren kan beter als groepsactiviteit.
Hij legt hier de bodem voor het idee van (sociaal) constructivisme. Het samen met
anderen construeren van kennis werd als uitgangspunt van leren gekozen. Kennis
vergaart een kind niet door veel uit het hoofd te leren (of erin te stampen), maar kennis
is het resultaat van denkactiviteiten van het kind zelf. Het kind leert door de nieuwe
informatie te verbinden met hetgeen dat hij al weet, hij construeert nieuwe kennis
(constructivisme). Als daar een sociaal element aan wordt toegevoegd, samen leren
met anderen, spreek je van sociaal constructivisme.
De zone (of fase) van de actuele ontwikkeling en de zone van de naaste
ontwikkeling zijn begrippen die gerelateerd zijn aan de theorie van Vygotsky. Hij
stelde dat het actuele ontwikkelingsniveau over activiteiten gaat die de leerling
zelfstandig kan, terwijl de zone van naaste ontwikkeling verwijst naar activiteiten die de
leerling met ondersteuning van anderen zou kunnen. Deze ondersteuning wordt
meestal gegeven door volwassenen. In dit kader wordt tegenwoordig ook wel het
begrip scaffolding gebruikt. Scaffolding: in de steigers zetten. Wanneer een leerkracht
een kind helpt en begeleidt bij het zich eigen maken van dingen die het nog nét niet
zelfstandig kan, ontstaan leermomenten waarbij het kind steeds weer boven zichzelf
uitstijgt. De leerkracht ondersteunt alleen als het nodig is. Hij stelt vragen, doet dingen
, voor en maakt situaties aanschouwelijk. Dit betekent dat je kinderen precies zo veel
hulp biedt dat ze een taak zelf met succes kunnen uitvoeren.
Gal’perin
- Leerling Vygotsky
- Ontwikkelde een theorie over hoe leerlingen zich kennis eigen maken.
- Trapsgewijze ontwikkeling van mentale handelingen
Hierin worden vijf niveaus onderscheiden. Hij bedacht een stappenplan waarin wordt
aangegeven welke stappen een leerling moet doorlopen om handelingen of kennis te
verinnerlijken:
Stap 1: Oriëntatie; De leerling moet zich afvragen wat het doel is van de handeling.
Stap 2: Gematerialiseerde handeling; De leerling voert de handeling eerst in
deelstappen uit en later in het geheel. Er wordt hierbij gebruikt gemaakt van materiaal
(rekenrek bijv). Het materiaal moet voldoende structuur hebben om het denken richting
te geven. Liefst is er een relatie met een denkmodel.
Stap 3: Verbale handeling; De handeling wordt uitgevoerd terwijl de leerling
verwoordt wat hij doet. Eerst mag hier nog materiaal bij komen kijken, maar dit moet
later gaan naar alleen een verbale handeling.
Stap 4: Mentale handeling; De leerling heeft geen materiaal meer nodig, maar hoort
de verbale handeling nog wel in zijn hoofd. Hij zoekt al naar verkortingen van de
rekenhandeling. Interactie is heel belangrijk om erachter te komen wat de leerling
precies doet.
Stap 5: Handeling verinnerlijken; De handeling gaat automatisch en zeer verkort. De
handeling is opgenomen in het langetermijngeheugen en kan ook worden toegepast in
andere situaties. Hier spelen oefenen en herhaling een belangrijke rol bij.
Carel van Parreren
- Nederlandse psycholoog
- Eerdere theorieën van Gal’Perin en Vygotsky vertaalt naar praktische
toepassingen voor het onderwijs.
- Hij beschreef twaalf principes
Eén van de principes was gericht op het belang van handelen. Kinderen maken zich
dingen eigen door te doen. Verschillende niveaus in handelen zijn van belang.
Dialogisch onderwijzen: Interactie en samen kennis construeren staat centraal. De
manier van denken en het redeneren van de leerling staat centraal.
Diagnostisch onderwijzen: Dit richt zich op instructie door middel van verschillende
instructie kanalen. Instructie wordt niet alleen mondeling aangeboden, maar ook
schriftelijk en visueel.
Van Parreren stelt dat er vanuit leerlijnen gewerkt moet worden, waarin onderwijs via
deelstappen moet worden aangeboden.
