Geometrie – Regelmäßige Vielecke, Kreisberechnungen & Körperformeln (Gymnasium, ~9./10. Klasse)

Vollständige handschriftliche Mitschrift zu regelmäßigen Vielecken, Kreisberechnungen und Körpern — mit vollständigen Herleitungen, farbig hervorgehobenen Formeln, Tabellen und einer übersichtlichen Formelsammlung. Besonders nützlich als Nachschlagewerk vor Prüfungen. Inhalte: Teil 1 – Regelmäßige Vielecke (einbeschrieben & umbeschrieben): Vollständige Formelübersichtstabelle für n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 24 (Seite sn, Umfang un, Inkreisradius ϱn, Fläche fn) — einbeschrieben und umbeschrieben Detaillierte Herleitungen für 6-Eck, 8-Eck, 10-Eck und 5-Eck mit vollständigen algebraischen Umformungen Allgemeine Rekursionsformel: s₂ₙ aus sₙ, sₙ aus s₂ₙ, tₙ aus sₙ Goldener Schnitt: Definition, Herleitung mit Pythagoras, Konstruktion Annäherung an π durch regelmäßige n-Ecke mit Umfangstabelle bis n = 360 Teil 2 – Kreisberechnungen: Kreisformeln: Umfang U = 2rπ, Fläche F = r²π Bogenlänge b = rπα/180° Kreisausschnitt (Sektor): Fläche nach Winkel und nach Bogenlänge Kreisabschnitt (Segment): zwei Fälle (α 180° und α 180°) Kreisring: Fläche FR = r₁²π − r₂²π Teil 3 – Regelmäßige Vielecke & Kreis (Sätze): 3 Sätze zum Verhalten von Umfang und Fläche bei wachsender Eckenzahl Eck- und Innenwinkelformeln: φ = 360°/n, αn = 180°·(n−2)/n Kompakte Formelübersicht für 3-, 4-, 5-, 6-, 8-, 10-Eck (sn, ϱn, Fn) Teil 4 – Körperformeln (kompakte Übersicht): Kanten- und Flächenanzahl: s = n(n+1)/2, s = n(n+1)(2n+1)/6 Prisma: Volumen und Oberfläche Pyramide, Kegelstumpf, Pyramidenstumpf Kegel, Kugelkappe, Kugelausschnitt, Kugel, Kugelschicht — alle mit V und O