Havo Wiskunde A
Hoofdstuk 9 Exponentiële Verbanden
9.1 Lineaire en exponentiële groei
Theorie A Formules bij lineaire en exponentiële groei
Lineaire groei:
- Per tijdseenheid neemt de hoeveelheid met dezelfde hoeveelheid toe.
- 𝑁 = 𝑎𝑡 + 𝑏
a: toe/afname per tijdseenheid
b: beginwaarde
- De grafiek is een rechte lijn.
Exponentiële groei:
- Per tijdseenheid wordt de hoeveelheid met hetzelfde getal (groeifactor) vermenigvuldigt.
𝑡
- 𝑁 = 𝑏 ·𝑔
b: beginwaarde
g: groeifactor
Theorie B Tabellen bij exponentiële groei
Aantonen van exponentiële groei bij een tabel:
1. Bereken voor even grote intervallen de quotiënten
ℎ𝑜𝑒𝑣𝑒𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑎𝑎𝑛 ℎ𝑒𝑡 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑣𝑎𝑛 ℎ𝑒𝑡 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙
ℎ𝑜𝑒𝑣𝑒𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑎𝑎𝑛 ℎ𝑒𝑡 𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛 𝑣𝑎𝑛 ℎ𝑒𝑡 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙
2. Zijn de quotiënten ongeveer gelijk, dan mag je uitgaan van exponentiële groei.
Theorie C Grafieken bij exponentiële groei
Groeifactoren liggen tussen 0 en 1 of boven 1
Negatieve groeifactoren bestaan niet.
Bij een groeifactor tussen 0 en 1 is er sprake van een ‘exponentiële afname’, de grafiek is dan dalend.
Bij een groeifactor boven de 1 is er sprake van een ‘exponentiële toename’, de grafiek is dan stijgend
Hoofdstuk 9 Exponentiële Verbanden
9.1 Lineaire en exponentiële groei
Theorie A Formules bij lineaire en exponentiële groei
Lineaire groei:
- Per tijdseenheid neemt de hoeveelheid met dezelfde hoeveelheid toe.
- 𝑁 = 𝑎𝑡 + 𝑏
a: toe/afname per tijdseenheid
b: beginwaarde
- De grafiek is een rechte lijn.
Exponentiële groei:
- Per tijdseenheid wordt de hoeveelheid met hetzelfde getal (groeifactor) vermenigvuldigt.
𝑡
- 𝑁 = 𝑏 ·𝑔
b: beginwaarde
g: groeifactor
Theorie B Tabellen bij exponentiële groei
Aantonen van exponentiële groei bij een tabel:
1. Bereken voor even grote intervallen de quotiënten
ℎ𝑜𝑒𝑣𝑒𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑎𝑎𝑛 ℎ𝑒𝑡 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑣𝑎𝑛 ℎ𝑒𝑡 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙
ℎ𝑜𝑒𝑣𝑒𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑎𝑎𝑛 ℎ𝑒𝑡 𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛 𝑣𝑎𝑛 ℎ𝑒𝑡 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙
2. Zijn de quotiënten ongeveer gelijk, dan mag je uitgaan van exponentiële groei.
Theorie C Grafieken bij exponentiële groei
Groeifactoren liggen tussen 0 en 1 of boven 1
Negatieve groeifactoren bestaan niet.
Bij een groeifactor tussen 0 en 1 is er sprake van een ‘exponentiële afname’, de grafiek is dan dalend.
Bij een groeifactor boven de 1 is er sprake van een ‘exponentiële toename’, de grafiek is dan stijgend