George Pólya
- Hongaarse wiskundige
- Probleemoplossen
- boek: How to solve; Strategieën beschrijft die gebruikt kunnen worden bij het
oplossen van problemen. Deze problemen heten heuristieken.
reken wiskundeonderwijs
1.3 Enkele theorieën over leren
Leren is een proces waarin door middel van ervaringen wijzigingen ontstaan in
bestaand gedrag of begrip. Die ervaringen gaan over wat je meemaakt, hoort,
bespreekt met anderen en de mate waarin de inhoud interessant is. Er is sprake van
een didactische vierhoek. De leerling leert niet alleen, maar wordt beïnvloed door de
leraar, de medeleerlingen en de leerstof. De leerling heeft ook invloed op het
functioneren van de leraar en de groep.
De didactische vierhoek
Informatie of leerstof kun je direct via je zintuigen ontvangen. De leerkracht kan dit
bewust oproepen door de leeromgeving die hij creëert en inricht. Informatie kan ook
indirect opgenomen worden, door het lezen van boeken bijvoorbeeld.
Het gaat bij het leren om het verwerken van informatie, waardoor je je iets eigen hebt
gemaakt (kunnen) of te weten bent gekomen (kennen) wat je daarvoor nog niet wist of
kon. Motivatie en aandacht spelen hierbij een belangrijke rol. Over het algemeen kan
gezegd worden dat kinderen voornamelijk leren door dingen uit te proberen, door
ervaring op te doen (directe informatie). Hoe ouder een kind wordt, hoe beter het in
staat zijn om verbanden te leggen en hoeven ze niet elke ervaring meer op te doen.
1.3.1 Neurologie
Rekenen-wiskunde leren is een actief proces, waarbij verschillende denkhandelingen
worden verricht. Het gaat daarbij om het veranderen van hoeveelheden, het ordenen
van materialen of gegevens door middel van bijvoorbeeld toevoegen, herhaald
afnemen, verdelen, vereenvoudigen of schematiseren. Hierbij spelen
probleemoplossen en informatie verwerken een belangrijke rol. Om dat te kunnen, zijn
vaardigheden als analyseren van binnenkomende gegevens, vergelijken van
informatie en tussentijds controleren cruciaal. Deze cognitieve vaardigheden zijn niet
reken specifiek, maar wel van groot belang bij het leren van rekenen.
De processen spelen het kortetermijngeheugen (kan gedurende een aantal
seconden een beperkte hoeveelheid informatie vasthouden, waarmee het
werkgeheugen aan de slag kan), het werkgeheugen en het langetermijngeheugen
(feitenkennis (declaratieve kennis) en bewuste en onbewuste procedurele kennis wordt
voor langere tijd opgeslagen) een belangrijke rol.
,Declaratieve kennis: Wat je weet aan rekenfeiten en -begrippen en relaties.
Procedurele kennis: Wat je weet over hoe rekenproblemen moeten worden opgelost
(rekenstrategieën).
Toevoegingen van informatie aan het langetermijngeheugen gebeurt na vergelijking
van de al aanwezige kennis. Het wordt dus aan elkaar gekoppeld. Dit gebeurt via het
kortetermijngeheugen, waarbij het werkgeheugen de informatie codeert. Hierbij speelt
de hippocampus een belangrijke rol: Hij maakt de informatie klaar voor opslag in het
langetermijngeheugen. Dit gebeurt door middel van herhaling van de informatie. Dit
kan soms heel lang duren. Om dit proces dan ook goed te laten verlopen is er
aandacht nodig. Als je er veel aandacht voor hebt is de kans groter dat het een vast
plekje krijgt in het geheugen.
1.3.2 De invloeden van verschillende ontwikkelings stromingen
Belangrijke stromingen uit het verleden bepalen nog voor een groot deel de ideeën die
tegenwoordig over het leren worden aangehangen.
Lev Vygotsky
- Russische ontwikkelingspsycholoog
- Hield zich vooral bezig met denken en taal; taal als de schakel in het proces
van abstrahering en formalisering in de wetenschap.
- ‘zone van de naaste ontwikkeling’
Sociale interactie is hierin noodzakelijk, in bijzonder de omgang met bekenden en
familieleden om denkvaardigheden en gedrag te leren dat specifiek is voor de eigen
cultuur en samenleving.
Hieruit volgde de belangrijke stelling: Alleen samen met anderen kun je op een hoger
logisch niveau komen. Iets nieuws leren kan beter als groepsactiviteit.
Hij legt hier de bodem voor het idee van (sociaal) constructivisme. Het samen met
anderen construeren van kennis werd als uitgangspunt van leren gekozen. Kennis
vergaart een kind niet door veel uit het hoofd te leren (of erin te stampen), maar kennis
is het resultaat van denkactiviteiten van het kind zelf. Het kind leert door de nieuwe
informatie te verbinden met hetgeen dat hij al weet, hij construeert nieuwe kennis
(constructivisme). Als daar een sociaal element aan wordt toegevoegd, samen leren
met anderen, spreek je van sociaal constructivisme.
De zone (of fase) van de actuele ontwikkeling en de zone van de naaste
ontwikkeling zijn begrippen die gerelateerd zijn aan de theorie van Vygotsky. Hij
stelde dat het actuele ontwikkelingsniveau over activiteiten gaat die de leerling
zelfstandig kan, terwijl de zone van naaste ontwikkeling verwijst naar activiteiten die de
leerling met ondersteuning van anderen zou kunnen. Deze ondersteuning wordt
meestal gegeven door volwassenen. In dit kader wordt tegenwoordig ook wel het
begrip scaffolding gebruikt. Scaffolding: in de steigers zetten. Wanneer een leerkracht
een kind helpt en begeleidt bij het zich eigen maken van dingen die het nog nét niet
zelfstandig kan, ontstaan leermomenten waarbij het kind steeds weer boven zichzelf
uitstijgt. De leerkracht ondersteunt alleen als het nodig is. Hij stelt vragen, doet dingen
, voor en maakt situaties aanschouwelijk. Dit betekent dat je kinderen precies zo veel
hulp biedt dat ze een taak zelf met succes kunnen uitvoeren.
Gal’perin
- Leerling Vygotsky
- Ontwikkelde een theorie over hoe leerlingen zich kennis eigen maken.
- Trapsgewijze ontwikkeling van mentale handelingen
Hierin worden vijf niveaus onderscheiden. Hij bedacht een stappenplan waarin wordt
aangegeven welke stappen een leerling moet doorlopen om handelingen of kennis te
verinnerlijken:
Stap 1: Oriëntatie; De leerling moet zich afvragen wat het doel is van de handeling.
Stap 2: Gematerialiseerde handeling; De leerling voert de handeling eerst in
deelstappen uit en later in het geheel. Er wordt hierbij gebruikt gemaakt van materiaal
(rekenrek bijv). Het materiaal moet voldoende structuur hebben om het denken richting
te geven. Liefst is er een relatie met een denkmodel.
Stap 3: Verbale handeling; De handeling wordt uitgevoerd terwijl de leerling
verwoordt wat hij doet. Eerst mag hier nog materiaal bij komen kijken, maar dit moet
later gaan naar alleen een verbale handeling.
Stap 4: Mentale handeling; De leerling heeft geen materiaal meer nodig, maar hoort
de verbale handeling nog wel in zijn hoofd. Hij zoekt al naar verkortingen van de
rekenhandeling. Interactie is heel belangrijk om erachter te komen wat de leerling
precies doet.
Stap 5: Handeling verinnerlijken; De handeling gaat automatisch en zeer verkort. De
handeling is opgenomen in het langetermijngeheugen en kan ook worden toegepast in
andere situaties. Hier spelen oefenen en herhaling een belangrijke rol bij.
Carel van Parreren
- Nederlandse psycholoog
- Eerdere theorieën van Gal’Perin en Vygotsky vertaalt naar praktische
toepassingen voor het onderwijs.
- Hij beschreef twaalf principes
Eén van de principes was gericht op het belang van handelen. Kinderen maken zich
dingen eigen door te doen. Verschillende niveaus in handelen zijn van belang.
Dialogisch onderwijzen: Interactie en samen kennis construeren staat centraal. De
manier van denken en het redeneren van de leerling staat centraal.
Diagnostisch onderwijzen: Dit richt zich op instructie door middel van verschillende
instructie kanalen. Instructie wordt niet alleen mondeling aangeboden, maar ook
schriftelijk en visueel.
Van Parreren stelt dat er vanuit leerlijnen gewerkt moet worden, waarin onderwijs via
deelstappen moet worden aangeboden.
George Pólya
- Hongaarse wiskundige
- Probleemoplossen
- boek: How to solve; Strategieën beschrijft die gebruikt kunnen worden bij het
oplossen van problemen. Deze problemen heten heuristieken.
